Matemagia “Barras de sumas”

Barras de sumas Vamos a explicarte un juego de matemagia con el que parecerá que tienes excelentes habilidades de cálculo mental. Primero tendrás que construirte un material para poder hacer esta matemagia.

Descarga el documento con las piezas aquí.

¿Cómo se construye el material?

Lo primero que tienes que hacer es conseguir tijeras y pegamento, además de la hoja con las piezas.

IMG_7530Recortaremos todas las piezas. Hay dos tipos diferentes: unas de colores con números que formarán un prisma, y otras con líneas punteadas de dos formatos diferentes. Estas últimas no son imprescindibles, pero sirven para construir una especie de esqueleto que hacen las barras un poco más resistentes.

El primer paso es recortar todas las piezas, dejando cuatro de cada tipo. Fíjate que con cada pieza de números debe quedar una pestaña de color gris que servirá para pegar el prisma:

Piezas recortadas En las piezas de números hay que doblar todas las líneas punteadas:

IMG_7532Pieza con todos los doblecesY ahora pegar con cuidado aplicando pegamento en la pestaña de color gris:

Aplicando el pegamentoBarra pegadaLas piezas de esqueleto son un poquito más complejas. Lo primero que hay que hacer es doblarlas en acordeón, de forma que al cerrar formarían una estrella de 4 puntas:

EsqueletoEsqueleto con forma de estrellaAplicamos pegamento en toda la cara interior. De esta forma al pegar nos quedará una especie de “aspa-prisma” que nos servirá de esqueleto, dando rigidez a la pieza exterior:

Aplicando pegamento al esqueletoEsqueleto terminadoUna vez que tienes las dos piezas se inserta el aspa dentro del prisma, de forma que cada arista del aspa coincida con una arista del prisma. Quedará así una estructura bastantes sólida. Lo bueno es que se puede volver a desmontar, dejando cada pieza plana. Así, podrás llevar las piezas aplastadas en un libro o carpeta, protegidas durante el transporte.

Las dos piezas por separadoEncajando las piezasPieza terminada Construye de la misma forma cada uno de los cuatro prismas:

Barras de sumas ¡Ya estás listo para comenzar!

 

El efecto mágico

Pide a cualquier espectador que coloque las barras en el orden que quiera. Al colocar las cuatro barras juntas se formarán 5 números de 4 cifras, aparentemente azarosos. Hay en total más de 6000 formas de colocar las barras. Demuestra que eres capaz de calcular el resultado de la suma de estos números a toda velocidad, anunciando el resultado de un solo vistazo a las barras:

Montaje listo para adivinarEn este caso el resultado de la suma será 34873.

 

El Secreto

Las barras están construidas pensando en que los números 1º, 2º, 3º y 5º contando de arriba hacia abajo sumen 27. El total por tanto será 27 más el número que aparezca en 4º lugar. Dado que sumamos por columnas, y que cualquiera de ellas sumará 30 o más, de la primera columna nos llevaremos 3, que al sumarlo a la segunda nos dará 27 + 3 + el número en la 4ª casilla. Por tanto, para adivinar el resultado solo me tengo que fijar en el número que aparece en la 4ª fila. Quitamos 3 unidades a este número y le añadimos un 3 al principo. En nuestro ejemplo el número de la 4ª fila es 4876, y el resultado de la suma será por tanto 34873 (resto 3 unidades y añado ese 3 al principio).

La fila 4ª tiene el secretoEn realidad funciona igual si lo haces con más o menos barras, y también si te haces dos juegos de barras y lo llevas a cabo con 7, 8, 9… o la cantidad de barras que quieras. Si nos fijamos en el siguiente ejemplo, con 3 barras, el resultado final será 3873.

Ejemplo con 3 barrasPues esto es todo. Ya puedes fascinar a tus amigos haciéndoles creer que eres una auténtica calculadora humana. No te olvides de dejarnos un comentario si te ha gustado el juego de magia y te ha servido para cosechar éxitos como prestidigitador.

 

Cubos de colores: ocho rompecabezas en uno

cubos de colores

El juego consiste en un total de 8 retos. En cada reto el objetivo es colocar cuatro cubos de una determinada forma para que la composición sea la que indica la tarjeta. La complicación está en que cada cubo tiene una cantidad diferente de cada color. El juego puede ser individual o colectivo. En este último caso recomendamos equipos de 4 jugadores (uno por cubo) en juego cooperativo. ¡Gana el primer equipo que consiga los 8 retos!

Para jugar necesitaréis cuatro cubos y los 8 retos. Los retos vienen descritos y acompañados de una imagen en estas tarjetas que podéis descargar, imprimir y recortar (cada hoja se divide en 4 tarjetas). Para construir los cubos, necesitaréis papel de cuatro colores y las instrucciones de plegado y la distribución de los colores de cada cubo.

Veréis que en estas instrucciones vienen las “instrucciones de plegado”, la “distribución de colores para tarjetas” y “distribución de colores para locura instantánea”. La “distribución de colores para tarjetas” es la que hay que seguir para los ocho retos de las tarjetas anteriores. La “distribución para locura instantánea” es para otro juego que os proponemos que consiste, como viene indicado, en construir una torre con los cuatro cubos de forma que en cada lado de la torre estén los cuatro colores.

En clase pedimos primero que dibujen un cubo desplegado. Luego damos indicaciones para plegar el primer módulo, plegando si es necesario el primero con ellos. Es tan fácil de plegar que esta actividad la hemos hecho con alumnos de 3º de primaria. Los retos no son tan fáciles para ellos, depende del grado de visualización espacial que tengan desarrollado.

Para construir los cubos por equipos, primero se decide qué color corresponde a cada número (se apunta en un papel para no confundirnos). Después suelen repartirse los colores por persona (hay cuatro colores pero no la misma cantidad de cada color) y por último cada alumno debe montar un cubo (lo deciden ellos). Esto último es lo que más les cuesta, sobre todo la manera en la que tienen que distribuir los colores y construir el cubo a partir del desarrollo. Para finalizar es muy importante que comprueben que los cubos que han construido corresponden con los que tienen que hacer. Es mejor que intercambien los cubos para hacer un nuevo esfuerzo de visualización espacial.

Una vez que tienen los cubos construidos, les damos las tarjetas con los ocho retos. En este momento comienza el juego: entre todos deben ser capaces de cumplirlos todos los retos. Cuando un equipo ha conseguido uno de los retos deja la tarjeta a parte y se lo dice al profesor para que lleve la puntuación. Gana el equipo que primero consiga los ocho retos, pero el juego no termina hasta que los consigan todos.

Algunos alumnos se darán cuenta de cierto patrón que da lugar a un truco. Si nos fijamos en la construcción de los cubos en su forma desplegada, la columna 1 2 3 4 es constante, por lo que la tarjeta 3 es la más fácil. Además, una vez que tenemos la composición de la tarjeta 3, pasar a la composición de la tarjeta 1 es fácil girando una, dos, tres veces cada cubo respectivamente.

Referencias:

Anamorfosis navideña

¡Haz tu propia anamorfosis en forma de pino navideño! Este pino de navidad es un cono que esconde un mensaje. El mensaje sólo se puede leer bien mirando el cono desde arriba, desde el vértice.

¿Quieres hacerte uno?

  1. Imprime el pdf. Necesitarás pegamento y tijera
  2. Recorta. ¡Cuidado!, ¡no te dejes la lengüeta!
  3. Consejo: Enrosca un poco el cono para darle forma, pero no dobles la lengüeta
  4. Da pegamento en la lengüeta y pégalo.

Pentominós

El juego de los Pentominós os recordará mucho al Tangram o al Tetris.

Pentominós

Para jugar necesitaréis las piezas y las tarjetas que podéis descargar en pdf (mejor impreso en cartulina), hay piezas para 4 jugadores, pero pueden jugar hasta 24.

El juego consiste en tapar la zona de cuadrícula blanca completamente y sin que sobresalgan las piezas. Gana quien primero consiga hacer todas las tarjetas. Usa sólo las piezas que vienen indicadas en la tarjeta. Prueba en todas las posiciones, incluso boca abajo.

En clase recordamos entre todos las piezas del Tetris, entonces nos damos cuenta de que esas piezas cumplen unas características: todas están formadas por cuatro unidades con forma de cuadrado y además para formarlas cada unidad-cuadradito tiene que tener un lado alineado completamente con otro cuadradito, sin dejar huecos en medio. Por eso en el Tetris no hay una cruz por ejemplo. Después pintamos en la pizarra las posibles figuras para un supuesto tetris de piezas de cinco unidades-cuadraditos, dando indicaciones desde el sitio, verbalizando la posición de cada unidad. Cuando ya los tenemos todos, se puede proponer el reto de colocar todas esas piezas de cinco unidades (llamadas pentominós) en una única fila. Por último, repartimos las piezas para que las recorten y distribuimos los juegos de tarjetas (uno por grupo) para que jueguen.

Papiroflexia y matemáticas en el IES Carpetania de Yepes (Toledo)

Cargados con papeles de colores y algunas figuras de papiroflexia, entramos en el aula del IES Carpetania de Yepes (Toledo), donde nos esperaba un grupo de estudiantes de la ESO de diferentes niveles a los que les une, entre otras cosas, el placer de la papiroflexia. La semana anterior habían estado visitando la exposición “La magia del papel” (que aún se puede visitar virtualmente) y venían con muchas ganas de aprender matemáticas a través de la papiroflexia.

Aquí os dejamos fotos de las sesiones de papiroflexia matemática, en las que hablamos de algunas aplicaciones de la papiroflexia en construcción, medicina y tecnología aeroespacial. También construimos poliedros mediante origami modular y aprendimos técnicas de papiroflexia, determinados plegados, utensilios prácticos, tipos de papel, e incluso hicimos nuestro propio papel sandwich…, y sobre todo se hizo patente la conexión entre la papiroflexia y las matemáticas, con nomenclatura propia, axiomas, postulados, geometría propia… Los estudiantes disfrutaron mucho, y comprendieron que cuando someten a dura prueba la constancia, la tenacidad y la paciencia, no hay nada como un compañero para ayudar.

Las últimas fotos son de una preciosa exposición sobre Ciencia en el IES Carpetania, en la que explicaban el ADN con chuches, podías observar una pulga acuática a través de un microscopio y otras muchas curiosidades. Divermates tuvo el placer de colaborar, aportando algunas figuras de origami.

Matemáticas para la paz

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Sadako Sasaki fue una niña japonesa que desarrolló una leucemia a causa de la explosión de la bomba de Hiroshima. Una amiga suya le contó que existía una leyenda que afirma que los dioses conceden un deseo a aquel que es capaz de hacer 1000 grullas de papel, así que Sadako se puso manos a la obra convirtiendo cualquier pedazo de papel que encontraba en el hospital en una grulla de papel.

Mientras dedicaba toda su energía a conseguir su millar de grullas descubrió que en el mismo hospital había muchos otros niños enfermos, así que se dijo que era un poco egoísta pedir el deseo solo para ella, y decidió que si conseguía completar su tarea su deseo sería traer la paz y la curación a todas las víctimas del mundo.

Cuando murió había conseguido completar 644 grullas. Sus compañeros de escuela, en homenaje a ella, completaron las 1000 grullas, y más tarde consiguieron que se erigiera un monumento dedicado a Sadako en lo que hoy se conoce como Parque de la paz de Hiroshima. Actualmente el parque vive permanentemente inundado de las grullas que manda gente de todo el mundo en apoyo al deseo de Sadako.

En Divermates usamos a menudo el origami como herramienta para enseñar matemáticas. Todas las dobleces son construcciones geométricas: bisectriz, mediatriz, recta paralela, rectas perpendiculares… Si además usamos la actividad para educar en valores ¿se puede pedir más?

Construyendo un árbol de Navidad de papel

Primera Navidad en la EPM y vamos a intentar decorarla matemáticamente.

Nosotros, los profesores de Divermates, hemos decidido construir un árbol de Navidad de papel.

La idea nos la ha dado Sarah Adams, una amante de la papiroflexia que tiene una completa web y varios vídeos tutoriales como este:

Aquí tenéis algunas fotos del proceso

Además, los alumnos están realizando diversas actividades en las que además de matemáticas crean preciosos adornos navideños.

Pronto podremos colgar fotos de sus adornos