Matemáticas del Caribe, navegando con vectores

De nuevo queremos dejaros un juego de matemagia, esta vez relacionado con las propiedades de la suma y la resta de vectores. En este juego vamos a hacer un viajecito en barco, navegando entre algunas islas del Caribe. En nuestro juego de magia, el espectador pensará y elegirá una isla. Tras seguir distintos rumbos, el mago adivinará la isla elegida porque al completar la navegación habrá llegado justo a ella.

Para realizar este juego debes imprimir y recortar un mapa con nuestras islas y 9 tarjetas que puedes descargarte aquí:

Las matemáticas del Caribe – Divermates

Ten cuidado al imprimir las tarjetas. Estas tienen que ir a doble cara, cada isla con su rumbo correspondiente detrás. Para ello debes imprimir a doble cara, girando la hoja como si la encuadernación estuviese en el lado corto de la hoja. Comprueba una vez impreso que está bien fijándote, por ejemplo, que detrás de Dominica tengas el vector más corto, el horizontal de longitud 1. El mapa muestra nombres de islas del Caribe, pero la disposición no tiene nada que ver con la posición geográfica de estas. Están colocadas en posiciones concretas que se calculan en función del secreto del juego.

Antes de empezar, podemos mostrar que las 9 tarjetas se corresponden con las 9 islas del mapa. Seguidamente pediremos al espectador que elija una tarjeta con una isla. La elección puede ser al azar o por preferencia. A continuación, con todas las tarjetas restantes bocabajo para no ver cuál es la que falta, vamos a comenzar la navegación.

Podemos hacer un pequeño barquito de papel o colocar una moneda de un céntimo, a modo de barco, sobre la rosa de los vientos del centro del mapa. Comenzaremos nuestra secuencia de movimientos desde ese punto. Ahora iremos revisando las 8 tarjetas que el espectador ha rechazado. Le pedimos al espectador que nos las vaya entregando, en el orden que quiera, para ir moviendo nuestro barco en la dirección marcada por cada tarjeta. ¡Ojo! Es importante, antes de movernos, poner el norte hacia arriba para seguir la orientación adecuada del rumbo. Después de realizar los 8 rumbos de las cartas  ¡el barco habrá llegado justo a la isla elegida!

Las propiedades de los vectores

Este juego lo pensamos para la ponencia titulada “El Matevago” que impartimos durante el II Encuentro de Ciencia, Magia y Educación, y era un ejemplo muy claro de matemagia “vaga”, pues tu no tienes que hacer absolutamente nada para que el efecto funcione, él hace todo el trabajo por ti.

Vamos a contaros cómo hemos diseñado este juego. La elección inicial de los vectores de navegación es completamente aleatoria. Elegimos nuestros 9 vectores y los colocamos, uno detrás de otro, partiendo de la rosa de los vientos. Lógicamente el orden de colocación es indiferente, ya que al sumar los vectores vamos a llegar al mismo punto, pues la suma de vectores es conmutativa. No obstante, esta propiedad conmutativa es muy contraintuitiva, y esto hará que el efecto resulte sorprendente. Vamos a llamar F a este punto final.

¿Qué ocurre si quito el último vector? Los ocho vectores restantes me llevarían a un punto en concreto, y en ese lugar voy a colocar una isla. En este caso, esta isla es Dominica. Ahora por detrás de la tarjeta de Dominica debo poner el vector que he eliminado.

En realidad, haber quitado el vector correspondiente a la isla Dominica es lo mismo que haber trasladado el punto F por el vector opuesto al que habíamos eliminado. Puede verse en la imagen siguiente:

De esta forma podemos colocar todas nuestras islas en el mapa. Cada carta de isla tendrá por detrás un vector cualquiera. Dicha isla estará colocada en el mapa en el resultado de trasladar el punto F por el opuesto de ese vector, o equivalentemente, restando a F el vector que aparece en el dorso de esa carta.

Y con esto, ya tenemos nuestro mapa resuelto. Solo nos quedaría diseñar las cartas, poniendo cada isla detrás de su vector correspondiente.

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¡Al abordaje!

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