Mes: junio 2015

El defecto de Descartes

No, no… No es que Descartes fuera cojo o le faltase sentido del humor. El defecto de Descartes es un resultado matemático muy curioso que nos ha dejado tan alucinados que queremos compartirlo con vosotros.

  • Toma un sólido convexo (es decir, sin caras hundidas). No tiene por qué ser un poliedro regular.
    • Nosotros tomaremos un cubo como ejemplo.
  • Ve a un vértice. En ese vértice confluyen varias caras. ¿Qué ángulo forman las caras en ese vértice? Suma todos los ángulos que forman las caras en ese vértice.
    • En nuestro ejemplo, como las caras de un cubo son cuadrados, cada ángulo es de 90º. Como hay 3 caras en cada vértice, la suma es 90×3=270º.
  • Ahora réstaselo a 360º. A esto se le llama DEFECTO (porque es lo que falta para rellenar el espacio por completo)
    • 360º – 270º = 90º
  • Haz lo mismo con todos los vértices y suma los resultados.
    • Un cubo tiene 8 vértices (todos iguales porque es un poliedro regular), así que 8 x 90º = 720º

Pues lo sorprendentes es que este resultado final (720º) es el mismo, ¡¡¡¡elijas el poliedro que elijas!!!!

¿No te lo crees? (bien, eso indica que tienes mente científica) Puedes encontrar la demostración matemática de este fabuloso resultado en el blog de Gaussianos.

Lo que te dejará con la boca abierta es que este resultado está directamente relacionado con la Fórmula de Euler, que puedes convertir en un juego de adivinación.

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CAMPAMENTO Julio 2015

Hola,

En este apartado iremos poniendo la información y las actividades del Campamento de Julio 2015, que tendrá lugar en la Facultad de CC. Matemáticas de la UCM.

En la reunión con las familias, presentamos el campamento y las actividades en general:

En nuestro facebook (o clicando en los enlaces) podéis ver fotos de la primera quincena y fotos de la segunda quincena.

 

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La mágica fórmula de Euler

 

Vamos a hacer magia matemática:

  • Dibuja un garabato sin levantar el lápiz del papel, de forma que la línea que dibujes se corte consigo misma. Deja el principio y el final de la línea bien visibles.
  • Esta es la predicción que vamos a hacer: C+V=A+2
  • Cuenta los nodos, es decir, los puntos en los que la línea que has dibujado se corta consigo misma. Incluye también el comienzo y el final de la línea. A esta cantidad la llamaremos V.
  • Cuenta las zonas en las que ha quedado dividido el papel, incluyendo la zona exterior. No te dejes ni un hueco. A este número le vamos a llamar C.
  • Ahora cuenta los segmentos en los que ha quedado dividida la línea que has trazado. No olvides el principio y el final de la línea. A este número lo llamaremos A.
  • ¿Se ha cumplido la predicción? ¿Te da C+V=A+2?

garabato 2

Probablemente te suene el resultado si conocías ya la fórmula de Euler es (para cualquier poliedro convexo, es decir, uno que no tenga caras hundidas):

Caras + Vértices = Aristas +2

Lo único que estamos haciendo es aplicar esta fórmula a un garabato. ¡Y funciona!, ya que funciona también para grafos y los poliedros convexos pueden representarse como tal. Puedes ver la demostración matemática si te interesa.

Para hacerlo más divertido puedes hacerlo con una cuerda.

Si te gusta mucho y lo quieres contar para niños, aquí os dejamos el cuento infantil El Garabato de Euler, de los Cuentos Matemáticos de Alicia. Y nos depedimos con la moraleja del cuento:

Ni todos los niños son iguales, ni todos los garabatos son insignificantes

 

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Más allá de las tres en raya: Quarto

Quarto es un juego inventado por Blaise Muller que se comercializa en formato juego de mesa desde Gigamic y que podrás encontrar en diversas tiendas. Con ciertas similitudes al tres en raya, Quarto te ayudará a desarrollar distintas estrategias para enfrentarte a tu oponente.

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Es un juego para 2 jugadores en el que las piezas tienen varias características:

  • Color: roja o azul
  • Forma: circular o cuadrada
  • Tamaño: grande o pequeño
  • Contenido: lleno o hueco

El juego

El objetivo, como podéis imaginar, es hacer 4 en raya (en vertical, horizontal o en diagonal), con la variante de que las cuatro fichas que estén en raya pueden ser de cualquiera de las características anteriores. Por ejemplo, 4 azules, 4 cuadradas (aunque sean pequeñas y grandes y de diferentes colores), 4 con hueco (aunque sean de diferente color y tamaño), etc.

Lo más curioso de este juego son las normas, ya que no eliges tú la ficha que vas a poner, sino que la decide tu contrincante. Por tanto, una ronda entre Andrés y Bea consiste en lo siguiente:

  1. Andrés decide la pieza que pone Bea
  2. Bea coloca la pieza en un hueco vacío del tablero
  3. Bea elige la pieza que pondrá Andrés
  4. Andrés coloca la pieza en un hueco vació del tablero

Y así se irá desarrollando el juego hasta que ocurra una de las siguientes situaciones, en las que el juego termina:

  • EMPATE: Se acaban las fichas, el tablero está completo y no hay 4 en raya de ninguna característica.
  • GANAR:
    • Misma situación anterior, pero alguien se da cuenta de dónde hay 4 en raya. El primero que se dé cuenta y diga “4 en raya” gana.
    • Ganas si dices “4 en raya” al poner la ficha que completa las 4 en raya de cualquier característica anterior.
    • También puedes ganar si ves que tu contrincante ha hecho 4 en raya pero no se ha dado cuenta. Para ganar en este caso, debes esperar a que tu compañero te entregue la pieza que debes poner tú y entonces puedes decir “4 en raya”.

Por tanto, mientras haya fichas por jugar, para decir “4 en raya” debes estar en tu turno.

Podéis encontrar el descargable de Quarto en la versión de DIvermates. Recorta las piezas, busca un contrincante y ¡a jugar!

Y si no os apetece recortar, aquí podéis jugar a Quarto online.
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