Matemagia “Barras de sumas”

Barras de sumas Vamos a explicarte un juego de matemagia con el que parecerá que tienes excelentes habilidades de cálculo mental. Primero tendrás que construirte un material para poder hacer esta matemagia.

Descarga el documento con las piezas aquí.

¿Cómo se construye el material?

Lo primero que tienes que hacer es conseguir tijeras y pegamento, además de la hoja con las piezas.

IMG_7530Recortaremos todas las piezas. Hay dos tipos diferentes: unas de colores con números que formarán un prisma, y otras con líneas punteadas de dos formatos diferentes. Estas últimas no son imprescindibles, pero sirven para construir una especie de esqueleto que hacen las barras un poco más resistentes.

El primer paso es recortar todas las piezas, dejando cuatro de cada tipo. Fíjate que con cada pieza de números debe quedar una pestaña de color gris que servirá para pegar el prisma:

Piezas recortadas En las piezas de números hay que doblar todas las líneas punteadas:

IMG_7532Pieza con todos los doblecesY ahora pegar con cuidado aplicando pegamento en la pestaña de color gris:

Aplicando el pegamentoBarra pegadaLas piezas de esqueleto son un poquito más complejas. Lo primero que hay que hacer es doblarlas en acordeón, de forma que al cerrar formarían una estrella de 4 puntas:

EsqueletoEsqueleto con forma de estrellaAplicamos pegamento en toda la cara interior. De esta forma al pegar nos quedará una especie de “aspa-prisma” que nos servirá de esqueleto, dando rigidez a la pieza exterior:

Aplicando pegamento al esqueletoEsqueleto terminadoUna vez que tienes las dos piezas se inserta el aspa dentro del prisma, de forma que cada arista del aspa coincida con una arista del prisma. Quedará así una estructura bastantes sólida. Lo bueno es que se puede volver a desmontar, dejando cada pieza plana. Así, podrás llevar las piezas aplastadas en un libro o carpeta, protegidas durante el transporte.

Las dos piezas por separadoEncajando las piezasPieza terminada Construye de la misma forma cada uno de los cuatro prismas:

Barras de sumas ¡Ya estás listo para comenzar!

 

El efecto mágico

Pide a cualquier espectador que coloque las barras en el orden que quiera. Al colocar las cuatro barras juntas se formarán 5 números de 4 cifras, aparentemente azarosos. Hay en total más de 6000 formas de colocar las barras. Demuestra que eres capaz de calcular el resultado de la suma de estos números a toda velocidad, anunciando el resultado de un solo vistazo a las barras:

Montaje listo para adivinarEn este caso el resultado de la suma será 34873.

 

El Secreto

Las barras están construidas pensando en que los números 1º, 2º, 3º y 5º contando de arriba hacia abajo sumen 27. El total por tanto será 27 más el número que aparezca en 4º lugar. Dado que sumamos por columnas, y que cualquiera de ellas sumará 30 o más, de la primera columna nos llevaremos 3, que al sumarlo a la segunda nos dará 27 + 3 + el número en la 4ª casilla. Por tanto, para adivinar el resultado solo me tengo que fijar en el número que aparece en la 4ª fila. Quitamos 3 unidades a este número y le añadimos un 3 al principo. En nuestro ejemplo el número de la 4ª fila es 4876, y el resultado de la suma será por tanto 34873 (resto 3 unidades y añado ese 3 al principio).

La fila 4ª tiene el secretoEn realidad funciona igual si lo haces con más o menos barras, y también si te haces dos juegos de barras y lo llevas a cabo con 7, 8, 9… o la cantidad de barras que quieras. Si nos fijamos en el siguiente ejemplo, con 3 barras, el resultado final será 3873.

Ejemplo con 3 barrasPues esto es todo. Ya puedes fascinar a tus amigos haciéndoles creer que eres una auténtica calculadora humana. No te olvides de dejarnos un comentario si te ha gustado el juego de magia y te ha servido para cosechar éxitos como prestidigitador.

 

Concurso de Cortos de Divulgación “Martin Gardner”

Tenemos una propuesta para ti: Coge tu móvil y cualquier libro que tengas de Martin Gardner. Busca quienes serán tus actores (menores de 19 años) y cuéntanos cualquier concepto de divulgación matemática que se trate en alguna de las obras de Martin Gardner.

No hace falta una gran producción, solo una idea ingeniosa y bien contada. Tienes que contarla deprisa, en menos de 10 minutos. No es imprescindible grabarlo con el móvil, si lo prefieres puedes hacerlo con cualquier técnica y con toda la calidad que desees.

Súbela a youtube y rellena los datos del formulario, y ya estás dentro del Concurso de Cortos de Divulgación “Martin Gardner”, organizado por el Ayuntamiento de Velilla de San Antonio, con la ayuda de Divermates y el apoyo de FECYT.

Bases y ficha de Inscripción al Concurso de Cortos de Divulgación Matemática.

También puedes elegir primero el tema y comprobar si Martin Gardner escribió sobre él, es muy probable. En internet pueden consultar su bibliografía. También puedes buscar si publicó algún artículo del tema que te gusta en su “columna matemática” de la revista Scientific American. Hay una lista completa de los títulos de los artículos aquí.

Esperamos vuestras propuestas como homenaje al más grande divulgador de las matemáticas, para terminar de conmemorar los 100 años de su nacimiento.

Marrtin Gardner con botella de Klein

Martin Gardner con botella de Klein

 

Cubos de colores: ocho rompecabezas en uno

cubos de colores

El juego consiste en un total de 8 retos. En cada reto el objetivo es colocar cuatro cubos de una determinada forma para que la composición sea la que indica la tarjeta. La complicación está en que cada cubo tiene una cantidad diferente de cada color. El juego puede ser individual o colectivo. En este último caso recomendamos equipos de 4 jugadores (uno por cubo) en juego cooperativo. ¡Gana el primer equipo que consiga los 8 retos!

Para jugar necesitaréis cuatro cubos y los 8 retos. Los retos vienen descritos y acompañados de una imagen en estas tarjetas que podéis descargar, imprimir y recortar (cada hoja se divide en 4 tarjetas). Para construir los cubos, necesitaréis papel de cuatro colores y las instrucciones de plegado y la distribución de los colores de cada cubo.

Veréis que en estas instrucciones vienen las “instrucciones de plegado”, la “distribución de colores para tarjetas” y “distribución de colores para locura instantánea”. La “distribución de colores para tarjetas” es la que hay que seguir para los ocho retos de las tarjetas anteriores. La “distribución para locura instantánea” es para otro juego que os proponemos que consiste, como viene indicado, en construir una torre con los cuatro cubos de forma que en cada lado de la torre estén los cuatro colores.

En clase pedimos primero que dibujen un cubo desplegado. Luego damos indicaciones para plegar el primer módulo, plegando si es necesario el primero con ellos. Es tan fácil de plegar que esta actividad la hemos hecho con alumnos de 3º de primaria. Los retos no son tan fáciles para ellos, depende del grado de visualización espacial que tengan desarrollado.

Para construir los cubos por equipos, primero se decide qué color corresponde a cada número (se apunta en un papel para no confundirnos). Después suelen repartirse los colores por persona (hay cuatro colores pero no la misma cantidad de cada color) y por último cada alumno debe montar un cubo (lo deciden ellos). Esto último es lo que más les cuesta, sobre todo la manera en la que tienen que distribuir los colores y construir el cubo a partir del desarrollo. Para finalizar es muy importante que comprueben que los cubos que han construido corresponden con los que tienen que hacer. Es mejor que intercambien los cubos para hacer un nuevo esfuerzo de visualización espacial.

Una vez que tienen los cubos construidos, les damos las tarjetas con los ocho retos. En este momento comienza el juego: entre todos deben ser capaces de cumplirlos todos los retos. Cuando un equipo ha conseguido uno de los retos deja la tarjeta a parte y se lo dice al profesor para que lleve la puntuación. Gana el equipo que primero consiga los ocho retos, pero el juego no termina hasta que los consigan todos.

Algunos alumnos se darán cuenta de cierto patrón que da lugar a un truco. Si nos fijamos en la construcción de los cubos en su forma desplegada, la columna 1 2 3 4 es constante, por lo que la tarjeta 3 es la más fácil. Además, una vez que tenemos la composición de la tarjeta 3, pasar a la composición de la tarjeta 1 es fácil girando una, dos, tres veces cada cubo respectivamente.

Referencias:

Cómo hacer una máquina de Galton (Quincunx)

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Ya que la sección “BricoMates”  está teniendo tanto éxito, aquí os dejamos una manera muy fácil de reciclar botellas de plástico para construir una máquina de Galton y poder experimentar por vosotros mismos y poder mostrar a vuestros estudiantes o a vuestros hijos lo sorprendentes que puede llegar a ser la probabilidad. (Encuentra más bricomates en la etiqueta “construcciones”)

g54-Si tiramos una bolita desde arriba, ¿en cuál de los huecos de abajo es más probable que caiga la bolita?– Casi siempre responden que cualquiera de los dos extremos.


Sin embargo, Galton ideó un aparato al que llamó Quincunx que consistía en dejar caer bolas que pasan a través de una zona de clavos colocados al tresbolillo (perpendicular a la pared) de forma que las bolas van chocando contra los clavos y, al azar, van hacia la izquierda o la derecha de cada clavo y van cayendo así hasta abajo, donde se recogen en unos recipientes con forma cilíndrica. Y Galton descubrió que al tirar muchas bolas, se ve que forman una campana de Gauss. A nosotros también nos quedan recogidas formando una campana de Gauss:

Galton-campana de Gauss

¿Sorprendido?

Seguro que ya estáis deseando construir una. Nosotros lo hicimos así:

  1. Consiguimos 45 botellas (¡Gracias Angelines!) pero se puede hacer con otra cantidad de botellas (No vale cualquier cantidad, ¿sabrías averiguar cuáles son esas cantidades adecuadas?)
  2. Quitamos el tapón y le hacemos una incisión en la boca
  3. Las cortamos para quedarnos sólo la parte que tiene la boca
  4. Pegamos con pegamento caliente en la unión (unimos de tal forma que en cada boca de la botella ponemos dos botellas por el otro extremo)

Fácil, ¿verdad? Si te animas a hacer la tuya, por favor, mándanos tus fotos.

G4G13 y Semana de la Ciencia

Ganador del concurso de estimación de Sugus

Ganador del concurso de estimación de Sugus

Hemos empezado fuerte la Semana de la Ciencia 2013 con actividades en la Facultad de CC. Matemáticas de la UCM, celebrando el G4G13, el “Gathering for Gardner. Celebration of Mind”, donde se dan cita actividades de matemática recreativa como a Gardner le hubiera gustado.

Hubo actividades para todos los gustos. Conferencias sobre paradojas (Marta Macho), demostraciones visuales (Bartolo Luque) y la Biblioteca de Babel (los hermanos Alberto y José Navarro), una lectura compartida, una anamorfosis, nuestro espectáculo teatralizado “Burbujas en Tensión”, un concurso en que había que estimar cuántos sugus había en un tarro de cristal…

Casi todos nos hicimos fotos en la silla anamórfica que habían hecho con cinta adhesiva en el suelo de la entrada, ¡queda muy bien!

Factorización en números primos con escurridores

Uso de la plantilla 20 = 2x2x5

Uso de la plantilla 20 = 2x2x5

¡Qué fácil es descomponer en producto de primos cuando tienes escurridores y pegatinas!

Hemos construido unas fichas hechas con escurridores que tienen números en amarillo. Al ponerlas sobre una plantilla nos deja descifrar la descomposición en factores primos de ese número.

Este fue uno de los juegos que más gustó a los profes que asistieron a nuestro taller con Fernando Blasco “¿Qué se te escurre?” de las JAEM 2013.

¿Cómo se usa?

Hay que poner la ficha del número que quieras descomponer (por ejemplo el 20, como en la imagen) en la casilla sombreada de la plantilla (la que pone “Número”). Sólo hay una posición correcta.

Sácale el jugo

Este juego se puede aprovechar como recurso para hacer pensar un poco a tus alumnos.cc4XHlMC86E_vInKkcqo1fqxUItjn6wHFSu0yqZ2_l0

  • En función de los números que quieras obtener descompuestos en factorización de primos, hay que pensar cómo distribuirlos en el escurridor para que sobre la mínima cantidad de anillas. ¡Nosotros conseguimos que no nos sobrase ninguna!
  • Se puede jugar al revés, quita las pegatinas amarillas y deja que operen para saber de qué número se trata.
  • Los números primos son de una determinada forma, y los cuadrados perfectos también la suya… ¿Cuáles son? ¿Hay alguna forma más que sea característica de algunos números?

    Los números primos y los números cuadrados tienen una forma determinada

    Los números primos y los números cuadrados tienen una forma determinada

¿Cómo lo construimos?

Lo que vas a gastar de escurridor dependerá de cuántos números quieras descomponer.

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  1. Decide qué números quieres y piensa su descomposición.
  2. Escribe esos números en las pegatinas
  3. Pega la pegatina en un hueco del escurridor, piensa cómo quedará la descomposición, qué lugares tendrás que tapar con pegatinas azules y ponlas.
  4. Después recorta el escurridor.

Haz esto con todos los números que quieras y listo. 

Para verlo con más detalle, puedes ver la galería de fotos de la construcción. Y si te quedan dudas, escríbenos.

Cursos de Formación del Profesorado 2013/14

Galería

Esta galería contiene 17 fotos.

Matemagia, materiales manipulativos, técnicas teatrales I y II, creatividad, origami, juegos matemáticos… Todos nuestros cursos están pensados para aprender a enseñar matemáticas de forma lúdica y atractiva. Ya tenemos los horarios y fechas de este nuevo curso y ya os … Sigue leyendo

Rejilla de Cardano

¿Qué es? 

Girolamo Cardano (s. XVI)

Girolamo Cardano (s. XVI)

La rejilla de Cardano es un sistema de encriptación que consiste en utilizar una rejilla con algunos huecos señalados convenientemente.

La idea original es del matemático italiano Girolamo Cardano (s. XVI), quien la utilizó en una única posición. Las rejillas de varias posiciones se llaman rejillas giratorias y fueron utilizadas por los alemanes durane la Primera Guerra Mundial. También aparecen en novelas de misterio, como en “Mathias Sandorff“, de Julio Verne.

Nosotros lo hemos leído en un libro de Martin Gardner, “Matemáticas para todos (y códigos ultrasecretos)” (ISBN: 978-84-9006-043-8) y el método que seguimos es ligeramente diferente a como se explica en el libro.

¿Cómo me construyo una rejilla de Cardano?

Se trata de marcar las anillas de modo que al rotar la rejilla (en cuartos de vuelta) tenga cubiertas al final de la vuelta todas las celdas.

Necesitas:

Pasos:

  1. Recorta un cuadrado de cinco por cinco anillas.
  2. Colorea una anilla cualquiera con el rotulador, por ejemplo la de la esquina superior izquierda.
  3. Marca en el papel las celdas correspondientes que quedarán cubiertas por esta anilla coloreada al girarla cada cuarto de vuelta. En nuestro ejemplo serán las cuatro celdas de las esquinas.
  4. Colorea otra anilla cualquiera cuyo hueco correspondiente no esté coloreado (en nuestro ejemplo no puedes colorear ahora ninguna anilla de esquina). Por ejemplo la anilla que queda en diagonal con la anterior, la que ocupa el lugar (2,2) de la matriz de celdas de papel.
  5. Marca en el papel las celdas correspondientes que quedan cubiertas por esta anilla coloreada al girarla cada cuarto de vuelta. En nuestro ejemplo serán los lugares (2,2), (2,4), (4,2) y (4,4).
  6. Repite el proceso hasta acabar de cubrir las celdas. Deberías haber coloreado 6 anillas para tapar los 24 huecos (el del medio no se tiene en cuenta)

Nota: en la rejilla de tamaño 5×5, la celda del centro (ni se marca ni se colorea) no sirve para codificar el mensaje, pon una letra cualquiera .

¿Cómo se usa?

El emisor y el receptor del mensaje deberán tener cada uno una rejilla, marcadas de la misma manera (es decir, con las mismas anillas coloreadas) para poder comunicarse bien.

Imaginemos que queremos codificar el mensaje “Lo pasamos genial en las JAEM” (24 letras en total).

  1. Colocamos la rejilla sobre la cuadrícula de papel en la posición inicial (sin giro).
  2. En las celdas correspondientes a las anillas coloreadas, escribimos las primeras seis letras del mensaje de izquierda a derecha y de arriba a abajo.
  3. Giramos la rejilla un cuarto de vuelta y escribimos las siguientes seis letras del mensaje.
  4. Repetimos hasta que se nos acaben los huecos.

Nota: Si el mensaje fuese menor de 24 letras, rellenaríamos con más letras (al azar) el resto de las celdas. Si fuese mayor, rellenamos tantas cuadrículas de papel como sea necesario.

Para descodificar el mensaje, el emisor deberá seguir los mismos paso, leyendo las letras correspondientes a las anillas marcadas, girando un cuarto de vuelta cada vez.

 

Y por último os dejamos algo para pensar:

  • ¿Sirven las rejillas rectangulares? ¿Y con otras formas (triangulares por ejemplo)?

Papiroflexia y matemáticas en el IES Carpetania de Yepes (Toledo)

Cargados con papeles de colores y algunas figuras de papiroflexia, entramos en el aula del IES Carpetania de Yepes (Toledo), donde nos esperaba un grupo de estudiantes de la ESO de diferentes niveles a los que les une, entre otras cosas, el placer de la papiroflexia. La semana anterior habían estado visitando la exposición “La magia del papel” (que aún se puede visitar virtualmente) y venían con muchas ganas de aprender matemáticas a través de la papiroflexia.

Aquí os dejamos fotos de las sesiones de papiroflexia matemática, en las que hablamos de algunas aplicaciones de la papiroflexia en construcción, medicina y tecnología aeroespacial. También construimos poliedros mediante origami modular y aprendimos técnicas de papiroflexia, determinados plegados, utensilios prácticos, tipos de papel, e incluso hicimos nuestro propio papel sandwich…, y sobre todo se hizo patente la conexión entre la papiroflexia y las matemáticas, con nomenclatura propia, axiomas, postulados, geometría propia… Los estudiantes disfrutaron mucho, y comprendieron que cuando someten a dura prueba la constancia, la tenacidad y la paciencia, no hay nada como un compañero para ayudar.

Las últimas fotos son de una preciosa exposición sobre Ciencia en el IES Carpetania, en la que explicaban el ADN con chuches, podías observar una pulga acuática a través de un microscopio y otras muchas curiosidades. Divermates tuvo el placer de colaborar, aportando algunas figuras de origami.