Nelo Maestre

Licenciado en Ciencias Matemáticas en 2006 por la UCM, conferenciante con experiencia escénica, profesor y formador de profesores. Se inició en el mundo de la Magia en el año 2000 y hasta la actualidad en el ámbito del espectáculo ha participado como creador y como mago en eventos para importantes firmas empresariales (Mapfre, HP, Yahoo, Mutua Madrileña, BBVA, Vodafone, L’Oreal) y salas de espectáculos (Zoa, Houdini, Clamores, A toda Magia, y Galileo Galilei entre otras).Su trayectoria profesional en el ámbito científico y educativo es excelente: Animador científico y supervisor de contenidos en Mad Science (2005-2006). Ha realizado diversas colaboraciones en televisión, como el programa infantil Comecaminos emitido por TVE. Como mago y guionista del espectáculo teatral Magical y Enséñanos tu Magia (2007- 2014), ha sido director creativo de Shibumi con proyectos para el XXXI Congreso Mágico Nacional en Madrid, del que fue presidente.Además, es emprendedor, pues es el fundador en 2011 del proyecto DIVERMATES, donde es el director, el jefe del equipo creativo, conferenciante principal y alma de todas las acciones que se llevan a cabo bajo este nombre.
Licenciado en Ciencias Matemáticas en 2006 por la UCM, conferenciante con experiencia escénica, profesor y formador de profesores. Se inició en el mundo de la Magia en el año 2000 y hasta la actualidad en el ámbito del espectáculo ha participado como creador y como mago en eventos para importantes firmas empresariales (Mapfre, HP, Yahoo, Mutua Madrileña, BBVA, Vodafone, L’Oreal) y salas de espectáculos (Zoa, Houdini, Clamores, A toda Magia, y Galileo Galilei entre otras).Su trayectoria profesional en el ámbito científico y educativo es excelente: Animador científico y supervisor de contenidos en Mad Science (2005-2006). Ha realizado diversas colaboraciones en televisión, como el programa infantil Comecaminos emitido por TVE. Como mago y guionista del espectáculo teatral Magical y Enséñanos tu Magia (2007- 2014), ha sido director creativo de Shibumi con proyectos para el XXXI Congreso Mágico Nacional en Madrid, del que fue presidente.Además, es emprendedor, pues es el fundador en 2011 del proyecto DIVERMATES, donde es el director, el jefe del equipo creativo, conferenciante principal y alma de todas las acciones que se llevan a cabo bajo este nombre.

Feliz “Adivinavidad” y feliz 2018

Se acercan las esperadas fiestas de Navidad y con ellas, como siempre, queremos haceros una felicitación algo especial. Este año queremos desearos unas felices fiestas y un feliz 2018 con un juego de magia escondido en un árbol de Navidad. El diseño esta basado en una figura de origami de Sthèpane Gigandet.

Para construir este árbol solo necesitarás pegamento, tijeras, unas pegatinas (o, en su defecto, grapas o celo) y la hoja del recortable que puedes descargar aquí:

Árbol binario – Divermates

¿Cómo se construye?

Para empezar, recorta todas las piezas. Tienen que quedarte, en total, cuatro cuadrados con textura de árbol, un rectángulo con un código QR y otro rectángulo con los adornos del árbol numerados.

El rectángulo con los adornos será clave para nuestro juego de magia. Os recomendamos recortar el código QR y pegarlo por detrás de este rectángulo. De esta forma podrás acceder directamente a esta entrada si te olvidas del secreto del juego de magia.

Los otros cuatro cuadrados verdes deberán montarse cada uno por separado. Todos siguen el mismo proceso de montaje, por lo que vamos a verlo con el cuadrado más grande. Te recomendamos que los construyas de mayor a menor, ya que el más sencillo es el grande. De esta forma cuando llegues al más pequeño, que es el más complicado, tendrás cierta práctica.

Lo primero que tenemos que hacer es doblar por la mitad, dejando la parte blanca hacia fuera. Haremos los dos dobleces, en horizontal y vertical, quedando el papel como se ve en la foto de más abajo.

Para facilitar la construcción recomendamos hacer dos dobleces diagonales en el centro del papel. Esta vez con la parte verde hacia fuera. Estos dobleces servirán para dar forma al árbol, y solo es necesario marcar el doblez un centímetro o dos, en el centro de la hoja. En ningún caso hay que marcar el doblez en toda la diagonal.

Llega el turno de las pegatinas. En primer lugar pondremos una pegatina a un lado de la marca de uno de los dobleces a mitad del cuadrado. Pegaremos sólo la mitad, dejando la otra mitad sobresaliendo fuera del cuadrado, como se ve en la imagen. Hemos coloreado en rojo las pegatinas para que se aprecien mejor en la fotografía.

La parte sobrante de la pegatina la vamos a pegar como muestra la siguiente imagen, cerrando el doblez que hicimos al principio.

Repetimos con cuatro pegatinas en los cuatro lados del cuadrado, junto a cada doblez. La idea es ir dándole una forma de “flor” a cada parte del árbol. Fíjate en cómo queremos tener la forma final para ir dándole esta forma al poner las pegatinas.

Repitiendo este montaje con los cuatro cuadrados te quedarán las cuatro piezas que forman el árbol. No olvides que la tarjeta con los adornos es esencial para el juego.

Para formar el árbol con las cuatro piezas, únicamente tienes que ir metiendo una encima de la otra, en sentido decreciente.

Te aconsejamos que una vez tengas las cuatro piezas encajadas entre si des un poco de forma al papel, sujetándolo entre ambas manos como se ve en la imagen.

¡Ya tienes terminado tu árbol! Ahora sólo te queda aprender a hacer el juego de magia como te enseñamos a continuación.

El sistema binario

Una vez más hemos recurrido a un juego basado en la numeración binaria. En Divermates nos encantan estos juegos, ya que podemos darles distintos enfoques, cada cual más interesante. Ya os presentamos anteriormente muchos juegos basados en el sistema binario. A continuación os dejamos los enlaces a algunos de estos juegos.

En el primero podrás encontrar las tarjetas mágicas. En este juego te explicamos los secretos de la numeración binaria, y su aplicación directa a los juegos de magia.

Tarjetas mágicas binarias

Otros juegos que hemos realizado gracias al sistema binario son nuestro exitoso “Star Maths” o “Maths Potter”, nuestra última creación “Mujeres Matemáticas”, o nuestro curioso octaedro “I ching”.

Leyendo tu mente (con sistema binario)

Mujeres matemáticas, otro juego de matemagia

Octaedro I Ching, un juego de matemagia

Adivinavidad 2018

En nuestro árbol de este año el truco funciona con el mismo principio de la numeración binaria. Sólo hay que recordar los valores de cada una de las piezas del árbol. La más grande vale 1, la siguiente vale 2, la tercera 4 y la última, la pequeña, vale 8. Si piensas que se te van a olvidar estos valores puedes escribirlos por la parte interior del árbol.

Como siempre tenemos que dar a nuestro espectador la tarjeta con los adornos para que elija uno. Cuando lo haya hecho, desmontamos nuestro árbol para ir mostrando cada una de las piezas por separado. Empezamos con la grande, la de valor 1 y le preguntamos si ahí está su adorno elegido. Hay que sumar el valor de cada pieza al total sólo si el espectador nos contesta que sí está su adorno. A continuación le preguntamos por la siguiente pieza del árbol, y acto seguido la colocamos sobre la pieza grande. Sucesivamente vamos mostrando y preguntando las dos piezas que quedan. A medida que preguntamos, vamos montando el árbol completo.

Una vez que sabemos en qué piezas está el objeto seleccionado, sólo tenemos que tener en cuenta el resultado de haber sumado los valores correspondientes. Por ejemplo, si nuestro espectador nos dice que su objeto está en la primera y la última pieza, tendremos que sumar 1+8=9. Mirando nuestra tarjeta numerada descubrimos que el objeto seleccionado es la galleta. Si nos dice que está en la segunda y la tercera tendríamos que haber sumado 2+4=6, obteniendo en este caso el calcetín con regalos.

 

Esperamos que disfrutéis construyendo el árbol y sorprendiendo a vuestros amigos y familiares con este juego de matemagia navideño. ¡Desde Divermates os deseamos a todos unas felices fiestas y un 2018 cargado de conocimientos, juegos, ilusiones, y curiosidades matemáticas!

 

 

 

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Domino Bead Game, otro juego de Sid Sackson

Recuperamos de nuevo otro juego del libro “A gamut of games” de Sid Sackson. Esta vez no se trata de un juego de cartas, como era el juego Patterns (puedes recordar el Patterns pinchando aquí). A este juego se puede jugar con dos conjuntos de piezas de dominó tradicional, quitando todas las que contengan el 6 o el blanco, quedándote con un total de 30 piezas. Sin embargo, para mayor facilidad de juego, en Divermates hemos maquetado estas piezas que harán al juego más atractivo. Este juego se llama Domino Bead Game.

Juego Domino Bead Game

Para utilizar nuestro juego maquetado, sólo tienes que imprimir y recortar las fichas que puedes descargar aquí:

Domino Bead – Divermates

Puedes descargarte el reglamento aquí:

Reglamento Domino Bead – Divermates

El juego

El Domino Bead Game es un juego que necesita bastante concentración. Se recomienda usar los entreturnos para buscar distintas jugadas. Aunque encuentres una ficha que puede colocarse correctamente, es recomendable seguir buscando más opciones. Seguramente en tu mano tengas distintas combinaciones de fichas que podrás evaluar para ver cuál te dará más puntos a corto y largo plazo.

A veces incluso puede ocurrir que un hueco libre pueda ser completado sólo con una ficha de tu mano. Puedes aprovechar esta ventaja para jugar por otro lado y aumentarte la puntuación al jugar dicha ficha más tarde.

Es importante no olvidar la regla que nos prohíbe colocar más de tres fichas unidas por su lado largo. Para ello en Divermates aconsejamos colocar alguna marca cuando ocurra esto. Por ejemplo, pueden usarse palillos que marquen la colocación obligada a partir de la cuarta ficha.

También puede facilitarse el juego colocando tokens en las zonas donde ya es imposible la colocación de una ficha, sea porque ya no está en juego la necesaria, o porque dos patrones dejen un hueco imposible.

Vamos a fijarnos en el ejemplo de la imagen:

  • Los palillos están colocados de forma que no pueda colocarse una ficha atravesándolos, por la regla de la cuarta ficha consecutiva. De esta manera sólo podrán colocarse fichas a uno u otro lado del bastoncillo.
  • La ficha amarilla muestra una zona imposible, ya que por el patrón que llega horizontal habría que colocar una estrella amarilla y por el vertical un círculo azul.
  • Las fichas rojas muestran dos zonas donde la ficha necesaria ya no está en juego. En la primera habría que poner círculo azul con cuadrado verde y las dos fichas de esta forma ya están en juego. En la segunda se necesita un aspa morada, en sentido horizontal con una espiral roja y en sentido vertical con un círculo azul, y, de nuevo, todas estas piezas están ya en juego.

Una vez más… ¡esperamos que disfrutes este  juego!

BIBLIOGRAFÍA

Como ya hemos dicho, puedes encontrar éste y muchos otros juegos en el siguiente libro:

Sackson, S, (1992), A gamut of games, New York, Dover Publications, Inc.

Este libro lo hemos descubierto a través de otro juego llamado “Patterns 2” al que Martin Gardner hace referencia en su libro:

Gardner, M, (1995), Circo matemático, Madrid, Alianza Editorial.

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Calendario Lunar

Remontándonos al siglo V a.C. y con vistas a hablar de las fases de la luna, nos gustaría hablaros de Metón de Atenas. Este astrónomo griego descubrió que 19 años solares del calendario equivalían a 235 meses lunares. Esto quiere decir que, después de 19 años, la luna volvía a pasar por las mismas fases en las mismas fechas. No obstante Metón estimó un error de 5 minutos por año, por lo que en algunos casos la luna llena puede no coincidir exactamente en el mismo día. Aunque fue Metón quien puso nombre a estos ciclos, hay escritos que indican que eran ya utilizados en Mesopotamia desde el siglo VI a.C. para predecir eclipses.

Y hablando de eclipses, ¿recordáis el eclipse de sol que tuvo lugar el pasado mes de Agosto? Seguro que fue un efecto mágico para todos aquellos que pudieron verlo en vivo y en directo. Lástima que desde España tuviéramos que conformarnos con verlo a través de las redes. Aún así, nosotros no nos lo perdimos, ¿y vosotros?

Un eclipse solar se da cuando la luna se interpone exactamente entre el sol y la tierra. Obviamente, este fenómeno sólo puede darse durante la luna nueva. Como todos sabemos, según la posición de la luna y el sol, puede verse luna llena, menguante,  creciente o nueva. Es por ello que, desde Divermates, queremos enseñaros cómo construir un calendario lunar que nos dirá qué luna habrá cada noche desde hoy hasta el año 2037.

¿Cómo se construye el calendario?

Lo primero que tienes que hacer es conseguir un rotulador negro, tijeras y pegamento, e, importante, una bola de poliespán o corcho blanco de unos 3 cm de diámetro, además de la hoja con el calendario que puedes descargar aquí:

Calendario Lunar – Divermates

Para facilitar la construcción es recomendable tener también un cúter, cinta de doble cara y un palillo de pincho moruno.

El calendario se compone de dos piezas, un círculo y un sobre. Lo primero que tendremos que hacer es recortar ambas piezas. ¡Atención!, el círculo con una cruz en el centro de la parte negra del sobre también hay que recortarlo.

La pieza circular la dejamos como está. El sobre tendremos que montarlo doblando por la mitad y echando pegamento en las solapas. Una vez montado el sobre, meteremos el círculo dentro.

Dejamos nuestro sobre a un lado y comenzamos a preparar la luna. Lo que vamos a hacer es pintar la mitad de la bola de color negro. Para ello recomendamos pinchar la luna en un pincho moruno y, aprovechando la línea perimetral que puede percibirse en la bola, colorear media bola.

Una vez hemos coloreado la mitad de la bola, recomendamos hacer un corte en la base. De esta forma cuando la vayamos a pegar en el calendario, lo haremos sobre una superficie plana.

Para unir la luna al calendario lo mejor es usar cinta de doble cara. La luna tenemos que pegarla en el circulito central de la pieza circular. Hay que hacerlo con cuidado, peg, pero, importante, hay que pegarla teniendo la pieza circular metida en el sobre. De esta manera la pieza quedará encajada y no podrá separarse del sobre. Si nos fijamos en el circulito central tiene medio círculo blanco y medio círculo negro. Es importante que peguemos la luna haciendo coincidir la parte coloreada con el semicírculo negro y la parte blanca con el semicírculo blanco. Una vez pegada, es aconsejable que comprobemos si al girar el disco gira también la luna.

¡Ya tenemos nuestro calendario lunar!

¿Cómo funciona?

Ya en el propio calendario por la parte de abajo vienen las instrucciones de uso. Para comprobar que tengamos el calendario bien hecho y que se entienden las instrucciones vamos a ver un ejemplo.

Como hemos empezado hablando del eclipse solar que tuvo lugar el 21 de agosto y ya hemos dicho que para que haya eclipse solar la luna ha de ser nueva, vamos a comprobar que el calendario nos da esta información correctamente.

“Lo primero que tienes que hacer es girar el disco donde están situados los años, hasta que coincida el año con el mes que quieres observar”, es decir, vamos a girar hasta hacer coincidir agosto y 2017.

“Una vez colocado correctamente, has de buscar el día del mes que quieres mirar y situar la cartulina horizontal a la altura de los ojos con el día apuntando hacia ti. Guiñando un ojo podrás observar en qué fase estará la Luna el día seleccionado”. En nuestro caso buscamos el día 21, y miramos desde tal día hacia la luna. Podremos observar que, efectivamente, está complemente negra, es decir, la luna, el 21 de agosto de 2017 es luna nueva.

Veamos, para terminar, un ejemplo con un año bisiesto. La siguiente imagen mostraría la luna el 3 de febrero de 2020. Primero hemos hecho coincidir febrero y 2020. Como el 2020 esta recuadrado por ser bisiesto, hemos de hacerlo coincidir con el febrero recuadrado. Y por último, miramos hacia la luna desde el día 3.

Esperamos que os haya gustado este calendario, y, en caso de ser fanáticos de la astronomía, le deis uso, para, por ejemplo, planear vuestras salidas con el telescopio.

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Un rompecabezas topológico de Fibonacci


Ya estamos de vuelta de las vacaciones, y en este mes de vuelta a clase nos gustaría retomar el curso con un rompecabezas topológico casero.

La topología puede parecer una parte algo compleja de las matemáticas cuando no has estudiado matemáticas a fondo. Nosotros en Divermates tenemos un taller dedicado exclusivamente a esta rama de las matemáticas, para niños de segundo de primaria. A priori puede parecer una locura tratar de hacer entender mínimamente a un alumno de 7 años lo que es  la topología, pero nosotros asumimos el reto, y, a día de hoy, podemos presumir de conseguirlo.

Formalmente la topología estudia las propiedades de las figuras que permanecen invariantes al ser sometidas a ciertas transformaciones, de forma que no aparezcan nuevos puntos o nuevos “agujeros”. Es la geometría donde solo nos interesamos por la forma, sin atender a la medida.

En nuestro taller hablamos de la cinta de Möbius, cuya particularidad es tener un único un borde y una única cara. Al principio a los alumnos les parece una locura. Pero después de hacer distintos juegos y actividades entienden perfectamente este concepto.

Pero no es la banda de Möbius lo más interesante de la topología. Hay muchos problemas que han tratado grandes matemáticos a lo largo de la historia. Tenemos los puentes de Konigsberg, famosos problemas de nudos, el teorema de los cuatro colores, la botella de Klein, grafos… Os animamos a profundizar sobre estos juegos, modelos y problemas.

Sin embargo, la topología más al alcance de todos es quizá la que esconden los juegos topológicos de madera o metal. Seguramente alguna vez has visto alguno de estos juegos, donde aparecen elementos unidos por cuerdas que a simple vista parecen imposible de separar. Estos juegos topológicos ayudan a desarrollar la visión espacial, despertar la curiosidad y potenciar la paciencia y resolución de problemas con ingenio.

Os mostramos a continuación algunos de una colección muy especial:

¿Te gustaría construirte tu propio rompecabezas de papel?

Se cuenta que Chandlahuri, un sirviente indio de Fibonacci, regaló un rompecabezas como este al matemático pisano. Este rompecabezas fue llamado por Fibonacci como “lo joco enimmatico del brachiale torquato“, es decir, “el juego enigmático del brazalete retorcido”.

¿Te has fijado en el diseño del rompecabezas? En honor al gran Fibonacci hemos querido dejar plasmada la sucesión que lleva su nombre en el brazalete: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55… Esta sucesión tiene muchas propiedades matemáticas, como, por ejemplo, la construcción de la espiral áurea que también podrás observar en el rectángulo.

Para construirtelo sólo necesitarás, tijeras, pegamento, un cordón de unos 25-30 cm. y el recortable que puedes descargar aquí:

Rompecabezas Topológico – Divermates

Como vamos a hacer un juego que vamos a manipular mucho con las manos te recomendamos construirlo con cartulina.

Lo primero que hay que hacer, como siempre, es recortar todas las piezas. Nuestro juego consta de un cuadrado, un rectángulo áureo y dos tiras onduladas. Observa que el cuadrado tiene un agujero en el centro, y que ambas piezas cuadriláteras tienen una cruz por donde deberá pasar la cuerda.

A continuación pegamos las dos tiras, poniendo pegamento solamente en las solapillas. Fijaos bien en dejar las tiras bien entrelazadas una con la otra, pero solo pegadas por los extremos.

Una vez tenemos nuestra pieza principal, la unimos a los cuadriláteros de la siguiente manera:

  • Primero anudamos la cuerda y la pasamos por la cruz del rectángulo.

  • A continuación hacemos pasar la cuerda por el agujero del centro del cuadrado.

  • Llevamos la cuerda por los dos huecos extremos de nuestro brazalete.

  • Y para terminar, la pasamos por la cruz del cuadrado para terminar haciendo un nudo.

¡Ya tienes tu rompecabezas topológico listo!

Ahora solo te queda aprender a deshacerlo, sin despegar las piezas, claro. ¿Eres capaz de separarlas estudiando únicamente los enredos de la cuerda y los agujeros de las piezas?

Pista:

los agujeros en este juego, como en casi todos los de este tipo, son clave.

¡Ánimo con ello! Tanto si lo consigues, como si tienes dudas, no dudes en dejarnos un comentario.

BIBLIOGRAFIA

Sarcone, G.A. (1997-2017). Torquato Puzzle: Archimedes Laboratory Project. Recuperado de aquí.

 

 

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¡Bienvenidas vacaciones!

Con la llegada de las vacaciones, todos buscamos la playa, la piscina, el campo… No somos pocos los que optamos por llevarnos algún juego a nuestras vacaciones. A nosotros en Divermates aún nos queda terminar este mes de julio cargadito de juegos y mates en nuestro campamento de verano, pero antes de irnos queremos dejaros algunos juegos y desafíos para esta época  tan esperada.

Desafío platónico

Al ver una camiseta con los cinco sólidos platónicos nos inspiramos para realizar este rompecabezas. ¿Eres capaz de formar un triángulo recortando las proyecciones de los cinco poliedros regulares?

Pincha aquí y descubre la entrada que hicimos en Divulgamat con este reto.

Quarto

Os dejamos aquí un juego de estrategia para dos jugadores, algo similar a las tres en raya, creado por Blaise Muller. Llévatelo a la playa y reta a tus amigos, a ver quién gana más partidas.

Más allá del tres en raya. Pincha aquí si quieres aprender a jugar a Quatro.

Star Maths – Math Potter

Retomamos de nuevo uno de nuestros grandes éxitos de este año. Descubre el sistema binario en este juego de magia con dos de las sagas más exitosas. Haz nuevos amigos mostrando tus dotes de magia y adivinando sus personajes preferidos.

Seas de Harry Potter o de Star Wars, aprende a realizar este juego pinchando aquí.

Juegos de Sid Sackson

Ya os hablamos del “Patters”, un juego de Sid Sackson. Este juego no necesita mas que las cartas que hemos maquetado para vosotros. Imprímelas, recórtalas, llama a algún amigo y divíertete con ellos.

Puedes descargarte el “Patters” y aprender a jugar pinchando aquí.

Ocho rompecabezas en uno

Por último, queremos recuperar un juego que os enseñamos hace mucho tiempo. Puedes jugar en solitario o con tus amigos, así que no tienes excusa para probarlo. Lo único que tienes que hacer es construirte unos cubos de colores, y enfrentarte a cada uno de los desafíos que os proponemos.

Pulsa aquí y descubre todo sobre “locura instantánea”  y los retos de los cubos.

 

¡Feliz verano! ¡Nos vemos en septiembre!

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Mujeres matemáticas, otro juego de matemagia

Este año se ha celebrado en Madrid el VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, y hemos tenido la oportunidad de participar en la conferencia de clausura de tal evento. Junto a nuestro amigo Fernando Blasco hemos preparado una conferencia de Matemagia bajo el título “La matemagia en Madrid, una historia con más de 200 años”, donde hemos realizado y explicado algunos juegos con fondo matemático. Entre ellos queremos dejaros aquí un juego que hemos preparado sobre algunas mujeres que han tenido grandes aportaciones a la historia de las matemáticas.

Para realizar este juego lo primero que tendrás que hacer es recortar las ocho tarjetas que puedes descargarte aquí:

Mujeres matemáticas – Divermates

Cuando las hayas recortado estarás listo para ejercer tus dotes de mago. Pídele a un amigo que piense en una de las 15 mujeres que aparecen en la tarjeta principal. Con sólo unas preguntas podrás leer su pensamiento y adivinar de qué mujer se trata.

Este juego, como muchos que ya os hemos enseñado, se basa en la numeración binaria. Sin embargo en este caso lo hemos combinado con un código de control de errores o código de Hamming, de forma que hacemos el juego más interesante. ¡Esta vez el espectador podrá mentir en una de las preguntas que le hacemos!

Además, desde Divermates, querríamos dedicar este juego a la memoria de Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la Medalla Fields, que lamentablemente nos dejó hace muy poco, al día siguiente de presentar en el CIBEM este juego de magia.

El juego

Os dejamos a continuación un vídeo donde explicamos el desarrollo del juego:

¡Ya estás listo para practicar el juego con tus amigos y familiares!

BIBLIOGRAFIA

Para conocer un poco más de la historia de estas mujeres matemáticas:

Romo Santos, M.C, (2010), Mujeres Matemáticas, Madrid, Cultivalibros.

Para profundizar sobre el juego y el código de control de errores:

Alegría, P, (Noviembre 2004), Códigos Secretos y Teoría de la Información en la Magia, Sigma, nº 25. Recuperado de www.ehu.eus/~mtpalezp/descargas/codigos.pdf

 

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El armonógrafo y el dibujo del sonido

Un armonógrafo es un aparato mecánico que dibuja diferentes curvas utilizando únicamente el movimiento de distintos péndulos.

La idea del armonógrafo tiene su origen en el matemático Jules Antoine Lissajous (1822-1880) y su gran interés por el movimiento ondulatorio y las vibraciones del sonido. Se dice que lo que realmente buscaba Lissajous era dibujar el movimiento vibratorio provocado por el sonido. En sus primeros experimento hacía rebotar un rayo de luz en distintos diapasones, descubriendo así estas curvas tan inusuales.

Es a mediados del siglo XIX cuando nacen los armonógrafos, como una manera de analizar las vibraciones y, en concreto, de estudiar el sonido, de forma análoga a como lo había hecho Lissajous.

¿Cómo funciona?

Un armonógrafo sencillo utiliza dos péndulos para controlar el movimiento de un rotulador en relación con una superficie plana donde dibuja. Un péndulo mueve el rotulador y el otro péndulo la superficie de dibujo. Al variar la velocidad, la frecuencia y la fase de los péndulos, se crean diferentes patrones.

Los armonógrafos más complejos, pueden incorporar tres o más péndulos unidos entre sí y dibujar figuras más complejas.

Debido al rozamiento del rotulador y a que los péndulos van deteniéndose y cambiando sus oscilaciones poco a poco, tenemos como resultado trayectorías muy interesantes desde el punto de vista físico, matemático y artístico. Al estar unidos ambos péndulos por medio del rotulador y el dibujo, las velocidades y oscilaciones se van traspasando de uno a otro, haciendo que los dibujos cambien de forma.

Longitud de los péndulos

El tiempo que tarda un péndulo en realizar una oscilación sólo depende de la longitud del péndulo, no de su peso ni de la longitud del arco que recorre. Cuánto más largo sea el péndulo más tiempo tardará en oscilar (y menor será su frecuencia).

En concreto, la frecuencia de un péndulo varía inversamente con la raíz cuadrada de la longitud del péndulo. Es decir, que para triplicar la frecuencia de un péndulo, debemos reducir su longitud a la novena parte.

Como explicamos en nuestra conferencia y nuestro taller de música quebrada, dos sonidos suenan bien a nuestros oídos si la  frecuencia de uno es una fracción simple de la del otro. Es decir, una cuerda y la que mide 1/2, 2/3, o 3/4 sonarán bien entre sí. Debido a la relación entre el armonógrafo y la música (recordamos que surgió para “dibujar el sonido”), sólo cuando la relación entre las frecuencias de los péndulos sea igualmente una fracción simple dará como resultado una curva reconocible. En caso contrario, saldrán curvas caóticas que se alejan de la belleza de las curvas de Lissajous.

El peso del péndulo

Como ya hemos dicho, el peso no altera la frecuencia del péndulo, pero sí influye en el rozamiento. A mayor peso, menor rozamiento. Así, si el péndulo se detiene muy pronto, se puede aumentar su peso para que tarde más en pararse e igualmente a la inversa.

MÁS INFORMACIÓN

Martín Reina, D. (21 de septiembre de 2011). El armonógrafo [entrada en blog]. La Aventura de la Ciencia. Recuperado de http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2011/09/el-armonografo.html

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Eurojuegos y cómo aprender jugando

En Divermates apostamos por los juegos de estilo europeo, o eurojuegos. En nuestras extraescolares y campamentos nos gusta usarlos como método de aprendizaje.

¿Qué son los eurojuegos?

Estos eurojuegos se diferencian de los juegos “de toda la vida” en una serie de puntos:

  • Duran lo mismo para todos los jugadores, es decir, no hay eliminados antes del final de la partida.
  • Favorecen que no se sepa a mitad de partida con seguridad quién va a ganar o perder. No existe, por lo general, un jugador que se sepa ganador ni perdedor desde el inicio de la partida. Al ganador le cuesta más mantener su ventaja y el perdedor tiene más oportunidades de recuperarse, por lo que se mantiene una tensión hasta el final de la partida. En general, todos los jugadores tienen posibilidad de ganar hasta el final del juego.
  • Dan mayor valor a la estrategia que al azar. Se trata de juegos de razonamiento. No suele ser habitual que una buena estrategia de juego caiga en saco roto debido al azar de una tirada de dados, por ejemplo. No obstante, la estructura del juego hace que no sólo tenga opciones de ganar el jugador más experimentado.
  • Escasean en el uso del lenguaje, debido a la variedad de idiomas en el mercado europeo. Los eurojuegos más populares se caracterizan por la simplicidad de sus reglas.

Aunque el origen de los juegos de este estilo puede rastrearse hasta finales de la década de 1970, el primer juego que rompió las barreras del mercado europeo fue Colonos de Catán, editado por Franckh-Kosmos Verlags-GmbH & Co. en 1995.

Eurojuegos en Divermates

Algunos de los eurojuegos más conocidos pueden ser, además de Colonos de Catán, Carcassone, Ciudadelas, Agrícola o Aventureros al tren. En Divermates buscamos muchos otros, quizá algo menos conocidos, que tengan un fondo matemático o estratégico. Con ello tratamos que detrás de cada juego haya un pensamiento y análisis de lo que está ocurriendo. Buscamos juegos en los que el razonamiento lógico, la anticipación y la deducción son fundamentales. Así mismo trabajamos con juegos en los que es importante tener una buena visión espacial o aprender a valorar las probabilidades de éxito o fracaso en cada jugada.

Juegos como Cacao, Bloqs, Ricochet Robots, Tantrix, Diamantes, Coloreto, Fantasma Blitz, A través del desierto, Hanabi… sirven para aprender conceptos importantes de matemáticas casi sin darse cuenta.

Jugando se aprende, y en Divermates nos gusta desarrollar la competitividad, siempre desde el respeto y el compañerismo. Potenciamos así la tolerancia a la frustración, de forma que cuando un jugador pierde enseñamos que el esfuerzo es la base, sin ser tan importante ganar como pasárselo bien. Las derrotas dan oportunidades para saber en qué puntos se puede mejorar y, de esta manera, saber cómo obtener mejores resultados en partidas posteriores.

Pero en Divermantes no solo apostamos por juegos competitivos. También utilizamos muchos juegos cooperativos, donde los jugadores tienen que colaborar entre sí para alcanzar el objetivo del juego. Al jugar todos contra el juego, se trabaja el lenguaje, la colaboración, la expresividad, la argumentación y el razonamiento conjunto.

Si estáis interesados en alguno de estos juegos, no dudéis en preguntarnos.

Y después de todo esto… ¡a jugar!

 

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Leyendo tu mente (con sistema binario)

El sistema binario es hoy en día imprescindible en nuestra vida. Todos los ordenadores y aparatos electrónicos lo utilizan. Además, tradicionalmente se ha utilizado para hacer juegos de magia en los que se puede adivinar algo simplemente pensado por un espectador.

Algunos ya conoceréis nuestro juego de magia Star Maths. Ante el éxito de este juego, hemos querido dejar distintas modalidades. Ahora podrás descargarte el mismo juego con tus personajes preferidos de Star Wars y de Harry Potter y pronto, de algunos más.

“Star Maths”

Descárgate el juego aquí.

“Maths Potter”

Descárgate el juego aquí.

Recuerda, para construirlo sólo necesitarás el documento descargado, pegamento y tijeras. Primero dobla la hoja por la mitad y a continuación extiende pegamento. Por último, para que el juego quede más bonito, recorta los bordes blancos.

El funcionamiento es similar, por eso volvemos a dejaros el vídeo en el que lo explicamos con nuestro primer modelo:

La única variante es que al cambiar el diseño hemos ocultado un poco más los códigos de adivinación. Están en las mismas posiciones que el juego “Star Maths”, pero un poco más escondidas.

¡Que las mates te acompañen!

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Octaedro I Ching, un juego de matemagia

El I Ching o Libro de los cambios es uno de los libros más viejos del mundo del que se desconocen los orígenes. Durante más de 2000 años se ha utilizado en el Oriente como libro de adivinación, y todavía hoy se estudia con gran respeto como fuente rica en sabiduría. Decenas de miles de jóvenes que secundan el renacimiento actual del ocultismo consultan el I Ching con la misma seriedad que consultan la tabla Oiuja o las cartas del tarot.

La base combinatoria del I Ching consta de 64 hexagramas que muestran todas las permutaciones posibles de dos tipos de líneas, al tomarlas de seis en seis. Estos dos tipos de línea revelan la dualidad básica de la metafísica china: la línea cortada corresponde al yin y la línea continua al yang.

  • Tomando las líneas de dos en dos, hay 4 formas distintas de combinarlas (digramas).
  • Tomando las líneas de tres en tres, tenemos 8 formas distintas (trigramas).

Combinando los ocho trigramas, obtenemos los 64 hexagramas. Sustituyendo por un 1 cada línea continua, y por un 0 cada línea cortada, y tomando los hexagramas por orden, leyéndolos de arriba a abajo en cada uno se obtiene la sucesión 000000, 000001, 000010, 000011,…, 111111; que no es otra cosa que la de los números del 0 al 63 expresados en notación binaria. Hasta los tiempos de Leibniz no se reconoció este isomorfismo entre los hexagramas y la notación binaria.

Utilizando estos datos, vamos a comenzar nuestro juego de magia usando los ocho trigramas distintos. Para construir este juego nos hemos basado en un juego de Bob Hummer.

Construcción del octaedro I Ching

En Divermates hemos construido un octaedro con los ocho hexagramas con el que podrás realizar un nuevo truco de matemagia.

Para construir el octaedro I Ching sólo necesitarás tijeras, pegamento y el recortable que puedes descargar aquí:

Octaedro I Ching – Divermates

En cada pdf aparece el juego por duplicado, así podrás regalarle un octaedro a algún amigo. Cada juego consta de un octaedro plegable y un sobrecito para guardarlo.

Primero tendrás que recortar ambas piezas.

Comenzando por el octaedro, dobla por todas las líneas.

A continuación, echa pegamento en todas las solapillas para pegarlas como muestran las siguientes imágenes.


La figura resultante será un octaedro que puede plegarse y meterse en un sobre.

Para formar el sobre, únicamente tendrás que echar pegamento en las dos solapas.

¡Ya tenemos listo nuestro juego!

Realización del juego de magia

Antes de empezar, daremos a elegir a nuestro espectador uno de los ocho trigramas. Luego iremos moviendo el octaedro para saber en qué posiciones puede ver el trigrama elegido. En cada uno de estas posiciones nuestro espectador sólo tendrá cuatro trigramas visibles. Al final, con tres preguntas podremos adivinarlo.

Para facilitar la explicación de este juego, aquí os dejamos un vídeo con el procedimiento completo.

Numeración binaria

Otra opción para adivinar el trigrama seleccionado por nuestro espectador es usar la numeración binaria.

Si sustituimos, como dijimos antes, cada línea continua por un 1, y cada línea cortada por un 0, los ocho trigramas corresponden a los números del 0 al 7 en notación binaria.

Sólo tenemos que tener en cuenta la siguiente información:

La primera respuesta vale 1, la segunda respuesta vale 2 y la tercera 4. Esto se debe a que al utilizar la numeración binaria debemos usar las potencias de dos. Sabiendo esto, sólo tendremos que sumar estos valores cuando nuestro espectador responde SI.

Por ejemplo, si las respuestas de nuestro espectador son, en orden, NO-SI-SI, tendremos que sumar 0+2+4=6, obteniendo el lago.

Observa que la respuesta coincide con el método del video: NO-SI-SI corresponde a línea cortada-continua-continua.

BIBLIOGRAFIA

Fulves, K, (1988), Bob Hummer’s Colllected Secrets

Gardner, M, (2010), Rosqullas anudadas, Barcelona, RBA Libros.

Pla i Carrera, J, (2009), Liu Hui: nueve capítulos de la matemática china, Madrid, S.L. Nivola Libros y Ediciones.

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