La mágica fórmula de Euler

 

Vamos a hacer magia matemática:

  • Dibuja un garabato sin levantar el lápiz del papel, de forma que la línea que dibujes se corte consigo misma. Deja el principio y el final de la línea bien visibles.
  • Esta es la predicción que vamos a hacer: C+V=A+2
  • Cuenta los nodos, es decir, los puntos en los que la línea que has dibujado se corta consigo misma. Incluye también el comienzo y el final de la línea. A esta cantidad la llamaremos V.
  • Cuenta las zonas en las que ha quedado dividido el papel, incluyendo la zona exterior. No te dejes ni un hueco. A este número le vamos a llamar C.
  • Ahora cuenta los segmentos en los que ha quedado dividida la línea que has trazado. No olvides el principio y el final de la línea. A este número lo llamaremos A.
  • ¿Se ha cumplido la predicción? ¿Te da C+V=A+2?

garabato 2

Probablemente te suene el resultado si conocías ya la fórmula de Euler es (para cualquier poliedro convexo, es decir, uno que no tenga caras hundidas):

Caras + Vértices = Aristas +2

Lo único que estamos haciendo es aplicar esta fórmula a un garabato. ¡Y funciona!, ya que funciona también para grafos y los poliedros convexos pueden representarse como tal. Puedes ver la demostración matemática si te interesa.

Para hacerlo más divertido puedes hacerlo con una cuerda.

Si te gusta mucho y lo quieres contar para niños, aquí os dejamos el cuento infantil El Garabato de Euler, de los Cuentos Matemáticos de Alicia. Y nos depedimos con la moraleja del cuento:

Ni todos los niños son iguales, ni todos los garabatos son insignificantes

 

6 comments

Oh! Me ha gustado mucho, aplicarse esta actividad para iniciar este nuevo curso!

Oh! Me ha gustado mucho, aplicarse esta actividad para iniciar este nuevo curso!
Muchas gracias por compartir tus ideas.

[…] Lo que te dejará con la boca abierta es que este resultado está directamente relacionado con la Fórmula de Euler, que puedes convertir en un juego de adivinación. […]

Me ha parecido ideal para comenzar el próximo curso. ¡Gracias por compartirlo!

Mª Dolores Díaz Romero

Muy interesante me gustó mucho y no sé matamaticas

Nos alegra que te resultase interesante
¡Gracias por el comentario!

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