Un rompecabezas topológico de Fibonacci


Ya estamos de vuelta de las vacaciones, y en este mes de vuelta a clase nos gustaría retomar el curso con un rompecabezas topológico casero.

La topología puede parecer una parte algo compleja de las matemáticas cuando no has estudiado matemáticas a fondo. Nosotros en Divermates tenemos un taller dedicado exclusivamente a esta rama de las matemáticas, para niños de segundo de primaria. A priori puede parecer una locura tratar de hacer entender mínimamente a un alumno de 7 años lo que es  la topología, pero nosotros asumimos el reto, y, a día de hoy, podemos presumir de conseguirlo.

Formalmente la topología estudia las propiedades de las figuras que permanecen invariantes al ser sometidas a ciertas transformaciones, de forma que no aparezcan nuevos puntos o nuevos “agujeros”. Es la geometría donde solo nos interesamos por la forma, sin atender a la medida.

En nuestro taller hablamos de la cinta de Möbius, cuya particularidad es tener un único un borde y una única cara. Al principio a los alumnos les parece una locura. Pero después de hacer distintos juegos y actividades entienden perfectamente este concepto.

Pero no es la banda de Möbius lo más interesante de la topología. Hay muchos problemas que han tratado grandes matemáticos a lo largo de la historia. Tenemos los puentes de Konigsberg, famosos problemas de nudos, el teorema de los cuatro colores, la botella de Klein, grafos… Os animamos a profundizar sobre estos juegos, modelos y problemas.

Sin embargo, la topología más al alcance de todos es quizá la que esconden los juegos topológicos de madera o metal. Seguramente alguna vez has visto alguno de estos juegos, donde aparecen elementos unidos por cuerdas que a simple vista parecen imposible de separar. Estos juegos topológicos ayudan a desarrollar la visión espacial, despertar la curiosidad y potenciar la paciencia y resolución de problemas con ingenio.

Os mostramos a continuación algunos de una colección muy especial:

¿Te gustaría construirte tu propio rompecabezas de papel?

Se cuenta que Chandlahuri, un sirviente indio de Fibonacci, regaló un rompecabezas como este al matemático pisano. Este rompecabezas fue llamado por Fibonacci como “lo joco enimmatico del brachiale torquato“, es decir, “el juego enigmático del brazalete retorcido”.

¿Te has fijado en el diseño del rompecabezas? En honor al gran Fibonacci hemos querido dejar plasmada la sucesión que lleva su nombre en el brazalete: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55… Esta sucesión tiene muchas propiedades matemáticas, como, por ejemplo, la construcción de la espiral áurea que también podrás observar en el rectángulo.

Para construirtelo sólo necesitarás, tijeras, pegamento, un cordón de unos 25-30 cm. y el recortable que puedes descargar aquí:

Rompecabezas Topológico – Divermates

Como vamos a hacer un juego que vamos a manipular mucho con las manos te recomendamos construirlo con cartulina.

Lo primero que hay que hacer, como siempre, es recortar todas las piezas. Nuestro juego consta de un cuadrado, un rectángulo áureo y dos tiras onduladas. Observa que el cuadrado tiene un agujero en el centro, y que ambas piezas cuadriláteras tienen una cruz por donde deberá pasar la cuerda.

A continuación pegamos las dos tiras, poniendo pegamento solamente en las solapillas. Fijaos bien en dejar las tiras bien entrelazadas una con la otra, pero solo pegadas por los extremos.

Una vez tenemos nuestra pieza principal, la unimos a los cuadriláteros de la siguiente manera:

  • Primero anudamos la cuerda y la pasamos por la cruz del rectángulo.

  • A continuación hacemos pasar la cuerda por el agujero del centro del cuadrado.

  • Llevamos la cuerda por los dos huecos extremos de nuestro brazalete.

  • Y para terminar, la pasamos por la cruz del cuadrado para terminar haciendo un nudo.

¡Ya tienes tu rompecabezas topológico listo!

Ahora solo te queda aprender a deshacerlo, sin despegar las piezas, claro. ¿Eres capaz de separarlas estudiando únicamente los enredos de la cuerda y los agujeros de las piezas?

Pista:

los agujeros en este juego, como en casi todos los de este tipo, son clave.

¡Ánimo con ello! Tanto si lo consigues, como si tienes dudas, no dudes en dejarnos un comentario.

BIBLIOGRAFIA

Sarcone, G.A. (1997-2017). Torquato Puzzle: Archimedes Laboratory Project. Recuperado de aquí.

 

 

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