El defecto de Descartes

No, no… No es que Descartes fuera cojo o le faltase sentido del humor. El defecto de Descartes es un resultado matemático muy curioso que nos ha dejado tan alucinados que queremos compartirlo con vosotros.

  • Toma un sólido convexo (es decir, sin caras hundidas). No tiene por qué ser un poliedro regular.
    • Nosotros tomaremos un cubo como ejemplo.
  • Ve a un vértice. En ese vértice confluyen varias caras. ¿Qué ángulo forman las caras en ese vértice? Suma todos los ángulos que forman las caras en ese vértice.
    • En nuestro ejemplo, como las caras de un cubo son cuadrados, cada ángulo es de 90º. Como hay 3 caras en cada vértice, la suma es 90×3=270º.
  • Ahora réstaselo a 360º. A esto se le llama DEFECTO (porque es lo que falta para rellenar el espacio por completo)
    • 360º – 270º = 90º
  • Haz lo mismo con todos los vértices y suma los resultados.
    • Un cubo tiene 8 vértices (todos iguales porque es un poliedro regular), así que 8 x 90º = 720º

Pues lo sorprendentes es que este resultado final (720º) es el mismo, ¡¡¡¡elijas el poliedro que elijas!!!!

¿No te lo crees? (bien, eso indica que tienes mente científica) Puedes encontrar la demostración matemática de este fabuloso resultado en el blog de Gaussianos.

Lo que te dejará con la boca abierta es que este resultado está directamente relacionado con la Fórmula de Euler, que puedes convertir en un juego de adivinación.

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