Matemagia

¡Bienvenidas vacaciones!

Con la llegada de las vacaciones, todos buscamos la playa, la piscina, el campo… No somos pocos los que optamos por llevarnos algún juego a nuestras vacaciones. A nosotros en Divermates aún nos queda terminar este mes de julio cargadito de juegos y mates en nuestro campamento de verano, pero antes de irnos queremos dejaros algunos juegos y desafíos para esta época  tan esperada.

Desafío platónico

Al ver una camiseta con los cinco sólidos platónicos nos inspiramos para realizar este rompecabezas. ¿Eres capaz de formar un triángulo recortando las proyecciones de los cinco poliedros regulares?

Pincha aquí y descubre la entrada que hicimos en Divulgamat con este reto.

Quarto

Os dejamos aquí un juego de estrategia para dos jugadores, algo similar a las tres en raya, creado por Blaise Muller. Llévatelo a la playa y reta a tus amigos, a ver quién gana más partidas.

Más allá del tres en raya. Pincha aquí si quieres aprender a jugar a Quatro.

Star Maths – Math Potter

Retomamos de nuevo uno de nuestros grandes éxitos de este año. Descubre el sistema binario en este juego de magia con dos de las sagas más exitosas. Haz nuevos amigos mostrando tus dotes de magia y adivinando sus personajes preferidos.

Seas de Harry Potter o de Star Wars, aprende a realizar este juego pinchando aquí.

Juegos de Sid Sackson

Ya os hablamos del “Patters”, un juego de Sid Sackson. Este juego no necesita mas que las cartas que hemos maquetado para vosotros. Imprímelas, recórtalas, llama a algún amigo y divíertete con ellos.

Puedes descargarte el “Patters” y aprender a jugar pinchando aquí.

Ocho rompecabezas en uno

Por último, queremos recuperar un juego que os enseñamos hace mucho tiempo. Puedes jugar en solitario o con tus amigos, así que no tienes excusa para probarlo. Lo único que tienes que hacer es construirte unos cubos de colores, y enfrentarte a cada uno de los desafíos que os proponemos.

Pulsa aquí y descubre todo sobre “locura instantánea”  y los retos de los cubos.

 

¡Feliz verano! ¡Nos vemos en septiembre!

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Mujeres matemáticas, otro juego de matemagia

Este año se ha celebrado en Madrid el VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, y hemos tenido la oportunidad de participar en la conferencia de clausura de tal evento. Junto a nuestro amigo Fernando Blasco hemos preparado una conferencia de Matemagia bajo el título “La matemagia en Madrid, una historia con más de 200 años”, donde hemos realizado y explicado algunos juegos con fondo matemático. Entre ellos queremos dejaros aquí un juego que hemos preparado sobre algunas mujeres que han tenido grandes aportaciones a la historia de las matemáticas.

Para realizar este juego lo primero que tendrás que hacer es recortar las ocho tarjetas que puedes descargarte aquí:

Mujeres matemáticas – Divermates

Cuando las hayas recortado estarás listo para ejercer tus dotes de mago. Pídele a un amigo que piense en una de las 15 mujeres que aparecen en la tarjeta principal. Con sólo unas preguntas podrás leer su pensamiento y adivinar de qué mujer se trata.

Este juego, como muchos que ya os hemos enseñado, se basa en la numeración binaria. Sin embargo en este caso lo hemos combinado con un código de control de errores o código de Hamming, de forma que hacemos el juego más interesante. ¡Esta vez el espectador podrá mentir en una de las preguntas que le hacemos!

Además, desde Divermates, querríamos dedicar este juego a la memoria de Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la Medalla Fields, que lamentablemente nos dejó hace muy poco, al día siguiente de presentar en el CIBEM este juego de magia.

El juego

Os dejamos a continuación un vídeo donde explicamos el desarrollo del juego:

¡Ya estás listo para practicar el juego con tus amigos y familiares!

BIBLIOGRAFIA

Para conocer un poco más de la historia de estas mujeres matemáticas:

Romo Santos, M.C, (2010), Mujeres Matemáticas, Madrid, Cultivalibros.

Para profundizar sobre el juego y el código de control de errores:

Alegría, P, (Noviembre 2004), Códigos Secretos y Teoría de la Información en la Magia, Sigma, nº 25. Recuperado de www.ehu.eus/~mtpalezp/descargas/codigos.pdf

 

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Leyendo tu mente (con sistema binario)

El sistema binario es hoy en día imprescindible en nuestra vida. Todos los ordenadores y aparatos electrónicos lo utilizan. Además, tradicionalmente se ha utilizado para hacer juegos de magia en los que se puede adivinar algo simplemente pensado por un espectador.

Algunos ya conoceréis nuestro juego de magia Star Maths. Ante el éxito de este juego, hemos querido dejar distintas modalidades. Ahora podrás descargarte el mismo juego con tus personajes preferidos de Star Wars y de Harry Potter y pronto, de algunos más.

“Star Maths”

Descárgate el juego aquí.

“Maths Potter”

Descárgate el juego aquí.

Recuerda, para construirlo sólo necesitarás el documento descargado, pegamento y tijeras. Primero dobla la hoja por la mitad y a continuación extiende pegamento. Por último, para que el juego quede más bonito, recorta los bordes blancos.

El funcionamiento es similar, por eso volvemos a dejaros el vídeo en el que lo explicamos con nuestro primer modelo:

La única variante es que al cambiar el diseño hemos ocultado un poco más los códigos de adivinación. Están en las mismas posiciones que el juego “Star Maths”, pero un poco más escondidas.

¡Que las mates te acompañen!

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Octaedro I Ching, un juego de matemagia

El I Ching o Libro de los cambios es uno de los libros más viejos del mundo del que se desconocen los orígenes. Durante más de 2000 años se ha utilizado en el Oriente como libro de adivinación, y todavía hoy se estudia con gran respeto como fuente rica en sabiduría. Decenas de miles de jóvenes que secundan el renacimiento actual del ocultismo consultan el I Ching con la misma seriedad que consultan la tabla Oiuja o las cartas del tarot.

La base combinatoria del I Ching consta de 64 hexagramas que muestran todas las permutaciones posibles de dos tipos de líneas, al tomarlas de seis en seis. Estos dos tipos de línea revelan la dualidad básica de la metafísica china: la línea cortada corresponde al yin y la línea continua al yang.

  • Tomando las líneas de dos en dos, hay 4 formas distintas de combinarlas (digramas).
  • Tomando las líneas de tres en tres, tenemos 8 formas distintas (trigramas).

Combinando los ocho trigramas, obtenemos los 64 hexagramas. Sustituyendo por un 1 cada línea continua, y por un 0 cada línea cortada, y tomando los hexagramas por orden, leyéndolos de arriba a abajo en cada uno se obtiene la sucesión 000000, 000001, 000010, 000011,…, 111111; que no es otra cosa que la de los números del 0 al 63 expresados en notación binaria. Hasta los tiempos de Leibniz no se reconoció este isomorfismo entre los hexagramas y la notación binaria.

Utilizando estos datos, vamos a comenzar nuestro juego de magia usando los ocho trigramas distintos. Para construir este juego nos hemos basado en un juego de Bob Hummer.

Construcción del octaedro I Ching

En Divermates hemos construido un octaedro con los ocho hexagramas con el que podrás realizar un nuevo truco de matemagia.

Para construir el octaedro I Ching sólo necesitarás tijeras, pegamento y el recortable que puedes descargar aquí:

Octaedro I Ching – Divermates

En cada pdf aparece el juego por duplicado, así podrás regalarle un octaedro a algún amigo. Cada juego consta de un octaedro plegable y un sobrecito para guardarlo.

Primero tendrás que recortar ambas piezas.

Comenzando por el octaedro, dobla por todas las líneas.

A continuación, echa pegamento en todas las solapillas para pegarlas como muestran las siguientes imágenes.


La figura resultante será un octaedro que puede plegarse y meterse en un sobre.

Para formar el sobre, únicamente tendrás que echar pegamento en las dos solapas.

¡Ya tenemos listo nuestro juego!

Realización del juego de magia

Antes de empezar, daremos a elegir a nuestro espectador uno de los ocho trigramas. Luego iremos moviendo el octaedro para saber en qué posiciones puede ver el trigrama elegido. En cada uno de estas posiciones nuestro espectador sólo tendrá cuatro trigramas visibles. Al final, con tres preguntas podremos adivinarlo.

Para facilitar la explicación de este juego, aquí os dejamos un vídeo con el procedimiento completo.

Numeración binaria

Otra opción para adivinar el trigrama seleccionado por nuestro espectador es usar la numeración binaria.

Si sustituimos, como dijimos antes, cada línea continua por un 1, y cada línea cortada por un 0, los ocho trigramas corresponden a los números del 0 al 7 en notación binaria.

Sólo tenemos que tener en cuenta la siguiente información:

La primera respuesta vale 1, la segunda respuesta vale 2 y la tercera 4. Esto se debe a que al utilizar la numeración binaria debemos usar las potencias de dos. Sabiendo esto, sólo tendremos que sumar estos valores cuando nuestro espectador responde SI.

Por ejemplo, si las respuestas de nuestro espectador son, en orden, NO-SI-SI, tendremos que sumar 0+2+4=6, obteniendo el lago.

Observa que la respuesta coincide con el método del video: NO-SI-SI corresponde a línea cortada-continua-continua.

BIBLIOGRAFIA

Fulves, K, (1988), Bob Hummer’s Colllected Secrets

Gardner, M, (2010), Rosqullas anudadas, Barcelona, RBA Libros.

Pla i Carrera, J, (2009), Liu Hui: nueve capítulos de la matemática china, Madrid, S.L. Nivola Libros y Ediciones.

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¡Sacamos las matemáticas a la calle!

¡Sacamos las matemáticas a la calle!

Si te has pasado por la calle Fuencarral este domingo 15 de enero habrás podido descubrir algunas de nuestras matemáticas sorprendentes. Si no pudiste visitarnos, no te preocupes, a continuación detallamos algunos juegos que enseñamos desde Divermates.

Star Maths

¿Te apasiona Star Wars? ¡No te pierdas nuestro último juego de magia!

star maths. matemáticas a la calle

Puedes descargarte el juego aquí:

Star Maths – Divermates

Mira el siguiente vídeo si quieres saber cómo adivinar el personaje preferido de Star Wars de cualquiera de tus amigos:

Billetes PI

Un juego de magia para los más peques.

billetes pi. matemáticas a la calle

Mira el siguiente vídeo si quieres saber cómo funciona el juego de los billetes:

Barras de sumas

Otro juego de magia, para los no tan peques.

barras de sumas. matemáticas a la calle

Pincha aquí si quieres saber cómo funcionan las barras de sumas.

Calendario-bote de lápices

También repartimos nuestro (espero que ya conocido) calendario-bote de lápices del 2017.

calendario bote de lápices flexágono. matemáticas a la calle

Pincha aquí si quieres aprender a construir nuestro calendario-bote de lápices.

¡Espero que disfrutaras con nosotros!

 

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El juego de las marcas

Hoy os hemos preparado un juego de magia que enseñamos en nuestra conferencia de Matemagia. El juego de las marcas es un juego muy sencillo con el que podrás asombrar a tus amigos.

el-juego-de-las-marcas-6-tarjetas

Lo primero que debes hacer es prepararte las 6 tarjetas que necesitas. Para ello, primero tendrás que imprimir las tarjetas, que puedes decargar aquí:

El juego de las marcas – Divermates

Te recomendamos que las imprimas en cartulinas. La preparación de las tarjetas es fácil, sólo tienes que recortar todos los cuadraditos grises con la X en su interior, de forma que, al final, tendrás un paquete formado por 5 tarjetas perforadas y una completa (como puede verse en la imagen superior).

Para llevar a cabo el juego, el mago pedirá al espectador que elija una de las marcas que aparecen en la tarjeta completa. Es importante que el espectador sólo piense la marca, y no la diga en ningún momento.

Después el mago mostrará las 5 tarjetas restantes para que el espectador responda si su marca está en cada una de ellas. Sólo con estos pasos el mago será capaz de adivinar la marca pensada por el espectador.

¿Cómo conseguirá el mago saber la marca elegida?

El desarrollo de este juego es muy fácil. A medida que enseñas las 5 tarjetas perforadas tendrás que ir colocándolas estratégicamente. Es indiferente el orden en que enseñas las tarjetas.

  • Si la respuesta de tu espectador es que SI está la marca en la tarjeta, deberás dejarla boca abajo cara contra cara sobre la tarjeta completa, de forma que el texto central quede BOCA ABAJO.

Por ejemplo, vamos a fijarnos en la marca LEGO. Como en la primera tarjeta si está, la pondremos boca abajo.  Esto hará que nuestra marca siga viéndose en la tarjeta completa.

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  • Si la respuesta es NO, deberás dejarla boca abajo cara contra cara sobre la tarjeta completa, de forma que el texto central quede BOCA ARRIBA.

¡Cuidado! Haz que tu espectador esté completamente seguro de que la marca pensada no está en la tarjeta, pues las marcas están cambiadas de sitio de una tarjeta a otra.

En esta segunda tarjeta, nuestra marca LEGO no está, así que esta vez la pondremos boca arriba. Igual que antes, al dar la respuesta correcta, nuestra marca seguirá viéndose en la tarjeta completa.

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Una vez realizada esta operación con las 5 tarjetas, cada una sobre la anterior, quedará una única marca visible.

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¡Esta es la marca que ha elegido tu espectador!

 

Origen del juego de las marcas

Este truco es una aplicación de un juego muy antiguo en el que el mago debía adivinar un número que el espectador había pensado, es un juego basado en el sistema de numeración binario. Puedes encontrar más información sobre el origen de este juego y las matemáticas que esconde en los siguientes libros:

Blasco, F, (2007), Matemagia, Madrid, Temas de hoy.

Gardner, M, (2011), Matemáticas, magia y misterio, Barcelona, RBA Libros.

 ¡Esperamos que os gusten!

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Matemagia “Barras de sumas”

Matemagia “Barras de sumas”

Barras de sumas Vamos a explicarte un juego de matemagia con el que parecerá que tienes excelentes habilidades de cálculo mental. Primero tendrás que construirte un material para poder hacer esta matemagia.

Descarga el documento con las piezas aquí.

¿Cómo se construye el material?

Lo primero que tienes que hacer es conseguir tijeras y pegamento, además de la hoja con las piezas.

IMG_7530Recortaremos todas las piezas. Hay dos tipos diferentes: unas de colores con números que formarán un prisma, y otras con líneas punteadas de dos formatos diferentes. Estas últimas no son imprescindibles, pero sirven para construir una especie de esqueleto que hacen las barras un poco más resistentes.

El primer paso es recortar todas las piezas, dejando cuatro de cada tipo. Fíjate que con cada pieza de números debe quedar una pestaña de color gris que servirá para pegar el prisma:

Piezas recortadas En las piezas de números hay que doblar todas las líneas punteadas:

IMG_7532Pieza con todos los doblecesY ahora pegar con cuidado aplicando pegamento en la pestaña de color gris:

Aplicando el pegamentoBarra pegadaLas piezas de esqueleto son un poquito más complejas. Lo primero que hay que hacer es doblarlas en acordeón, de forma que al cerrar formarían una estrella de 4 puntas:

EsqueletoEsqueleto con forma de estrellaAplicamos pegamento en toda la cara interior. De esta forma al pegar nos quedará una especie de “aspa-prisma” que nos servirá de esqueleto, dando rigidez a la pieza exterior:

Aplicando pegamento al esqueletoEsqueleto terminadoUna vez que tienes las dos piezas se inserta el aspa dentro del prisma, de forma que cada arista del aspa coincida con una arista del prisma. Quedará así una estructura bastantes sólida. Lo bueno es que se puede volver a desmontar, dejando cada pieza plana. Así, podrás llevar las piezas aplastadas en un libro o carpeta, protegidas durante el transporte.

Las dos piezas por separadoEncajando las piezasPieza terminada Construye de la misma forma cada uno de los cuatro prismas:

Barras de sumas ¡Ya estás listo para comenzar!

 

El efecto mágico

Pide a cualquier espectador que coloque las barras en el orden que quiera. Al colocar las cuatro barras juntas se formarán 5 números de 4 cifras, aparentemente azarosos. Hay en total más de 6000 formas de colocar las barras. Demuestra que eres capaz de calcular el resultado de la suma de estos números a toda velocidad, anunciando el resultado de un solo vistazo a las barras:

Montaje listo para adivinarEn este caso el resultado de la suma será 34873.

 

El Secreto

Las barras están construidas pensando en que los números 1º, 2º, 3º y 5º contando de arriba hacia abajo sumen 27. El total por tanto será 27 más el número que aparezca en 4º lugar. Dado que sumamos por columnas, y que cualquiera de ellas sumará 30 o más, de la primera columna nos llevaremos 3, que al sumarlo a la segunda nos dará 27 + 3 + el número en la 4ª casilla. Por tanto, para adivinar el resultado solo me tengo que fijar en el número que aparece en la 4ª fila. Quitamos 3 unidades a este número y le añadimos un 3 al principo. En nuestro ejemplo el número de la 4ª fila es 4876, y el resultado de la suma será por tanto 34873 (resto 3 unidades y añado ese 3 al principio).

La fila 4ª tiene el secretoEn realidad funciona igual si lo haces con más o menos barras, y también si te haces dos juegos de barras y lo llevas a cabo con 7, 8, 9… o la cantidad de barras que quieras. Si nos fijamos en el siguiente ejemplo, con 3 barras, el resultado final será 3873.

Ejemplo con 3 barrasPues esto es todo. Ya puedes fascinar a tus amigos haciéndoles creer que eres una auténtica calculadora humana. No te olvides de dejarnos un comentario si te ha gustado el juego de magia y te ha servido para cosechar éxitos como prestidigitador.

 

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Concurso de Cortos de Divulgación “Martin Gardner”

Concurso de Cortos de Divulgación “Martin Gardner”

Tenemos una propuesta para ti: Coge tu móvil y cualquier libro que tengas de Martin Gardner. Busca quienes serán tus actores (menores de 19 años) y cuéntanos cualquier concepto de divulgación matemática que se trate en alguna de las obras de Martin Gardner.

No hace falta una gran producción, solo una idea ingeniosa y bien contada. Tienes que contarla deprisa, en menos de 10 minutos. No es imprescindible grabarlo con el móvil, si lo prefieres puedes hacerlo con cualquier técnica y con toda la calidad que desees.

Súbela a youtube y rellena los datos del formulario, y ya estás dentro del Concurso de Cortos de Divulgación “Martin Gardner”, organizado por el Ayuntamiento de Velilla de San Antonio, con la ayuda de Divermates y el apoyo de FECYT.

Bases y ficha de Inscripción al Concurso de Cortos de Divulgación Matemática.

También puedes elegir primero el tema y comprobar si Martin Gardner escribió sobre él, es muy probable. En internet pueden consultar su bibliografía. También puedes buscar si publicó algún artículo del tema que te gusta en su “columna matemática” de la revista Scientific American. Hay una lista completa de los títulos de los artículos aquí.

Esperamos vuestras propuestas como homenaje al más grande divulgador de las matemáticas, para terminar de conmemorar los 100 años de su nacimiento.

Marrtin Gardner con botella de Klein

Martin Gardner con botella de Klein

 

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Taller de Creatividad en la URJC

Va la gente a apuntarse a unos talleres de creatividad (alumnos de la Universidad Rey Juan Carlos). Tienen que elegir entre uno de los siguientes:

  • Creatividad en el aula
  • Creatividad en la cocina
  • Creatividad en las flores
  • Creatividad en las letras
  • Creatividad en matemáticas

¿Cuál fue el único en el que quedaron plazas libres? Sí, el de mates. Está claro que a la gente le producen un rechazo absoluto (sin desmerecer a los otros talleres).

Lo bueno fue comprobar también que hubo bastante gente que al acabar alguno de los otros talleres, se pasaron a ver qué hacíamos en el mates… ¡Y se quedaron!

Claro, que hicimos un taller bastante chulo con matemagia, sugumáticas, un cortapizzas, gominolas, una varita que flota, topología para atravesar una puerta por la que no cabes … y todo sin usar números

 

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Centro de masas

Nos hemos adentrado en el mundo de la física para explicar a nuestros alumnos más pequeños lo que significa “centro de masas”.

Han aprendido todo lo que tienen que saber para mantener el equilibrio de su propio cuerpo y a hacer un par de juegos de magia sorprendentes, como dejar una lata de refresco o una varita mágica en posiciones de equilibrio que parecen imposibles.

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