El mandala del número 9

Comencemos el año con un juego de magia perfecto para dejar boquiabiertos a los compañeros del colegio o del trabajo a la vuelta de las vacaciones. Con motivo de la clausura del CIBEM (Congreso Iberoamericano de Educación Matemática), realizamos junto a Fernando Blasco la conferencia “La matemagia en Madrid, una historia con más de 200 años”. En ella, entre otros, presentamos un juego basado en la aritmética del módulo 9.

Si quieres realizar este juego sólo tendrás que imprimir la hoja que puedes descargarte aquí:

Mandala del número 9 – Divermates

Para empezar, pídele a un espectador que saque la calculadora de su móvil. En las calculadoras los números están colocados formando un cuadrado de 3 por 3. El espectador tendrá que elegir una fila, columna o diagonal, para formar un número de tres cifras con los números de dicha fila, columna o diagonal dispuestos en el orden que él elija. A continuación pídele que multiplique el número elegido por otro número de tres cifras formado por los números de otra fila, columna o diagonal, en el orden que él prefiera. El resultado será un número de 5 o 6 cifras.

Veamos un ejemplo. El espectador primero elije 564 y lo multiplica por 735. El resultado será 414540.

Una vez nuestro espectador tenga su número final en la pantalla de la calculadora, le pediremos que piense uno de los dígitos que aparece. Tenemos que asegurarnos que no piensen en el cero, diciendo que no vale por no tener valor, por ser la nada, o alguna excusa similar. Seguidamente, le pediremos que nos vaya diciendo el resto de dígitos, en el orden que prefiera. Si un número aparece repetido, deberá decírnoslo tantas veces como aparezca. Nosotros, solo mirando nuestra hoja, adivinaremos en un momento el número pensado por el espectador.

Para ello, partimos de la flor número 9 y hacemos lo siguiente: por cada dígito que nos diga saldremos de la flor en la que nos encuentramos por el pétalo de dicho dígito, llegando a una nueva flor. Si el espectador nos dice el cero o el nueve, nos quedamos en la misma flor que en la que estábamos. Repetimos esto con cada dígito, y cuando nuestro espectador nos haya dicho todos los números menos el pensado, la flor en la que hayamos terminado mostrará el número pensado por el espectador.

Sigamos con el ejemplo. El espectador piensa en el 4. Pero hay más cuatros, así que, uno a uno, tendrá que ir diciendo los otros dos 4, el 0, el 1 y el 5. En el orden que él prefiera. Si nos lo dice en este orden, vamos a ver nuestro recorrido en las flores:

  • Saliendo de la flor 9, por el pétalo 4 llegamos a la 5.
  • De la 5, por el pétalo 4 llegamos a la 1.
  • Como el siguiente número es el 0, permanecemos en la flor 1.
  • De la 1, por el pétalo 1 llegamos a la 9.
  • Por último, de la flor 9, por el pétalo 5 llegamos a la 4, que es el número pensado.

La magia del número 9

Los números de cualquier fila, columna o diagonal de la calculadora forman siempre un número múltiplo de 3, se escojan en el orden que se escojan. Esto es porque los números de cada fila, columna, o diagonal, al sumarlos forman un múltiplo de 3. Por el criterio de divisibilidad del 3, si al sumar las cifras de un número da un múltiplo de 3, dicho número será múltiplo de 3. Al multiplicar dos números múltiplos de 3, el resultado será entonces múltiplo de 9. Esta es la primera mitad del secreto de nuestro juego.

El mandala está construido de forma que cada flor muestra cuanto nos falta por sumar al total acumulado para llegar al siguiente múltiplo de 9. Parece un poco confuso pero si lo vemos con el ejemplo anterior se entenderá fácilmente:

  • Empezamos de cero, por tanto nos faltan 9 para llegar al siguiente múltiplo de 9
  • Primer dígito, un 4. Salimos por el 4, nuestro total actual es 4, nos faltan 5 para el siguiente múltiplo.
  • Segundo dígito, un 4. Sumamos al 4 anterior y tendríamos 8, nos falta 1 para el siguiente múltiplo. Si salimos en este segundo paso por el pétalo 4 llegamos efectivamente a la flor 1.
  • Tercer dígito, un 0, todo queda igual. Si fuese un 9 también quedaría todo igual, pues tendríamos 17 y nos seguiría faltando 1 para el siguiente múltiplo. Para el ejemplo continuamos con total 8.
  • Cuarto dígito, un 1. Total 9, y si salimos por el pétalo 1 estamos en el 9.
  • Quinto dígito, un 5. Total 14, hasta 18 nos quedan 4. Y si salimos de la flor en la que nos encontramos por el pétalo 5 llegaremos a la 4.
  • Luego 4 es el número pensado por el espectador.

La construcción del mandala te puede parecer muy compleja, pero si entiendes bien el principio observarás que es bastante sencilla. En cualquier caso la belleza de este efecto radica en que incluso sabiendo el principio sigue siendo sorprendente que el mandala de la solución.

Esperamos que sorprendas a tus amigos con este nuevo efecto de matemagia.

1 comment

Maravilloso!! Sorprenderé a mis alumnos. Gracias!!!

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