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El mandala del número 9

El mandala del número 9

Comencemos el año con un juego de magia perfecto para dejar boquiabiertos a los compañeros del colegio o del trabajo a la vuelta de las vacaciones. Con motivo de la clausura del CIBEM (Congreso Iberoamericano de Educación Matemática), realizamos junto a Fernando Blasco la conferencia «La matemagia en Madrid, una historia con más de 200 años». En ella, entre otros, presentamos un juego basado en la aritmética del módulo 9.

Si quieres realizar este juego sólo tendrás que imprimir la hoja que puedes descargarte aquí:

Mandala del número 9 – Divermates

Para empezar, pídele a un espectador que saque la calculadora de su móvil. En las calculadoras los números están colocados formando un cuadrado de 3 por 3. El espectador tendrá que elegir una fila, columna o diagonal, para formar un número de tres cifras con los números de dicha fila, columna o diagonal dispuestos en el orden que él elija. A continuación pídele que multiplique el número elegido por otro número de tres cifras formado por los números de otra fila, columna o diagonal, en el orden que él prefiera. El resultado será un número de 5 o 6 cifras.

Veamos un ejemplo. El espectador primero elije 564 y lo multiplica por 735. El resultado será 414540.

Una vez nuestro espectador tenga su número final en la pantalla de la calculadora, le pediremos que piense uno de los dígitos que aparece. Tenemos que asegurarnos que no piensen en el cero, diciendo que no vale por no tener valor, por ser la nada, o alguna excusa similar. Seguidamente, le pediremos que nos vaya diciendo el resto de dígitos, en el orden que prefiera. Si un número aparece repetido, deberá decírnoslo tantas veces como aparezca. Nosotros, solo mirando nuestra hoja, adivinaremos en un momento el número pensado por el espectador.

Para ello, partimos de la flor número 9 y hacemos lo siguiente: por cada dígito que nos diga saldremos de la flor en la que nos encuentramos por el pétalo de dicho dígito, llegando a una nueva flor. Si el espectador nos dice el cero o el nueve, nos quedamos en la misma flor que en la que estábamos. Repetimos esto con cada dígito, y cuando nuestro espectador nos haya dicho todos los números menos el pensado, la flor en la que hayamos terminado mostrará el número pensado por el espectador.

Sigamos con el ejemplo. El espectador piensa en el 4. Pero hay más cuatros, así que, uno a uno, tendrá que ir diciendo los otros dos 4, el 0, el 1 y el 5. En el orden que él prefiera. Si nos lo dice en este orden, vamos a ver nuestro recorrido en las flores:

  • Saliendo de la flor 9, por el pétalo 4 llegamos a la 5.
  • De la 5, por el pétalo 4 llegamos a la 1.
  • Como el siguiente número es el 0, permanecemos en la flor 1.
  • De la 1, por el pétalo 1 llegamos a la 9.
  • Por último, de la flor 9, por el pétalo 5 llegamos a la 4, que es el número pensado.

La magia del número 9

Los números de cualquier fila, columna o diagonal de la calculadora forman siempre un número múltiplo de 3, se escojan en el orden que se escojan. Esto es porque los números de cada fila, columna, o diagonal, al sumarlos forman un múltiplo de 3. Por el criterio de divisibilidad del 3, si al sumar las cifras de un número da un múltiplo de 3, dicho número será múltiplo de 3. Al multiplicar dos números múltiplos de 3, el resultado será entonces múltiplo de 9. Esta es la primera mitad del secreto de nuestro juego.

El mandala está construido de forma que cada flor muestra cuanto nos falta por sumar al total acumulado para llegar al siguiente múltiplo de 9. Parece un poco confuso pero si lo vemos con el ejemplo anterior se entenderá fácilmente:

  • Empezamos de cero, por tanto nos faltan 9 para llegar al siguiente múltiplo de 9
  • Primer dígito, un 4. Salimos por el 4, nuestro total actual es 4, nos faltan 5 para el siguiente múltiplo.
  • Segundo dígito, un 4. Sumamos al 4 anterior y tendríamos 8, nos falta 1 para el siguiente múltiplo. Si salimos en este segundo paso por el pétalo 4 llegamos efectivamente a la flor 1.
  • Tercer dígito, un 0, todo queda igual. Si fuese un 9 también quedaría todo igual, pues tendríamos 17 y nos seguiría faltando 1 para el siguiente múltiplo. Para el ejemplo continuamos con total 8.
  • Cuarto dígito, un 1. Total 9, y si salimos por el pétalo 1 estamos en el 9.
  • Quinto dígito, un 5. Total 14, hasta 18 nos quedan 4. Y si salimos de la flor en la que nos encontramos por el pétalo 5 llegaremos a la 4.
  • Luego 4 es el número pensado por el espectador.

La construcción del mandala te puede parecer muy compleja, pero si entiendes bien el principio observarás que es bastante sencilla. En cualquier caso la belleza de este efecto radica en que incluso sabiendo el principio sigue siendo sorprendente que el mandala de la solución.

Esperamos que sorprendas a tus amigos con este nuevo efecto de matemagia.

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JAEM 2015

Desde Divermates llevamos dos ponencias a las XVII JAEM 2015:

  • Arriba el telón: los secretos de la magia al servicio de las matemáticas, un taller sobre magia matemática y el uso de la magia no sólo como recurso didáctico, sino también como herramienta pedagógica.
  • Un matemático en Primaria: lo que maestros y profesores pueden aportarse mutuamente, comunicación en la que resumimos lo que hemos aprendido por experiencia, a lo largo de nuestro paso por las diferentes actividades que llevamos a cabo en los centros escolares.

Aquí tenéis algunos de los materiales descargables, junto con las instrucciones:

  • Zendo, un juego de lógica inductiva para trabajar (entre otras cosas) el contraejemplo.
  • Tarjetas binarias, unas tarjetas mágicas con las que poder introducir o trabajar los números binarios, las potencias, etc.
  • Economía Internacional, un juego de magia para trabajar el álgebra.
  • Adivinación de Fibonacci (en construcción)
  • Adivinación de Pacioli (en construcción)

Si los usáis, escribidnos para contarnos qué tal ha ido, por favor.

Por último, bibliografía que os recomendamos:

  • Alegría, P. (2008). Magia por principios. Bilbao: Publidisa
  • Ball, J. (2009). Mates con magia. Londres: Dorling Kindersley
  • Blasco Contreras, Fernando  (2007). Matemagia. Los mejores trucos para entender los números. Temas de hoy 2007. ISBN 9788484606116
  • Blasco Contreras, Fernando. (2014). Gardner para principiantes. Enigmas y juegos matemáticos. Madrid: Real Sociedad Matemática Española y SM. ISBN 9788467574739
  • Bressanini, D., & Toniato, S. (2011). I giochi matematici di Fra’ Luca Pacioli. Bari: Dedalo
  • Capó Dolz, Miguel (2014). Magia matemática. Barcelona: Ediciones B. ISBN 9788490195482
  • Fibonacci’s Liber Abaci. A translation into modern English. (2003). New York: 2003
  • Gardner, Martin (2011). Matemáticas, Magia y Misterio. RBA. ISBN 9788490060469
  • Ruiz Domínguez, Xuxo (2013). Educando con Magia. Madrid: Narcea. ISBN 9788427719347

Y si algo no queda claro, no dudéis en poneros en contacto con nosotros:

info@divermates.es

911733704

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Seminario de Materiales Creativos para Enseñar Matemáticas

Ya estamos de vuelta y cargados de energía para hacer más matemáticas divertidas.

Empezamos el curso con un seminario en el que construiremos objetos con diversos materiales (pajitas, golosinas, sugus, palillos…) y aprenderemos matemagia y papiroflexia para enseñar matemáticas.

Será el sábado 13 de Septiembre, de 9 a 14h.

Si estás interesado o quieres inscribirte, escríbenos a info@divermates.es

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Materiales descargables para la VIII Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán

Impartimos el taller «Matemáticas creativas en situaciones cotidianas», durante la VIII Escuela de Educación Matemática Miguel de Guzmán (ver programa), los días 9, 10 y 11 de Julio en la facultad de CC. Matemáticas de Universidad Complutense de Madrid.

Durante el taller jugamos a varias actividades con materiales didácticos, creativos y a la vez cotidianos. Se aprende que la sorpresa y el suspense se pueden llevar al aula provocando diversas emociones, y que esto es clave para un mejor aprendizaje ya que lo que se aprende asociado a una emoción se recuerda mucho más.

Podéis ver algunas de estas actividades y descargar lo que necesitéis:

Aquí podéis ver algunas fotos de los talleres que hicimos. Tenéis el álbum completo de fotos en el Facebook de Divermates (no hace falta ser de facebook para poder ver las fotos).

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Campamento Divermates

CAMPAMENTO DIVERMATES

flyer campamento Divermates 2014¿Qué haremos?

Matemagia, origami, juegos de mesa, malabares y muchas más actividades sorprendentes en las que encontrarás muchas más matemáticas de las que esperabas, pero siempre jugando.

Estaremos terminando de concretar en qué lugar se podrá llevar a cabo el campamento. Posiblemente será en las instalaciones de la Universidad Complutense de Madrid o en la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), en el campus de Cantoblanco.

¿Quién puede apuntarse?

El campamento está dirigido a todos aquellos estudiantes desde 5º de E. Primaria hasta 4º de la ESO que quieran pasarlo bien. Está especialmente diseñado para estimular la curiosidad y desarrollar el pensamiento matemático, pero además hemos tenido especial cuidado en que todas las actividades se desarrollen para divertirse aprendiendo.

Contacto

Si estás interesado, descárgate el programa detallado del curso pasado (que puede sufrir algunas variaciones este año) y contacta con nosotros para conocer los detalles del campamento de este verano:

info@divermates.es

911733704

 
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Taller para futuros maestros: Creatividad en el aula de matemáticas.

Los alumnos de la Universidad Rey Juan Carlos recibieron por segundo año consecutivo el seminario de creatividad.
Este seminario incluye varios talleres, todos igual de divertidos: creatividad en…
-La cocina
-La música
-El reciclaje
-Las matemáticas
-… Y mucho más

Una ocasión para plantar la semilla de la enseñanza de las matemáticas a través de materiales creativos, fáciles y lúdicos.

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Cursos de Formación del Profesorado 2013/14

Matemagia, materiales manipulativos, técnicas teatrales I y II, creatividad, origami, juegos matemáticos… Todos nuestros cursos están pensados para aprender a enseñar matemáticas de forma lúdica y atractiva.

Ya tenemos los horarios y fechas de este nuevo curso y ya os podéis apuntar (enviadnos un mail a info@divermates.es)

Recordad que si no os cuadran las fechas que hemos puesto, podéis contactar con nosotros, buscaremos una fecha que nos venga bien a todos.

Algunas fotos de

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Taller de Creatividad en la URJC

Va la gente a apuntarse a unos talleres de creatividad (alumnos de la Universidad Rey Juan Carlos). Tienen que elegir entre uno de los siguientes:

  • Creatividad en el aula
  • Creatividad en la cocina
  • Creatividad en las flores
  • Creatividad en las letras
  • Creatividad en matemáticas

¿Cuál fue el único en el que quedaron plazas libres? Sí, el de mates. Está claro que a la gente le producen un rechazo absoluto (sin desmerecer a los otros talleres).

Lo bueno fue comprobar también que hubo bastante gente que al acabar alguno de los otros talleres, se pasaron a ver qué hacíamos en el mates… ¡Y se quedaron!

Claro, que hicimos un taller bastante chulo con matemagia, sugumáticas, un cortapizzas, gominolas, una varita que flota, topología para atravesar una puerta por la que no cabes … y todo sin usar números

 

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Técnicas teatrales para los futuros profesores

Esta semana hemos impartido un seminario en la URJC para los futuros profesores de matemáticas.

En esta primera sesión nos hemos dedicado a explicarles las técnicas básicas que debe conocer un actor para su trabajo hablando en público: como usar la mirada, como usar la voz, las posturas más adecuadas, como colocar los pies… Los alumnos se mostraron muy involucrados, incluso cuando les regalamos narices de payaso para que ensayen todas las posibilidades de sus expresiones faciales.

Fue una tarde muy divertida, y nos fuimos con la sensación de haberles aportado algo que les vendrá muy bien en su futuro trabajo. Una de las alumnas llegó a decirnos «es la mejor clase que he tenido en el máster».

Muchas gracias por vuestra buena acogida.

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