Fractales

Mural de Divermates: Sierpinski de la Energía Positiva

Nuestro Mural de Sierpinski casi acabado

Nuestro Mural de Sierpinski casi acabado

Está quedando precioso. Es nuestro mural de energía positiva, la que vosotros nos transmitís en forma de buenos deseos escritos en triángulos.

¿Qué nos pusiste?

¡Nos encantan todos! ¡Sois unos artistas!

Ya casi está listo y como veis estará presidiendo la oficina, siendo el foco de atención nada más entrar, en la pared naranja de Divermates.

Puedes ver las fotos del montaje en el álbum de fotos de nuestro mural Sierpinski.

Sierpinski

-¿Y qué es un Sierpinski?, se preguntarán algunos.

-Sierpinski era un matemático polaco al que le gustaban mucho los fractales.

-¡¿¿Y qué son los FRACTALES??!

-Son estructuras que se repiten por iteración a diferentes escalas, de tal forma que por más “zoom” que hagas en un fractal siempre tiene la misma estructura.

Triangulo y Alfombra de Sierpinski

Triangulo y Alfombra de Sierpinski

El triángulo de Sierpinski es uno de los tres fractales que llevan su nombre (los otros son la Alfombra de Sierpinski y la Curva de Sierpinski)

Construimos un triángulo de Sierpinski de la siguiente manera:

  1. Toma un triángulo equilátero
  2. Localiza los puntos medios de los lados del triángulo anterior. Estos puntos van a ser los vértices de un nuevo triángulo.
  3. Quita el nuevo triángulo del triángulo anterior.
  4. Repite lo anterior para los triángulos que resultan.

Cuando en vez de hacer estos pasos con un triángulo los haces con un cuadrado, sale la Alfombra de Sierpinski.

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Fractales

Conceptos como recursión, iteración y superficie máxima pueden aprenderse con  objetos de la vida cotidiana o con objetos más sorprendentes. Llevaremos al aula un ciprés, un helecho y un romanescu, pero también Celdas de Hele-Shaw (fotos) en las que un material diseñado por nosotros consigue el objetivo de dejar que los alumnos experimenten cómo se forma un fractal.

 

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Sierpinski

Waclaw Sierpinski da nombre a un fractal conocido como “Triángulo de sierpinski”. En él, unos triángulos van anidándose recursivamente, de forma que dentro de los triángulos grandes hay triángulos más pequeños, y luego más pequeños…

Hemos realizado una versión sencilla de este fractal, que se consigue de forma recursiva mediante cortes y dobleces de una hoja de papel. De esta forma, los alumnos de 5º de primaria de nuestros extraescolares experimentan a la vez que aprenden el concepto de recursión.

¡Vamos a hacer un precioso fractal!

kirigami - sierpinski

¿Verdad que queda bonito?

Un fractal es una estructura que sigue siempre una misma construcción, que generalmente puede definirse como algo que contiene copias más pequeñas de sí mismo. Esto hace que en un fractal sea difícil averiguar a simple vista la escala a la que está. Además, los fractales se forman por iteracción (es decir, por repetición) de una misma orden (u órdenes).

En nuestro fractal de Sierpinski, las instrucciones que vamos a seguir son éstas:

  • En la base, corta por la mitad hasta la mitad
  • Dobla la mitad izquierda
  • Inviértela hacia dentro

Pero tranquilos, que si esto os resulta muy complicado, podéis ayudaros de este patrón.

 

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Fractales en pruebas

Para poder enseñar, primero hay que aprender, experimentar, probar, mejorar, volver a experimentar, volver a mejorar… Y así hasta que decidimos que lo que les vamos a llevar al aula es lo mejor que podemos hacer para enseñarles cómo es un fractal (y aún así seguimos experimentando un poquito más, sólo por puro placer de hacer fractales tan bonitos)

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