El armonógrafo y el dibujo del sonido

Un armonógrafo es un aparato mecánico que dibuja diferentes curvas utilizando únicamente el movimiento de distintos péndulos.

La idea del armonógrafo tiene su origen en el matemático Jules Antoine Lissajous (1822-1880) y su gran interés por el movimiento ondulatorio y las vibraciones del sonido. Se dice que lo que realmente buscaba Lissajous era dibujar el movimiento vibratorio provocado por el sonido. En sus primeros experimento hacía rebotar un rayo de luz en distintos diapasones, descubriendo así estas curvas tan inusuales.

Es a mediados del siglo XIX cuando nacen los armonógrafos, como una manera de analizar las vibraciones y, en concreto, de estudiar el sonido, de forma análoga a como lo había hecho Lissajous.

¿Cómo funciona?

Un armonógrafo sencillo utiliza dos péndulos para controlar el movimiento de un rotulador en relación con una superficie plana donde dibuja. Un péndulo mueve el rotulador y el otro péndulo la superficie de dibujo. Al variar la velocidad, la frecuencia y la fase de los péndulos, se crean diferentes patrones.

Los armonógrafos más complejos, pueden incorporar tres o más péndulos unidos entre sí y dibujar figuras más complejas.

Debido al rozamiento del rotulador y a que los péndulos van deteniéndose y cambiando sus oscilaciones poco a poco, tenemos como resultado trayectorías muy interesantes desde el punto de vista físico, matemático y artístico. Al estar unidos ambos péndulos por medio del rotulador y el dibujo, las velocidades y oscilaciones se van traspasando de uno a otro, haciendo que los dibujos cambien de forma.

Longitud de los péndulos

El tiempo que tarda un péndulo en realizar una oscilación sólo depende de la longitud del péndulo, no de su peso ni de la longitud del arco que recorre. Cuánto más largo sea el péndulo más tiempo tardará en oscilar (y menor será su frecuencia).

En concreto, la frecuencia de un péndulo varía inversamente con la raíz cuadrada de la longitud del péndulo. Es decir, que para triplicar la frecuencia de un péndulo, debemos reducir su longitud a la novena parte.

Como explicamos en nuestra conferencia y nuestro taller de música quebrada, dos sonidos suenan bien a nuestros oídos si la  frecuencia de uno es una fracción simple de la del otro. Es decir, una cuerda y la que mide 1/2, 2/3, o 3/4 sonarán bien entre sí. Debido a la relación entre el armonógrafo y la música (recordamos que surgió para “dibujar el sonido”), sólo cuando la relación entre las frecuencias de los péndulos sea igualmente una fracción simple dará como resultado una curva reconocible. En caso contrario, saldrán curvas caóticas que se alejan de la belleza de las curvas de Lissajous.

El peso del péndulo

Como ya hemos dicho, el peso no altera la frecuencia del péndulo, pero sí influye en el rozamiento. A mayor peso, menor rozamiento. Así, si el péndulo se detiene muy pronto, se puede aumentar su peso para que tarde más en pararse e igualmente a la inversa.

MÁS INFORMACIÓN

Martín Reina, D. (21 de septiembre de 2011). El armonógrafo [entrada en blog]. La Aventura de la Ciencia. Recuperado de http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2011/09/el-armonografo.html

Eurojuegos y cómo aprender jugando

En Divermates apostamos por los juegos de estilo europeo, o eurojuegos. En nuestras extraescolares y campamentos nos gusta usarlos como método de aprendizaje.

¿Qué son los eurojuegos?

Estos eurojuegos se diferencian de los juegos “de toda la vida” en una serie de puntos:

  • Duran lo mismo para todos los jugadores, es decir, no hay eliminados antes del final de la partida.
  • Favorecen que no se sepa a mitad de partida con seguridad quién va a ganar o perder. No existe, por lo general, un jugador que se sepa ganador ni perdedor desde el inicio de la partida. Al ganador le cuesta más mantener su ventaja y el perdedor tiene más oportunidades de recuperarse, por lo que se mantiene una tensión hasta el final de la partida. En general, todos los jugadores tienen posibilidad de ganar hasta el final del juego.
  • Dan mayor valor a la estrategia que al azar. Se trata de juegos de razonamiento. No suele ser habitual que una buena estrategia de juego caiga en saco roto debido al azar de una tirada de dados, por ejemplo. No obstante, la estructura del juego hace que no sólo tenga opciones de ganar el jugador más experimentado.
  • Escasean en el uso del lenguaje, debido a la variedad de idiomas en el mercado europeo. Los eurojuegos más populares se caracterizan por la simplicidad de sus reglas.

Aunque el origen de los juegos de este estilo puede rastrearse hasta finales de la década de 1970, el primer juego que rompió las barreras del mercado europeo fue Colonos de Catán, editado por Franckh-Kosmos Verlags-GmbH & Co. en 1995.

Eurojuegos en Divermates

Algunos de los eurojuegos más conocidos pueden ser, además de Colonos de Catán, Carcassone, Ciudadelas, Agrícola o Aventureros al tren. En Divermates buscamos muchos otros, quizá algo menos conocidos, que tengan un fondo matemático o estratégico. Con ello tratamos que detrás de cada juego haya un pensamiento y análisis de lo que está ocurriendo. Buscamos juegos en los que el razonamiento lógico, la anticipación y la deducción son fundamentales. Así mismo trabajamos con juegos en los que es importante tener una buena visión espacial o aprender a valorar las probabilidades de éxito o fracaso en cada jugada.

Juegos como Cacao, Bloqs, Ricochet Robots, Tantrix, Diamantes, Coloreto, Fantasma Blitz, A través del desierto, Hanabi… sirven para aprender conceptos importantes de matemáticas casi sin darse cuenta.

Jugando se aprende, y en Divermates nos gusta desarrollar la competitividad, siempre desde el respeto y el compañerismo. Potenciamos así la tolerancia a la frustración, de forma que cuando un jugador pierde enseñamos que el esfuerzo es la base, sin ser tan importante ganar como pasárselo bien. Las derrotas dan oportunidades para saber en qué puntos se puede mejorar y, de esta manera, saber cómo obtener mejores resultados en partidas posteriores.

Pero en Divermantes no solo apostamos por juegos competitivos. También utilizamos muchos juegos cooperativos, donde los jugadores tienen que colaborar entre sí para alcanzar el objetivo del juego. Al jugar todos contra el juego, se trabaja el lenguaje, la colaboración, la expresividad, la argumentación y el razonamiento conjunto.

Si estáis interesados en alguno de estos juegos, no dudéis en preguntarnos.

Y después de todo esto… ¡a jugar!