Acerca de Nelo Maestre

Licenciado en Ciencias Matemáticas en 2006 por la UCM, conferenciante con experiencia escénica, profesor y formador de profesores. Se inició en el mundo de la Magia en el año 2000 y hasta la actualidad en el ámbito del espectáculo ha participado como creador y como mago en eventos para importantes firmas empresariales (Mapfre, HP, Yahoo, Mutua Madrileña, BBVA, Vodafone, L’Oreal) y salas de espectáculos (Zoa, Houdini, Clamores, A toda Magia, y Galileo Galilei entre otras).Su trayectoria profesional en el ámbito científico y educativo es excelente: Animador científico y supervisor de contenidos en Mad Science (2005-2006). Ha realizado diversas colaboraciones en televisión, como el programa infantil Comecaminos emitido por TVE. Como mago y guionista del espectáculo teatral Magical y Enséñanos tu Magia (2007- 2014), ha sido director creativo de Shibumi con proyectos para el XXXI Congreso Mágico Nacional en Madrid, del que fue presidente.Además, es emprendedor, pues es el fundador en 2011 del proyecto DIVERMATES, donde es el director, el jefe del equipo creativo, conferenciante principal y alma de todas las acciones que se llevan a cabo bajo este nombre.

¡Bienvenidas vacaciones!

Con la llegada de las vacaciones, todos buscamos la playa, la piscina, el campo… No somos pocos los que optamos por llevarnos algún juego a nuestras vacaciones. A nosotros en Divermates aún nos queda terminar este mes de julio cargadito de juegos y mates en nuestro campamento de verano, pero antes de irnos queremos dejaros algunos juegos y desafíos para esta época  tan esperada.

Desafío platónico

Al ver una camiseta con los cinco sólidos platónicos nos inspiramos para realizar este rompecabezas. ¿Eres capaz de formar un triángulo recortando las proyecciones de los cinco poliedros regulares?

Pincha aquí y descubre la entrada que hicimos en Divulgamat con este reto.

Quarto

Os dejamos aquí un juego de estrategia para dos jugadores, algo similar a las tres en raya, creado por Blaise Muller. Llévatelo a la playa y reta a tus amigos, a ver quién gana más partidas.

Más allá del tres en raya. Pincha aquí si quieres aprender a jugar a Quatro.

Star Maths – Math Potter

Retomamos de nuevo uno de nuestros grandes éxitos de este año. Descubre el sistema binario en este juego de magia con dos de las sagas más exitosas. Haz nuevos amigos mostrando tus dotes de magia y adivinando sus personajes preferidos.

Seas de Harry Potter o de Star Wars, aprende a realizar este juego pinchando aquí.

Juegos de Sid Sackson

Ya os hablamos del “Patters”, un juego de Sid Sackson. Este juego no necesita mas que las cartas que hemos maquetado para vosotros. Imprímelas, recórtalas, llama a algún amigo y divíertete con ellos.

Puedes descargarte el “Patters” y aprender a jugar pinchando aquí.

Ocho rompecabezas en uno

Por último, queremos recuperar un juego que os enseñamos hace mucho tiempo. Puedes jugar en solitario o con tus amigos, así que no tienes excusa para probarlo. Lo único que tienes que hacer es construirte unos cubos de colores, y enfrentarte a cada uno de los desafíos que os proponemos.

Pulsa aquí y descubre todo sobre “locura instantánea”  y los retos de los cubos.

 

¡Feliz verano! ¡Nos vemos en septiembre!

Mujeres matemáticas, otro juego de matemagia

Este año se ha celebrado en Madrid el VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, y hemos tenido la oportunidad de participar en la conferencia de clausura de tal evento. Junto a nuestro amigo Fernando Blasco hemos preparado una conferencia de Matemagia bajo el título “La matemagia en Madrid, una historia con más de 200 años”, donde hemos realizado y explicado algunos juegos con fondo matemático. Entre ellos queremos dejaros aquí un juego que hemos preparado sobre algunas mujeres que han tenido grandes aportaciones a la historia de las matemáticas.

Para realizar este juego lo primero que tendrás que hacer es recortar las ocho tarjetas que puedes descargarte aquí:

Mujeres matemáticas – Divermates

Cuando las hayas recortado estarás listo para ejercer tus dotes de mago. Pídele a un amigo que piense en una de las 15 mujeres que aparecen en la tarjeta principal. Con sólo unas preguntas podrás leer su pensamiento y adivinar de qué mujer se trata.

Este juego, como muchos que ya os hemos enseñado, se basa en la numeración binaria. Sin embargo en este caso lo hemos combinado con un código de control de errores o código de Hamming, de forma que hacemos el juego más interesante. ¡Esta vez el espectador podrá mentir en una de las preguntas que le hacemos!

Además, desde Divermates, querríamos dedicar este juego a la memoria de Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la Medalla Fields, que lamentablemente nos dejó hace muy poco, al día siguiente de presentar en el CIBEM este juego de magia.

El juego

Os dejamos a continuación un vídeo donde explicamos el desarrollo del juego:

¡Ya estás listo para practicar el juego con tus amigos y familiares!

BIBLIOGRAFIA

Para conocer un poco más de la historia de estas mujeres matemáticas:

Romo Santos, M.C, (2010), Mujeres Matemáticas, Madrid, Cultivalibros.

Para profundizar sobre el juego y el código de control de errores:

Alegría, P, (Noviembre 2004), Códigos Secretos y Teoría de la Información en la Magia, Sigma, nº 25. Recuperado de www.ehu.eus/~mtpalezp/descargas/codigos.pdf

 

El armonógrafo y el dibujo del sonido

Un armonógrafo es un aparato mecánico que dibuja diferentes curvas utilizando únicamente el movimiento de distintos péndulos.

La idea del armonógrafo tiene su origen en el matemático Jules Antoine Lissajous (1822-1880) y su gran interés por el movimiento ondulatorio y las vibraciones del sonido. Se dice que lo que realmente buscaba Lissajous era dibujar el movimiento vibratorio provocado por el sonido. En sus primeros experimento hacía rebotar un rayo de luz en distintos diapasones, descubriendo así estas curvas tan inusuales.

Es a mediados del siglo XIX cuando nacen los armonógrafos, como una manera de analizar las vibraciones y, en concreto, de estudiar el sonido, de forma análoga a como lo había hecho Lissajous.

¿Cómo funciona?

Un armonógrafo sencillo utiliza dos péndulos para controlar el movimiento de un rotulador en relación con una superficie plana donde dibuja. Un péndulo mueve el rotulador y el otro péndulo la superficie de dibujo. Al variar la velocidad, la frecuencia y la fase de los péndulos, se crean diferentes patrones.

Los armonógrafos más complejos, pueden incorporar tres o más péndulos unidos entre sí y dibujar figuras más complejas.

Debido al rozamiento del rotulador y a que los péndulos van deteniéndose y cambiando sus oscilaciones poco a poco, tenemos como resultado trayectorías muy interesantes desde el punto de vista físico, matemático y artístico. Al estar unidos ambos péndulos por medio del rotulador y el dibujo, las velocidades y oscilaciones se van traspasando de uno a otro, haciendo que los dibujos cambien de forma.

Longitud de los péndulos

El tiempo que tarda un péndulo en realizar una oscilación sólo depende de la longitud del péndulo, no de su peso ni de la longitud del arco que recorre. Cuánto más largo sea el péndulo más tiempo tardará en oscilar (y menor será su frecuencia).

En concreto, la frecuencia de un péndulo varía inversamente con la raíz cuadrada de la longitud del péndulo. Es decir, que para triplicar la frecuencia de un péndulo, debemos reducir su longitud a la novena parte.

Como explicamos en nuestra conferencia y nuestro taller de música quebrada, dos sonidos suenan bien a nuestros oídos si la  frecuencia de uno es una fracción simple de la del otro. Es decir, una cuerda y la que mide 1/2, 2/3, o 3/4 sonarán bien entre sí. Debido a la relación entre el armonógrafo y la música (recordamos que surgió para “dibujar el sonido”), sólo cuando la relación entre las frecuencias de los péndulos sea igualmente una fracción simple dará como resultado una curva reconocible. En caso contrario, saldrán curvas caóticas que se alejan de la belleza de las curvas de Lissajous.

El peso del péndulo

Como ya hemos dicho, el peso no altera la frecuencia del péndulo, pero sí influye en el rozamiento. A mayor peso, menor rozamiento. Así, si el péndulo se detiene muy pronto, se puede aumentar su peso para que tarde más en pararse e igualmente a la inversa.

MÁS INFORMACIÓN

Martín Reina, D. (21 de septiembre de 2011). El armonógrafo [entrada en blog]. La Aventura de la Ciencia. Recuperado de http://laaventuradelaciencia.blogspot.com.es/2011/09/el-armonografo.html

Eurojuegos y cómo aprender jugando

En Divermates apostamos por los juegos de estilo europeo, o eurojuegos. En nuestras extraescolares y campamentos nos gusta usarlos como método de aprendizaje.

¿Qué son los eurojuegos?

Estos eurojuegos se diferencian de los juegos “de toda la vida” en una serie de puntos:

  • Duran lo mismo para todos los jugadores, es decir, no hay eliminados antes del final de la partida.
  • Favorecen que no se sepa a mitad de partida con seguridad quién va a ganar o perder. No existe, por lo general, un jugador que se sepa ganador ni perdedor desde el inicio de la partida. Al ganador le cuesta más mantener su ventaja y el perdedor tiene más oportunidades de recuperarse, por lo que se mantiene una tensión hasta el final de la partida. En general, todos los jugadores tienen posibilidad de ganar hasta el final del juego.
  • Dan mayor valor a la estrategia que al azar. Se trata de juegos de razonamiento. No suele ser habitual que una buena estrategia de juego caiga en saco roto debido al azar de una tirada de dados, por ejemplo. No obstante, la estructura del juego hace que no sólo tenga opciones de ganar el jugador más experimentado.
  • Escasean en el uso del lenguaje, debido a la variedad de idiomas en el mercado europeo. Los eurojuegos más populares se caracterizan por la simplicidad de sus reglas.

Aunque el origen de los juegos de este estilo puede rastrearse hasta finales de la década de 1970, el primer juego que rompió las barreras del mercado europeo fue Colonos de Catán, editado por Franckh-Kosmos Verlags-GmbH & Co. en 1995.

Eurojuegos en Divermates

Algunos de los eurojuegos más conocidos pueden ser, además de Colonos de Catán, Carcassone, Ciudadelas, Agrícola o Aventureros al tren. En Divermates buscamos muchos otros, quizá algo menos conocidos, que tengan un fondo matemático o estratégico. Con ello tratamos que detrás de cada juego haya un pensamiento y análisis de lo que está ocurriendo. Buscamos juegos en los que el razonamiento lógico, la anticipación y la deducción son fundamentales. Así mismo trabajamos con juegos en los que es importante tener una buena visión espacial o aprender a valorar las probabilidades de éxito o fracaso en cada jugada.

Juegos como Cacao, Bloqs, Ricochet Robots, Tantrix, Diamantes, Coloreto, Fantasma Blitz, A través del desierto, Hanabi… sirven para aprender conceptos importantes de matemáticas casi sin darse cuenta.

Jugando se aprende, y en Divermates nos gusta desarrollar la competitividad, siempre desde el respeto y el compañerismo. Potenciamos así la tolerancia a la frustración, de forma que cuando un jugador pierde enseñamos que el esfuerzo es la base, sin ser tan importante ganar como pasárselo bien. Las derrotas dan oportunidades para saber en qué puntos se puede mejorar y, de esta manera, saber cómo obtener mejores resultados en partidas posteriores.

Pero en Divermantes no solo apostamos por juegos competitivos. También utilizamos muchos juegos cooperativos, donde los jugadores tienen que colaborar entre sí para alcanzar el objetivo del juego. Al jugar todos contra el juego, se trabaja el lenguaje, la colaboración, la expresividad, la argumentación y el razonamiento conjunto.

Si estáis interesados en alguno de estos juegos, no dudéis en preguntarnos.

Y después de todo esto… ¡a jugar!

 

Leyendo tu mente (con sistema binario)

El sistema binario es hoy en día imprescindible en nuestra vida. Todos los ordenadores y aparatos electrónicos lo utilizan. Además, tradicionalmente se ha utilizado para hacer juegos de magia en los que se puede adivinar algo simplemente pensado por un espectador.

Algunos ya conoceréis nuestro juego de magia Star Maths. Ante el éxito de este juego, hemos querido dejar distintas modalidades. Ahora podrás descargarte el mismo juego con tus personajes preferidos de Star Wars y de Harry Potter y pronto, de algunos más.

“Star Maths”

Descárgate el juego aquí.

“Maths Potter”

Descárgate el juego aquí.

Recuerda, para construirlo sólo necesitarás el documento descargado, pegamento y tijeras. Primero dobla la hoja por la mitad y a continuación extiende pegamento. Por último, para que el juego quede más bonito, recorta los bordes blancos.

El funcionamiento es similar, por eso volvemos a dejaros el vídeo en el que lo explicamos con nuestro primer modelo:

La única variante es que al cambiar el diseño hemos ocultado un poco más los códigos de adivinación. Están en las mismas posiciones que el juego “Star Maths”, pero un poco más escondidas.

¡Que las mates te acompañen!

Octaedro I Ching, un juego de matemagia

El I Ching o Libro de los cambios es uno de los libros más viejos del mundo del que se desconocen los orígenes. Durante más de 2000 años se ha utilizado en el Oriente como libro de adivinación, y todavía hoy se estudia con gran respeto como fuente rica en sabiduría. Decenas de miles de jóvenes que secundan el renacimiento actual del ocultismo consultan el I Ching con la misma seriedad que consultan la tabla Oiuja o las cartas del tarot.

La base combinatoria del I Ching consta de 64 hexagramas que muestran todas las permutaciones posibles de dos tipos de líneas, al tomarlas de seis en seis. Estos dos tipos de línea revelan la dualidad básica de la metafísica china: la línea cortada corresponde al yin y la línea continua al yang.

  • Tomando las líneas de dos en dos, hay 4 formas distintas de combinarlas (digramas).
  • Tomando las líneas de tres en tres, tenemos 8 formas distintas (trigramas).

Combinando los ocho trigramas, obtenemos los 64 hexagramas. Sustituyendo por un 1 cada línea continua, y por un 0 cada línea cortada, y tomando los hexagramas por orden, leyéndolos de arriba a abajo en cada uno se obtiene la sucesión 000000, 000001, 000010, 000011,…, 111111; que no es otra cosa que la de los números del 0 al 63 expresados en notación binaria. Hasta los tiempos de Leibniz no se reconoció este isomorfismo entre los hexagramas y la notación binaria.

Utilizando estos datos, vamos a comenzar nuestro juego de magia usando los ocho trigramas distintos. Para construir este juego nos hemos basado en un juego de Bob Hummer.

Construcción del octaedro I Ching

En Divermates hemos construido un octaedro con los ocho hexagramas con el que podrás realizar un nuevo truco de matemagia.

Para construir el octaedro I Ching sólo necesitarás tijeras, pegamento y el recortable que puedes descargar aquí:

Octaedro I Ching – Divermates

En cada pdf aparece el juego por duplicado, así podrás regalarle un octaedro a algún amigo. Cada juego consta de un octaedro plegable y un sobrecito para guardarlo.

Primero tendrás que recortar ambas piezas.

Comenzando por el octaedro, dobla por todas las líneas.

A continuación, echa pegamento en todas las solapillas para pegarlas como muestran las siguientes imágenes.


La figura resultante será un octaedro que puede plegarse y meterse en un sobre.

Para formar el sobre, únicamente tendrás que echar pegamento en las dos solapas.

¡Ya tenemos listo nuestro juego!

Realización del juego de magia

Antes de empezar, daremos a elegir a nuestro espectador uno de los ocho trigramas. Luego iremos moviendo el octaedro para saber en qué posiciones puede ver el trigrama elegido. En cada uno de estas posiciones nuestro espectador sólo tendrá cuatro trigramas visibles. Al final, con tres preguntas podremos adivinarlo.

Para facilitar la explicación de este juego, aquí os dejamos un vídeo con el procedimiento completo.

Numeración binaria

Otra opción para adivinar el trigrama seleccionado por nuestro espectador es usar la numeración binaria.

Si sustituimos, como dijimos antes, cada línea continua por un 1, y cada línea cortada por un 0, los ocho trigramas corresponden a los números del 0 al 7 en notación binaria.

Sólo tenemos que tener en cuenta la siguiente información:

La primera respuesta vale 1, la segunda respuesta vale 2 y la tercera 4. Esto se debe a que al utilizar la numeración binaria debemos usar las potencias de dos. Sabiendo esto, sólo tendremos que sumar estos valores cuando nuestro espectador responde SI.

Por ejemplo, si las respuestas de nuestro espectador son, en orden, NO-SI-SI, tendremos que sumar 0+2+4=6, obteniendo el lago.

Observa que la respuesta coincide con el método del video: NO-SI-SI corresponde a línea cortada-continua-continua.

BIBLIOGRAFIA

Fulves, K, (1988), Bob Hummer’s Colllected Secrets

Gardner, M, (2010), Rosqullas anudadas, Barcelona, RBA Libros.

Pla i Carrera, J, (2009), Liu Hui: nueve capítulos de la matemática china, Madrid, S.L. Nivola Libros y Ediciones.

“Patterns”, un juego de cartas de Sid Sackson

Hay cientos de juegos para los que sólo necesitarás una baraja de cartas, un dominó o papel y lápiz. Sid Sackson nos cuenta en su libro “A gamut of games” un montón de juegos de este tipo, y desde Divermates hemos traducido y maquetado algunos de ellos. Hoy os dejamos uno llamado “Patterns”.

En el juego original Sackson utiliza cartas de poker, pero a nuestro parecer es más sencillo de entender con unas cartas especiales. Para construirtelo sólo tendrás que imprimir dos copias de nuestra maquetación que puedes descargar aquí:

Patterns – Divermates

Si lo imprimes a dos caras, tendrás un bonito reverso de cartas con un teselado del mágnifico M.C. Escher. Una vez impreso, lo único que hay que hacer será recortar las cartas.

Recuerda, debes tener dos juegos de cartas, uno por cada jugador. De esta manera, una vez recortadas, deberás tener dos paquetitos con cartas del 1 al 12 en cada uno.

Además de las cartas necesitarás 12 fichas o tokens, para lo que puedes usar monedas, fichas de parchís, garbanzos, o cualquier cosa que se te ocurra. Nosotros utilizamos diamantes de juguete.

Puedes descargarte el reglamento aquí:

Reglamento Patterns – Divermates

El juego

El “Patterns” es un juego rápido, pues suele terminarse en, a lo sumo, 4 rondas. No obstante, en cada ronda, el jugador deberá estudiar con detenimiento sus posibles movimientos.

Es importante no olvidar que existen tres características distintas. Este juego requiere de gran capacidad de observación para distinguir a qué objetivo llegarás con menos movimientos. Además, al estar visibles las cartas de ambos jugadores es posible elaborar una estrategia para intentar perjudicar al rival. Si prestamos atención no sólo a nuestras cartas, sino también a las de nuestro rival, podremos deducir cuál será su objetivo y así tratar de ponerle algún impedimento.

¡Esperamos que disfrutes el  juego!

BIBLIOGRAFÍA

Como ya hemos dicho, puedes encontrar éste y muchos otros juegos en el siguiente libro:

Sackson, S, (1992), A gamut of games, New York, Dover Publications, Inc.

Este libro lo hemos descubierto a través de otro juego llamado “Patterns 2” al que Martin Gardner hace referencia en su libro:

Gardner, M, (1995), Circo matemático, Madrid, Alianza Editorial.

¡Sacamos las matemáticas a la calle!

Si te has pasado por la calle Fuencarral este domingo 15 de enero habrás podido descubrir algunas de nuestras matemáticas sorprendentes. Si no pudiste visitarnos, no te preocupes, a continuación detallamos algunos juegos que enseñamos desde Divermates.

Star Maths

¿Te apasiona Star Wars? ¡No te pierdas nuestro último juego de magia!

star maths. matemáticas a la calle

Puedes descargarte el juego aquí:

Star Maths – Divermates

Mira el siguiente vídeo si quieres saber cómo adivinar el personaje preferido de Star Wars de cualquiera de tus amigos:

Billetes PI

Un juego de magia para los más peques.

billetes pi. matemáticas a la calle

Mira el siguiente vídeo si quieres saber cómo funciona el juego de los billetes:

Barras de sumas

Otro juego de magia, para los no tan peques.

barras de sumas. matemáticas a la calle

Pincha aquí si quieres saber cómo funcionan las barras de sumas.

Calendario-bote de lápices

También repartimos nuestro (espero que ya conocido) calendario-bote de lápices del 2017.

calendario bote de lápices flexágono. matemáticas a la calle

Pincha aquí si quieres aprender a construir nuestro calendario-bote de lápices.

¡Espero que disfrutaras con nosotros!

 

Calendario 2017 – Flexágono y prisma hexagonal

¡Ya está aquí el calendario-bote de lápices con forma de prisma hexagonal que os prometimos! Combinando de nuevo la construcción de un flexágono, esta vez con un prisma, podréis haceros vuestro propio bote de lápices con los meses de este año nuevo que llega.

Además, hemos incluido los nacimientos de algunos personajes de gran importancia para la historia de las matemáticas, muchos de los cuales son relevantes en nuestros talleres de Divermates. Con esto podréis saber si compartís día de nacimiento con alguno de ellos (mes seguro que sí).

Si ya hiciste el árbol navideño que cambia de color, no tendrás ningún problema para realizar ahora nuestro calendario-bote de lápices.

¿Cómo se construye?

De nuevo, lo único que necesitarás para construir tu calendario es pegamento, tijeras, y la hoja del recortable que puedes descargar aquí:

Calendario 2017 – Divermates

Esta vez las dos piezas que componen nuestro calendario se imprimirán cada una en una hoja. Es decir, no habrá que imprimir nada a doble cara, como hicimos con el árbol.

Preparación de las dos piezas

Recortamos cada pieza por el borde exterior. Cuidado, esta vez hay alguna complicación:

  • Siguiendo el borde exterior encontrarás algunas zonas con un reborde blanco. Por ahí habrá que recortar para separar dos zonas coloreadas de nuestra figura. Al hacer esto alrededor del mes de Enero nos comemos un trozo del hexágono, pero no te preocupes, no interfiere en el desarrollo de nuestro calendario.

  • También habrá que recortar los cuatro círculos que encontrarás dentro de cuatro de los hexágonos.

Como esta vez no hemos impreso a doble cara para evitar desvíos de impresión, antes de meternos con los dobleces propios de cada pieza, vamos a prepararla de forma que quede lista por ambas caras. Para ello habrá que doblar y pegar los meses enero-febrero-marzo sobre julio-agosto-septiembre. Seguidamente repetimos el proceso con los matemáticos Gauss-Agnesi-Turing sobre Galois-Mandelbrot-Kepler y Euler-Puig Adam-Pascal sobre Martin Gardner-Moebius-Ramanujan.

Después de estos pasos tenemos listas nuestras dos piezas.

Ya con nuestras piezas preparadas, vamos a comenzar con el doblado. Por una parte doblaremos los ocho hexágonos y las dos solapillas que encontrarás en dos de ellos. Por otro lado habrá que doblar también las líneas verticales que separan cada mes, incluidas las que están en las solapas a doble cara.

Una vez realizados todos los dobleces, cada una de las dos piezas quedará como se muestra a continuación:

Unión de las dos piezas

En esta construcción la unión de las piezas es mucho más sencilla. En plano, introduce las solapas hasta hacer encajar cada mes con sus respectivos nacimientos de matemáticos. Ten en cuenta que el patrón de colores queda como un “tablero de ajedrez”.

Una vez encajadas las dos piezas, nos quedan tres solapillas, dos a un lado y una al otro. Sólo habrá que echar pegamento y pegarla por detrás para que quede una única pieza plana.

Cuidado al pegarlas. Las tiras de los cumpleaños deberán quedar bien alineadas por encima y por debajo de la tira de los meses.

El siguiente paso será pegar los hexágonos. Primero pegaremos el hexágono situado sobre Leibniz encima del hexágono situado sobre Riemann. Este paso podrá hacerse con más precisión si nos fijamos en dejar bien alineados los círculos que recortamos al principio.

Repetimos el mismo procedimiento con los dos hexágonos inferiores de esa mitad del prisma, los que coinciden con Cardano y Buckmister Fuller, dejando la parte gris visible.

Pegamos ahora los hexágonos de la otra mitad del prisma, dos a dos.

Las dos solapillas en las aristas de los hexágonos servirán para cerrar el calendario en la posición deseada.

¡Ya tenemos terminado nuestro calendario!

¿Conoces a todos los personajes que aparecen en el calendario?

Esperamos que no, y de esa forma te hayamos regalado estas fiestas algo nuevo que aprender.

Te deseamos que el 2017 esté lleno de nuevos descubrimientos.

¡Feliz año 2017! – Flexágonos y cuerpos geométricos

En estas fechas, como cada año, queremos dejaros una felicitación para el año nuevo al estilo de Divermates. Partiendo de la idea de combinar flexágonos con cuerpos geométricos hemos conseguido dos construcciones que se basan en este mismo concepto. La primera de ellas es un árbol navideño que cambia de color.

Aunque estas construcciones son algo más difíciles que las de años anteriores merece mucho la pena intentarlo. El resultado serán dos figuras que asombrarán a todos tus amigos.

Como hemos dicho, vamos a empezar con la más fácil y propia de estas fiestas, el árbol de Navidad.

¿Cómo se construye?

Para construir este árbol solo necesitarás pegamento, tijeras, y la hoja del recortable que puedes descargar aquí:

Árbol cambio color – Divermates

Es importante imprimir el documento a dos caras (girando sobre uno de los lados cortos), de forma que al mirar a trasluz quede una imagen como la que se muestra a continuación:

Preparación de los semiconos

El modelo se compone sólo de dos piezas que deberán recortarse por el borde exterior:

Una vez que tenemos las dos piezas, lo primero que habrá que hacer es doblar las dos solapas que sobresalen en cada una de las piezas, y los trapecios numerados al final de cada una. Serán ocho dobleces en total: cuatro doblando las zonas blancas numeradas y otros cuatro doblando los sectores circulares nevados.

Es importante hacer estos dobleces en ambas direcciones. Primero hacia un lado y luego hacia el otro.

A continuación, dobla los lados largos del triángulo blanco central. También hay que doblar el trapecio que queda bajo el triángulo en una de las dos piezas.

Después de haber realizado todos los dobleces, cada una de las dos piezas quedarán como se muestra a continuación:

Para que el árbol adopte la forma cónica, podemos curvar la parte correspondiente, la que tiene forma de sector circular en colores verde y nevado, usando para ello un lápiz.

Vamos a proceder a cerrar los dos semiconos, echando pegamento en la solapa alargada.

¡Ojo! Cuidado al pegarlo. Las líneas del semicono deberán quedar bien alineadas con las solapas.

Una vez llegados a este punto, las dos piezas estarán listas para ser unidas.

Unión de los semiconos

Para unir ambas piezas vamos a colocar primero las solapas en su posición correcta. Para ello, hay que doblarlas sobre su propio semicono, quedando como muestra la imagen.

Comenzamos pegando la solapa número 1. Primero echamos pegamento sobre el triángulo 1 para, a continuación, pegar la solapa 1 sobre ese triángulo 1, cuidando que quede bien alineado.

Repetimos el proceso con la solapa número 2. Recuerda que las solapas de cada semicono deben rodear la parte redondeada de su semicono y llegar al otro a través del espacio entre ambos.

Después de repetir lo mismo con las cuatro solapas obtenemos una figura como la que se muestra a continuación.

El trapecio en blanco que queda sobrante bajo uno de los semiconos sirve para sujetar ambas mitades al colocar el árbol en cada uno de los colores.

¡Ya tenemos terminado nuestro árbol!

Una vez terminado, aconsejamos moldear el árbol por el lado blanco, y dejarlo unas horas por ese lado para que se adapte.

estad atentos al blog…

Próximamente os contaremos cómo hacer la otra figura que hemos creado para vosotros: un calendario-bote de lápices con forma de prisma hexagonal.