Matemagia

Sorprende a tus amigos realizando asombrosos trucos de magia para los que solo necesitarás saber un poco de matemáticas

Gatitos matemágicos

Gatitos matemágicos

¡Si te gustan los gatos, este juego te encantará! Si recuerdas la entrada de la última navidad comentamos que el principio lo teníamos aplicado también a cartas, unas muy especiales con gatos. Hemos diseñado unas tarjetas con ocho gatitos, a los que hemos puesto nombres de matemáticos. Como en el caso de los árboles, en este juego, el espectador elegirá un gatito entre los ocho que hay, y el mago adivinará el gato en cuestión y sus características especiales.

Para sorprender a todos tus amigos con este juego sólo tienes que recortar las ocho tarjetas de gatitos que puedes descargarte aquí:

Gatitos Matemágicos

DESCARGAR

Enviar enlace de descarga a:

Confirmo que he leído y acepto la condiciones de la Política de privacidad.

Quiero recibir notificaciones de nuevos materiales gratuitos, actividades, sesiones de formación y divulgación de Divermates.

Cuando tengas los ocho gatitos ya puedes empezar con la magia. Pídele a un amigo que piense en uno de los ocho gatitos, pero que recuerde todas sus características (los colores del pelaje del gato y de que color tiene el collar). Iremos haciendo distintas preguntas y las propias tarjetas irán ellas mismas contestando una a una.

El juego

Aunque os dejamos un vídeo donde explicamos el juego, de nuevo vamos a incluir el esquema a seguir para realizar el juego:

  • Para empezar, una vez que el espectador ha elegido un gatito, deberás recoger las tarjetas por orden alfabético. Si nos fijamos bien, los nombres elegidos para nuestros gatitos van desde la A, hasta la H: Agnesi, Bernoulli, Cardano, Diofanto, Euclides, Fibonacci, Galileo e Hipatia. Así, colocaremos en orden las tarjetas, dejando Hipatia en la cara vista.
  • Sin mezclar ni cortar, y cogiendo el mazo cara abajo (es decir, la tarjeta de arriba será Agnesi), realiza un reparto de las tarjetas en dos montones uno a uno. Al ir repartiendo tomas cartas de tu mano que están cara abajo y las vuelves antes de dejarlas en la mesa. Si has hecho el proceso correctamente quedarán dos montones en la mesa, con los gatitos Galileo e Hipatía a la vista. Recuerda pedirle al espectador que se fije en qué montón está el gatito elegido.
  • Recoge los dos montones colocando el que NO contiene el gatito elegido por el espectador sobre el que SI lo contiene.
  • Repite el reparto, vuelve a pedirle al espectador que te diga dónde está su gatito y recoge de igual manera (NO sobre SI).
  • Repite una tercera vez este mismo paso.

En este momento el gatito elegido por el espectador estará el primero del montón. Podríamos acabar el juego en este punto enseñándolo directamente, pero hemos añadido una parte que hará el descubrimiento del gatito elegido mucho más emocionante. Con esta ordenación del montón de tarjetas, todos los gatitos se han recolocado cumpliendo una serie de propiedades. Vamos a realizar tres preguntas al montón de tarjetas para descubrir el gatito elegido:

1. ¿El gatito elegido tiene color NEGRO? En este momento pasamos una tarjeta por cada letra de la palabra N-E-G-R-O de arriba a abajo del montón. Primero pasamos una por la N, luego otra por la E,… y así hasta completar la palabra NEGRO. Después de pasar de arriba a abajo la quinta carta por la letra O, mostramos (y retiramos del montón) la siguiente carta:

  • Si ese gatito tiene color negro, significa que el elegido por el espectador también tendrá color negro.
  • Si ese gatito no tiene color negro, entonces el elegido por el espectador no tendrá color negro.

2. ¿El gatito elegido tiene color BLANCO? Repetimos el procedimiento anterior con la palabra B-L-A-N-C-O. Después de pasar de arriba a abajo la sexta carta por la letra O, mostramos (y retiramos del montón) la siguiente carta:

  • Si ese gatito tiene color blanco, significa que el elegido por el espectador también tendrá color blanco.
  • Si ese gatito no tiene color blanco, entonces el elegido por el espectador no tendrá color blanco.

3. ¿El gatito elegido tiene color NARANJA? Hacemos de nuevo el procedimiento anterior con la palabra N-A-R-A-N-J-A. Después de pasar de arriba a abajo la séptima carta por la letra A, mostramos (y retiramos del montón) la siguiente carta:

  • Si ese gatito tiene color naranja, significa que el elegido por el espectador también tendrá color naranja.
  • Si ese gatito no tiene color naranja, entonces el elegido por el espectador no tendrá color naranja.

4. ¿De qué color tiene el COLLAR del gatito elegido? En este último paso tendremos que pasar, de arriba a abajo, una tarjeta por cada letra de la palabra C-O-L-L-A-R. Después de pasar de arriba a abajo la sexta carta por la letra R, mostramos (y retiramos del montón) la siguiente carta:

  • El collar de ese gatito será del mismo color que el collar del gatito elegido por el espectador.

Finalmente realizamos un último paso, denominado el efecto de la margarita: vamos a ir diciendo no me quiere – me quiere – no me quiere – me quiere… Empezando por NO ME QUIERE, vamos a ir retirando las tarjetas de «no me quiere» y pasando de arriba a abajo las que si «me quiere». Cuando ya me queda sólo una tarjeta en la mano, recordamos las características que nos ha ido respondiendo todo el proceso, para luego mostrarla y descubrir que es el gatito elegido.

Algunos comentarios matemáticos sobre este principio

En los libros de Alex Elmsley se plantean algunos efectos hablando de esta propiedad de los montones de 8 cartas y los repartos en dos montones, lo que en el ámbito mágico diríamos que es una «mezcla antifaro». Por ejemplo, si en vez de colocar en las tres ocasiones el montón en el que NO está el gato elegido sobre el montón en el que SI está lo hubiésemos hecho al revés (el montón en el que SI está sobre el montón en el que NO está) al final el gatito elegido habría quedado justo en el fondo del mazo (recuerda que siempre repartimos con el montón caras abajo en la mano y vamos volteando las cartas al dejarlas en la mesa, formando dos montones de cartas cara arriba).

En realidad, combinando los dos montones -el SI y el NO- en cada una de las tres fases de reparto, podríamos hacer que el gatito elegido llegase a cualquier posición. Una vez hecho este proceso siempre llegamos a permutaciones distintas de los gatitos, en los que podríamos establecer distintas características. En esta versión hemos elegido 4 características (si tiene parte de pelaje negro, blanco, naranja y el color del collar) pero podríamos haber llegado a establecer hasta 7 características que coincidirían con la colocación final de los gatitos.

¿Te atreves a diseñar tu propia versión?

 

BIBLIOGRAFIA

Micnch, S. (2012). Obras completas de Alex Elmsley, Libros de Magia.

 

Publicado por Nelo Maestre en Matemagia, 0 comentarios
Planetas binarios, dos matemagias para los más pequeños

Planetas binarios, dos matemagias para los más pequeños

Desde Divermates aconsejamos seguir las recomendaciones de no salir a la calle estos días tan críticos, y por ello queremos recordaros que podéis recurrir a un montón de juegos de nuestro blog para tener a los pequeños de casa entretenidos. Además, aprovechando el día de Pi queremos enseñaros unos juegos de magia con los planetas. Aunque tengas a los niños en casa puedes aprovechar para hacer este juego y que aprendan mientras se divierten. Como muchos sabréis, este día se celebra mundialmente y la NASA no se queda atrás, ya que el número Pi va de la mano del trabajo de estos científicos y astrónomos. Y es que no sólo usan este número para determinal el volumen de los planetas o los asteroides. También es necesario para realizar diferentes cálculos, para mantener la nave a flote, para medir la composición de los planetas o para investigar el origen de los cráteres. Por ello hemos elegido esta temática para mostraros dos juegos de magias aptos para los más pequeños. Con sólo 4-5 años ya podréis convertir a vuestros hijos en pequeños aprendices de mago.

Planetas binarios

Para el primer juego que os vamos a enseñar nuestro aprendiz de mago sólo tendrá que saber sumar números muy pequeños. Si quieres hacerlo sólo tendrás que recortar las cuatro tarjetas que puedes descargarte aquí:

Planetas binarios

DESCARGAR

Enviar enlace de descarga a:

Confirmo que he leído y acepto la condiciones de la Política de privacidad.

Quiero recibir notificaciones de nuevos materiales gratuitos, actividades, sesiones de formación y divulgación de Divermates.

Como en casi todos los juegos con tarjetas, una de las tarjetas será la tarjeta-chuleta en la que aparecen todos los planetas. Nuestro mago tendrá que mostrar esa tarjeta al espectador para que éste elija uno de los ocho planetas. A continuación el mago mostrará las tres tarjetas restantes, pidiéndole al espectador que le diga en cuál o cuáles de las tarjetas se encuentra el planeta elegido. En un abrir y cerrar de ojos el mago ya sabrá de qué planeta se trata.

Para descubrirlo sólo tendrá que sumar los números de las tarjetas donde se encuentre el planeta elegido. Por ejemplo, si el espectador nos dice que el planeta se encuentra en las tarjetas 1 y 4, sabremos que se tratará de Júpiter (4+1=5).

O si nuestro espectador nos dice que el planeta se encuentra en las tarjetas 2 y 4, sabremos que se tratará de Saturno (4+2=6).

Como muchos de nuestros juegos, este truco funciona gracias a la numeración binaria. Para hacer el juego más divertido para los más pequeños podemos simular que hemos perdido una tarjeta, la número 3, pero decir que vamos a usar nuestros poderes mentales para conseguir que el juego funcione a pesar de no tener todas las tarjetas. De esta manera justificamos el por qué falta una tarjeta.

Otro detalle a tener en cuenta es que Neptuno, no está en ninguna tarjeta. Cuando el espectador elija este planeta nos dirá que no aparece en ninguna tarjeta, por lo que nuestra suma de cohetes será igual a cero. Deberemos recordar que este cero corresponde al 8 y, para ello, podemos hacer que nuestro aprendiz de mago recuerde al ocho como un cero con cinturón.

Versión sin sumas

En este segundo juego no será necesario sumar. Como en el caso anterior, para aprenderlo, sólo tendrás que recortar las cinco tarjetas que puedes descargarte aquí:

Planetas binarios, versión sin sumas

DESCARGAR

Enviar enlace de descarga a:

Confirmo que he leído y acepto la condiciones de la Política de privacidad.

Quiero recibir notificaciones de nuevos materiales gratuitos, actividades, sesiones de formación y divulgación de Divermates.

Ten cuidado de imprimirlo por las dos caras, girando el papel por el lado corto y, a ser posible, en cartulina.

Para esta opción hemos versionado el juego escondiendo el truco en las estrellas decorativas del fondo. Empezamos como en el primer juego, haciendo que nuestro mago enseñe al espectador la tarjeta donde aparecen los planetas, el Sol y la Luna. Una vez que el espectador ha elegido uno entre todos ellos, el mago irá mostrando el resto de tarjetas. En este caso es importante enseñarlas de forma ordenada, de menor a mayor, empezando por el cohete número 1 y terminando por el número 4. Si nos fijamos bien en las tarjetas, cada una es de un tamaño diferente.

Primero enseñaremos la tarjeta del cohete 1, la más grande, y preguntaremos al espectador si su planeta está en esa tarjeta.

  • Si nos dice que , colocaremos la tarjeta sobre la mesa con el cohete apuntando hacia arriba, encima de la tarjeta-chuleta.
  • Pero si nos dice que no, colocaremos la tarjeta sobre la mesa con el cohete apuntando hacia abajo, hacia nosotros, igualmente encima de la tarjeta-chuleta.

A continuación repetimos el mismo procedimiento con el cohete 2, colocando la tarjeta sobre el cohete 1 en la posición adecuada. Cuando hemos terminado de preguntar sobre las 4 tarjetas tendremos nuestro montón con todas las tarjetas colocadas sobre la mesa.

Cuadrando y alineando todas contra la mesa por el lado derecho podremos descubrir que sólo hay un planeta que está marcado con cuatro estrellas. Ese será el planeta elegido por el espectador (en este ejemplo Saturno).

¡¡Esperamos que disfrutéis estos juegos!!

Publicado por Nelo Maestre en Matemagia, 5 comentarios
¡Feliz año 2020! – Árboles navimágicos

¡Feliz año 2020! – Árboles navimágicos

Se acercan las vacaciones de navidad y qué mejor que sorprender a los amigos y la familia con un asombroso juego de magia. Estas fiestas, como cada año, queremos enseñaros una felicitación de lo más original. Vamos a explicaros cómo construir un grupo de árbolitos navimágicos que servirán tanto para decorar como para sorprender. ¡Empecemos el 2020 con mucha magia!

Para construirte estos árboles navideños solo necesitarás pegamento, tijeras y la hoja del recortable que puedes descargar aquí:

Feliz 2020 (grandes) – Divermates

Feliz 2020 (pequeños) – Divermates

Ten en cuenta que necesitaremos 9 árboles navimágicos diferentes. Puedes descargarte el primer documento con los árboles en dos páginas, más grandes, o el segundo documento con todos los árboles en un sólo A4. Quedan un poco más pequeños pero son igualmente válidos.

En realidad para formarnos cada árbol sólo tenemos que montar un cono. Lo primero que tenemos que hacer será recortar todas las piezas.

Para formar un cono, en contra de lo que nos dice la intuición, nunca doblaremos la pestaña, ya que nos deformaría el cono. Para que nos quede la forma perfecta seguiremos los siguientes pasos:

Primero doblaremos un poquito la punta, como muestra la imagen.

A continuación daremos forma curva a todo el cono ayudándonos de un lápiz o del borde de una mesa.

Por último pegaremos la solapa para tener nuestro cono terminado. Como hemos dicho nunca doblaremos la solapa. Además, recomendamos echar el pegamento por dentro del cono, ya que quedará más limpio que si lo echamos directamente en la solapa. Tenemos que pegar con cuidado, haciendo coincidir la línea discontinua con el borde del papel.

¡Ya tenemos listos nuestros árboles navimágicos!

¿Cómo funciona?

En realidad con estos arbolitos podremos realizar dos juegos de magia diferentes. A continuación os dejamos un video explicativo donde contamos los dos juegos.

Orden y caos

Aunque recomendamos ver el vídeo os dejamos un esquema de los pasos a seguir:

  • Ordena los 9 árboles de forma que aparezca la frase FELIZ_AÑO y apílalos uno a uno en orden, dejando la F arriba del todo.
  • Puedes cortar todas las veces que quieras (cortar, no mezclar).
  • Reparte en dos montones uno a uno y coloca un montón sobre el otro.
  • Puedes volver a cortar de nuevo cuántas veces quieras.
  • Reparte de nuevo en dos montones y coloca uno sobre el otro.
  • Muestra al espectador el caos en el que tenemos los árboles, enseñando el desorden de las letras.
  • Realiza un tercer reparto en dos montones y coloca uno sobre el otro (fíjate en este momento dónde está el árbol con la letra F).
  • Corta una vez más (o todas las que quieras), dejando la F arriba del todo.
  • Chasquea los dedos y ve mostrando los árboles navimágicos… ¡están todos colocados!

Este juego lo explicamos con cartas en nuestra conferencia de matemagia. Resumidamente, el juego se basa en la aritmética del reloj módulo nueve, y en lo que en magia llamamos “mezcla antifaro”. La clave está en los tres repartos que realizamos en dos montones. Al inicio todos nuestros árboles están ordenados. Todos los cortes que vamos haciendo durante el juego no alteran el orden cíclico de nuestras letras, sirven sólo para aparentar más caos. Tras el primer reparto en dos montones las letras saltan de dos en dos, pero invirtiendo el sentido. Después del segundo reparto las letras saltan de cuatro en cuatro pero se recupera el sentido inicial (es aquí donde mostramos el caos). Y, por último, con el tercer reparto el salto es de ocho en ocho, pero invirtiendo el sentido de nuevo. Esto significa que, al tener 9 árboles, saltar de ocho en ocho hacia atrás, es lo mismo que saltar de uno en uno hacia adelante.

Árboles navimágicos

De nuevo, aunque recomendamos ver el video, os dejamos un pequeño esquema del procedimiento del juego:

  • Recuerda que para este juego sólo necesitas los 8 árboles con las letras FELIZAÑO (quitamos el árbol sin letra).
  • De nuevo comienza con los 8 árboles ordenados, y antes de apilarlos uno a uno en orden, pídele a tu espectador que piense en uno de ellos.
  • Sin mezclar ni cortar realiza un reparto de todos los árboles en dos montones uno a uno. En este caso debes pedirle al espectador que se fije en qué montón está el árbol elegido.
  • Recoge los dos montones colocando el que NO contiene el árbol elegido por el espectador sobre el que SI lo contiene.
  • Repite el reparto, vuelve a pedirle al espectador que te diga dónde está su árbol y recoge de igual manera (NO sobre SI).
  • Repite una tercera vez este mismo paso. En este punto los árboles han terminado en una colocación muy especial.
  • Llega el momento de enseñar esos tres árboles tan especiales que nos dirán toda la información acerca del árbol pensado. Realiza un reparto más, con cuidado de empezar esta vez por la izquierda.
  • Coge el montón de la derecha (en el que has puesto el último árbol), y realiza otro reparto con ese montón más pequeño.
  • Tenemos ahora tres árboles. Recuerda: el primero nos enseña el color de las bolas del árbol elegido, el segundo nos enseña el color del espumillón, y el último, el color del árbol. Puedes recordar el orden porque está colocado del elemento más pequeño (las bolas) al elemento más grande (el árbol).
  • Además, ¡el árbol elegido es justo el que está debajo de este último árbol navimágico!

Este segundo juego puede resultar algo más complejo. No obstante, próximamente realizaremos una nueva entrada con otro juego similar explicando las matemáticas que esconde.

Esperamos que disfrutéis estos juegos y sorprendáis a todos vuestros familiares y amigos. ¡Felices fiestas y feliz 2020!

 

Publicado por Tania Giraldo Sastre en Matemagia, Navidad, 0 comentarios
Matemáticas del Caribe, nueva versión cuadriculada

Matemáticas del Caribe, nueva versión cuadriculada

Hace tiempo os enseñamos el juego de matemagia «Matemáticas del Caribe». En este juego, navegando por las aguas del Caribe, el mago conseguía adivinar una isla pensada por un espectador. La clave del juego está en las propiedades de la suma y la resta de los vectores. En nuestro diseño original del juego optamos por establecer las coordenadas de las islas sobre un plano triangulado. Tras enseñar el juego en numerosos cursos de profesores y, a petición popular, hemos realizado una versión sobre un plano cuadriculado. De esta forma podremos trabajar en clase con los vectores de una forma más sencilla.

Para probar esta nueva versión del juego sólo necesitas el mapa y las tarjetas que puedes descargarte aquí:

Matemáticas del Caribe – Divermates

LA VERSIÓN QUE TENÍAMOS COLGADA TENÍA UNA ERRATA, MUY PRONTO VOLVERÁ A ESTAR DISPONIBLE, MIENTRAS TANTO PUEDES UTILIZAR LA VERSIÓN DE LA ENTRADA ORIGINAL

Recuerda imprimir las tarjetas a doble cara, girando la hoja como si la encuadernación estuviera en el lado corto de la hoja. De nuevo puedes comprobar que están bien impresas fijándote que detrás de la isla de Dominica tienes el vector más corto.

Si aún no sabes cómo funciona este juego no dudes en visitar la entrada original, donde te explicamos todos los secretos:

Matemáticas del Caribe, navegando con Vectores

¿Te atreves a formarte tu propio mapa con otra colocación y otras tarjetas diferentes? ¡Viento en popa y a toda vela!

 

Publicado por Tania Giraldo Sastre, 2 comentarios
Presume de memoria fotográfica gracias a la matemagia

Presume de memoria fotográfica gracias a la matemagia

¡Volvemos con un juego de matemagia! Y es que en Divermates nos encanta usar las matemáticas para sorprender con magia a los alumnos, amigos y familiares. El juego que queremos enseñaros hoy está basado en las fichas de Hummer, un juego de Bob Hummer que puedes encontrar en el libro de Martin Gardner, «Matemática, magia y misterio». A partir de ver una versión de este juego de Gaëtan Blom, Papa’s Theatre, hemos realizado un juego que, usando el mismo principio, sofistica el juego y lo hace más atractivo para niños.

En este juego el mago será capaz de contar y recordar cuántos animales hay en determinadas tarjetas elegidas por el espectador. Lo hará de un sólo vistazo, gracias a su memoria fotográfica, más rápido que cualquier espectador de la sala. Para realizarlo solo tendrás que imprimir y recortar las tarjetas que puedes descargar aquí:

Granja para memoria fotográfica - Matemagia

DESCARGAR

Enviar enlace de descarga a:

Confirmo que he leído y acepto la condiciones de la Política de privacidad.

Quiero recibir notificaciones de nuevos materiales gratuitos, actividades, sesiones de formación y divulgación de Divermates.

Es importante imprimir las tarjetas a dos caras, pues el secreto del juego se basa en la colocación de los animales por uno y otro lado. Cuando tengamos todas las tarjetas le diremos al espectador que las muestre, poniendo las caras que él quiera hacia arriba. El mago podrá echar un vistazo súper rápido, tan sólo de unos segundos. A continuación el espectador le preguntará por un tipo de animal, por ejemplo, ¿cuántos caballos hay en total? Da igual por qué animal pregunte, el mago, gracias a su supuesta memoria fotográfica, sabrá cuántos hay de cada uno.

El secreto

Cada tarjeta tiene dos caras:

  • La «cara cerdo» tiene un cerdo en la esquina superior izquierda.
  • La «cara no cerdo» tiene un animal diferente en dicha esquina.

Vamos a fijarnos en los animales que empiezan por C (caballo, cerdo y conejo). De cada uno de ellos, hay dos más por la «cara cerdo». Es decir, si por la «cara cerdo» tengo cuatro caballos, por la «cara no cerdo» de atrás habrá dos caballos. Por otro lado, si miramos los animales que no empiezan por C (gallina, oveja y vaca), de cada uno, hay dos más por la «cara no cerdo». Conclusión: las «caras cerdos» incrementan en dos los animales que empiezan por C, y las «caras no cerdo» incrementan en dos los animales que no empiezan por C.

Por último hay que saber que la cantidad base de cada animal es seis más el número de letras. Por ejemplo, la cantidad base de caballos es 6 + 7 (c-a-b-a-l-l-o tiene siete letras). Si nos preguntan por la cantidad de caballos sabemos que serán 13 más 2 veces cada tarjeta mostrada por la «cara cerdo» (pues caballo empieza por C). Si el animal por el que nos preguntan es del grupo contrario, tendremos que sumar 2 veces cada tarjeta mostrada por la «cara no cerdo».

Veamos un ejemplo:

Pongamos que nuestro espectador ha elegido las tarjetas vistas como aparece en la imagen. Echamos un vistazo rápido. Lo justo para ver que tenemos cuatro tarjetas por la «cara cerdo» (y por consiguiente 2 tarjetas por la «cara no cerdo»). Recordamos este dato y cerramos los ojos.

¿Cuántos caballos hay? Ya sabemos que la cantidad base de caballos es 13 (6 más 7 letras). Ahora, cuatro tarjetas por la «cara cerdo» incrementan esta cifran en 8 caballos. Total, 21 caballos.

¿Y cuántas vacas hay? La cantidad base esta vez es 10 (6 más 4 letras de v-a-c-a). Como vaca es del grupo de animales que no empiezan por C, tenemos que sumar a esta cifra dos veces las tarjetas por la «cara no cerdo», es decir, 4. Total, 14 vacas.

¡Ya estás listo para presumir de memoria fotográfica! Como ves, no es necesario memorizar más que el número de tarjetas por la «cara cerdo». Con ese dato podrás saber cuántos animales hay de cada grupo. Y puedes despistar al espectador, mostrándole que al elegir distintos animales la cantidad de cada uno es distinta, o que al cambiar alguna de las tarjetas el número final también cambia.

BIBLIOGRAFIA

Gardner, M, (2011),   Matemática, magia y misterio, Barcelona, RBA Libros.

Las imágenes han sido recuperadas de https://www.freepik.es/

Publicado por Nelo Maestre en Matemagia, 0 comentarios
Matemáticas del Caribe, navegando con vectores

Matemáticas del Caribe, navegando con vectores

De nuevo queremos dejaros un juego de matemagia, esta vez relacionado con las propiedades de la suma y la resta de vectores. En este juego vamos a hacer un viajecito en barco, navegando entre algunas islas del Caribe. En nuestro juego de magia, el espectador pensará y elegirá una isla. Tras seguir distintos rumbos, el mago adivinará la isla elegida porque al completar la navegación habrá llegado justo a ella.

Para realizar este juego debes imprimir y recortar un mapa con nuestras islas y 9 tarjetas que puedes descargarte aquí:

Matemáticas del caribe

DESCARGAR

Enviar enlace de descarga a:

Confirmo que he leído y acepto la condiciones de la Política de privacidad.

Quiero recibir notificaciones de nuevos materiales gratuitos, actividades, sesiones de formación y divulgación de Divermates.

Ten cuidado al imprimir las tarjetas. Estas tienen que ir a doble cara, cada isla con su rumbo correspondiente detrás. Para ello debes imprimir a doble cara, girando la hoja como si la encuadernación estuviese en el lado corto de la hoja. Comprueba una vez impreso que está bien fijándote, por ejemplo, que detrás de Dominica tengas el vector más corto, el horizontal de longitud 1. El mapa muestra nombres de islas del Caribe, pero la disposición no tiene nada que ver con la posición geográfica de estas. Están colocadas en posiciones concretas que se calculan en función del secreto del juego.

Antes de empezar, podemos mostrar que las 9 tarjetas se corresponden con las 9 islas del mapa. Seguidamente pediremos al espectador que elija una tarjeta con una isla. La elección puede ser al azar o por preferencia. A continuación, con todas las tarjetas restantes bocabajo para no ver cuál es la que falta, vamos a comenzar la navegación.

Podemos hacer un pequeño barquito de papel o colocar una moneda de un céntimo, a modo de barco, sobre la rosa de los vientos del centro del mapa. Comenzaremos nuestra secuencia de movimientos desde ese punto. Ahora iremos revisando las 8 tarjetas que el espectador ha rechazado. Le pedimos al espectador que nos las vaya entregando, en el orden que quiera, para ir moviendo nuestro barco en la dirección marcada por cada tarjeta. ¡Ojo! Es importante, antes de movernos, poner el norte hacia arriba para seguir la orientación adecuada del rumbo. Después de realizar los 8 rumbos de las cartas  ¡el barco habrá llegado justo a la isla elegida!

Las propiedades de los vectores

Este juego lo pensamos para la ponencia titulada «El Matevago» que impartimos durante el II Encuentro de Ciencia, Magia y Educación, y era un ejemplo muy claro de matemagia «vaga», pues tu no tienes que hacer absolutamente nada para que el efecto funcione, él hace todo el trabajo por ti.

Vamos a contaros cómo hemos diseñado este juego. La elección inicial de los vectores de navegación es completamente aleatoria. Elegimos nuestros 9 vectores y los colocamos, uno detrás de otro, partiendo de la rosa de los vientos. Lógicamente el orden de colocación es indiferente, ya que al sumar los vectores vamos a llegar al mismo punto, pues la suma de vectores es conmutativa. No obstante, esta propiedad conmutativa es muy contraintuitiva, y esto hará que el efecto resulte sorprendente. Vamos a llamar F a este punto final.

¿Qué ocurre si quito el último vector? Los ocho vectores restantes me llevarían a un punto en concreto, y en ese lugar voy a colocar una isla. En este caso, esta isla es Dominica. Ahora por detrás de la tarjeta de Dominica debo poner el vector que he eliminado.

En realidad, haber quitado el vector correspondiente a la isla Dominica es lo mismo que haber trasladado el punto F por el vector opuesto al que habíamos eliminado. Puede verse en la imagen siguiente:

De esta forma podemos colocar todas nuestras islas en el mapa. Cada carta de isla tendrá por detrás un vector cualquiera. Dicha isla estará colocada en el mapa en el resultado de trasladar el punto F por el opuesto de ese vector, o equivalentemente, restando a F el vector que aparece en el dorso de esa carta.

Y con esto, ya tenemos nuestro mapa resuelto. Solo nos quedaría diseñar las cartas, poniendo cada isla detrás de su vector correspondiente.

¿Te gustó el juego?  ¡Déjanos un comentario y compártelo!

¡Al abordaje!

Publicado por Nelo Maestre en Matemagia, 0 comentarios
El mandala del número 9

El mandala del número 9

Comencemos el año con un juego de magia perfecto para dejar boquiabiertos a los compañeros del colegio o del trabajo a la vuelta de las vacaciones. Con motivo de la clausura del CIBEM (Congreso Iberoamericano de Educación Matemática), realizamos junto a Fernando Blasco la conferencia «La matemagia en Madrid, una historia con más de 200 años». En ella, entre otros, presentamos un juego basado en la aritmética del módulo 9.

Si quieres realizar este juego sólo tendrás que imprimir la hoja que puedes descargarte aquí:

Mandala del número 9 – Divermates

Para empezar, pídele a un espectador que saque la calculadora de su móvil. En las calculadoras los números están colocados formando un cuadrado de 3 por 3. El espectador tendrá que elegir una fila, columna o diagonal, para formar un número de tres cifras con los números de dicha fila, columna o diagonal dispuestos en el orden que él elija. A continuación pídele que multiplique el número elegido por otro número de tres cifras formado por los números de otra fila, columna o diagonal, en el orden que él prefiera. El resultado será un número de 5 o 6 cifras.

Veamos un ejemplo. El espectador primero elije 564 y lo multiplica por 735. El resultado será 414540.

Una vez nuestro espectador tenga su número final en la pantalla de la calculadora, le pediremos que piense uno de los dígitos que aparece. Tenemos que asegurarnos que no piensen en el cero, diciendo que no vale por no tener valor, por ser la nada, o alguna excusa similar. Seguidamente, le pediremos que nos vaya diciendo el resto de dígitos, en el orden que prefiera. Si un número aparece repetido, deberá decírnoslo tantas veces como aparezca. Nosotros, solo mirando nuestra hoja, adivinaremos en un momento el número pensado por el espectador.

Para ello, partimos de la flor número 9 y hacemos lo siguiente: por cada dígito que nos diga saldremos de la flor en la que nos encuentramos por el pétalo de dicho dígito, llegando a una nueva flor. Si el espectador nos dice el cero o el nueve, nos quedamos en la misma flor que en la que estábamos. Repetimos esto con cada dígito, y cuando nuestro espectador nos haya dicho todos los números menos el pensado, la flor en la que hayamos terminado mostrará el número pensado por el espectador.

Sigamos con el ejemplo. El espectador piensa en el 4. Pero hay más cuatros, así que, uno a uno, tendrá que ir diciendo los otros dos 4, el 0, el 1 y el 5. En el orden que él prefiera. Si nos lo dice en este orden, vamos a ver nuestro recorrido en las flores:

  • Saliendo de la flor 9, por el pétalo 4 llegamos a la 5.
  • De la 5, por el pétalo 4 llegamos a la 1.
  • Como el siguiente número es el 0, permanecemos en la flor 1.
  • De la 1, por el pétalo 1 llegamos a la 9.
  • Por último, de la flor 9, por el pétalo 5 llegamos a la 4, que es el número pensado.

La magia del número 9

Los números de cualquier fila, columna o diagonal de la calculadora forman siempre un número múltiplo de 3, se escojan en el orden que se escojan. Esto es porque los números de cada fila, columna, o diagonal, al sumarlos forman un múltiplo de 3. Por el criterio de divisibilidad del 3, si al sumar las cifras de un número da un múltiplo de 3, dicho número será múltiplo de 3. Al multiplicar dos números múltiplos de 3, el resultado será entonces múltiplo de 9. Esta es la primera mitad del secreto de nuestro juego.

El mandala está construido de forma que cada flor muestra cuanto nos falta por sumar al total acumulado para llegar al siguiente múltiplo de 9. Parece un poco confuso pero si lo vemos con el ejemplo anterior se entenderá fácilmente:

  • Empezamos de cero, por tanto nos faltan 9 para llegar al siguiente múltiplo de 9
  • Primer dígito, un 4. Salimos por el 4, nuestro total actual es 4, nos faltan 5 para el siguiente múltiplo.
  • Segundo dígito, un 4. Sumamos al 4 anterior y tendríamos 8, nos falta 1 para el siguiente múltiplo. Si salimos en este segundo paso por el pétalo 4 llegamos efectivamente a la flor 1.
  • Tercer dígito, un 0, todo queda igual. Si fuese un 9 también quedaría todo igual, pues tendríamos 17 y nos seguiría faltando 1 para el siguiente múltiplo. Para el ejemplo continuamos con total 8.
  • Cuarto dígito, un 1. Total 9, y si salimos por el pétalo 1 estamos en el 9.
  • Quinto dígito, un 5. Total 14, hasta 18 nos quedan 4. Y si salimos de la flor en la que nos encontramos por el pétalo 5 llegaremos a la 4.
  • Luego 4 es el número pensado por el espectador.

La construcción del mandala te puede parecer muy compleja, pero si entiendes bien el principio observarás que es bastante sencilla. En cualquier caso la belleza de este efecto radica en que incluso sabiendo el principio sigue siendo sorprendente que el mandala de la solución.

Esperamos que sorprendas a tus amigos con este nuevo efecto de matemagia.

Publicado por Nelo Maestre en CIBEM, Cursos de Formación, Matemagia, 2 comentarios
Feliz «Adivinavidad» y feliz 2018

Feliz «Adivinavidad» y feliz 2018

Se acercan las esperadas fiestas de Navidad y con ellas, como siempre, queremos haceros una felicitación algo especial. Este año queremos desearos unas felices fiestas y un feliz 2018 con un juego de magia escondido en un árbol de Navidad. El diseño esta basado en una figura de origami de Sthèpane Gigandet.

Para construir este árbol solo necesitarás pegamento, tijeras, unas pegatinas (o, en su defecto, grapas o celo) y la hoja del recortable que puedes descargar aquí:

Árbol binario – Divermates

¿Cómo se construye?

Para empezar, recorta todas las piezas. Tienen que quedarte, en total, cuatro cuadrados con textura de árbol, un rectángulo con un código QR y otro rectángulo con los adornos del árbol numerados.

El rectángulo con los adornos será clave para nuestro juego de magia. Os recomendamos recortar el código QR y pegarlo por detrás de este rectángulo. De esta forma podrás acceder directamente a esta entrada si te olvidas del secreto del juego de magia.

Los otros cuatro cuadrados verdes deberán montarse cada uno por separado. Todos siguen el mismo proceso de montaje, por lo que vamos a verlo con el cuadrado más grande. Te recomendamos que los construyas de mayor a menor, ya que el más sencillo es el grande. De esta forma cuando llegues al más pequeño, que es el más complicado, tendrás cierta práctica.

Lo primero que tenemos que hacer es doblar por la mitad, dejando la parte blanca hacia fuera. Haremos los dos dobleces, en horizontal y vertical, quedando el papel como se ve en la foto de más abajo.

Para facilitar la construcción recomendamos hacer dos dobleces diagonales en el centro del papel. Esta vez con la parte verde hacia fuera. Estos dobleces servirán para dar forma al árbol, y solo es necesario marcar el doblez un centímetro o dos, en el centro de la hoja. En ningún caso hay que marcar el doblez en toda la diagonal.

Llega el turno de las pegatinas. En primer lugar pondremos una pegatina a un lado de la marca de uno de los dobleces a mitad del cuadrado. Pegaremos sólo la mitad, dejando la otra mitad sobresaliendo fuera del cuadrado, como se ve en la imagen. Hemos coloreado en rojo las pegatinas para que se aprecien mejor en la fotografía.

La parte sobrante de la pegatina la vamos a pegar como muestra la siguiente imagen, cerrando el doblez que hicimos al principio.

Repetimos con cuatro pegatinas en los cuatro lados del cuadrado, junto a cada doblez. La idea es ir dándole una forma de «flor» a cada parte del árbol. Fíjate en cómo queremos tener la forma final para ir dándole esta forma al poner las pegatinas.

Repitiendo este montaje con los cuatro cuadrados te quedarán las cuatro piezas que forman el árbol. No olvides que la tarjeta con los adornos es esencial para el juego.

Para formar el árbol con las cuatro piezas, únicamente tienes que ir metiendo una encima de la otra, en sentido decreciente.

Te aconsejamos que una vez tengas las cuatro piezas encajadas entre si des un poco de forma al papel, sujetándolo entre ambas manos como se ve en la imagen.

¡Ya tienes terminado tu árbol! Ahora sólo te queda aprender a hacer el juego de magia como te enseñamos a continuación.

El sistema binario

Una vez más hemos recurrido a un juego basado en la numeración binaria. En Divermates nos encantan estos juegos, ya que podemos darles distintos enfoques, cada cual más interesante. Ya os presentamos anteriormente muchos juegos basados en el sistema binario. A continuación os dejamos los enlaces a algunos de estos juegos.

En el primero podrás encontrar las tarjetas mágicas. En este juego te explicamos los secretos de la numeración binaria, y su aplicación directa a los juegos de magia.

Tarjetas mágicas binarias

Otros juegos que hemos realizado gracias al sistema binario son nuestro exitoso «Star Maths» o «Maths Potter», nuestra última creación «Mujeres Matemáticas», o nuestro curioso octaedro «I ching».

Leyendo tu mente (con sistema binario)

Mujeres matemáticas, otro juego de matemagia

Octaedro I Ching, un juego de matemagia

Adivinavidad 2018

En nuestro árbol de este año el truco funciona con el mismo principio de la numeración binaria. Sólo hay que recordar los valores de cada una de las piezas del árbol. La más grande vale 1, la siguiente vale 2, la tercera 4 y la última, la pequeña, vale 8. Si piensas que se te van a olvidar estos valores puedes escribirlos por la parte interior del árbol.

Como siempre tenemos que dar a nuestro espectador la tarjeta con los adornos para que elija uno. Cuando lo haya hecho, desmontamos nuestro árbol para ir mostrando cada una de las piezas por separado. Empezamos con la grande, la de valor 1 y le preguntamos si ahí está su adorno elegido. Hay que sumar el valor de cada pieza al total sólo si el espectador nos contesta que sí está su adorno. A continuación le preguntamos por la siguiente pieza del árbol, y acto seguido la colocamos sobre la pieza grande. Sucesivamente vamos mostrando y preguntando las dos piezas que quedan. A medida que preguntamos, vamos montando el árbol completo.

Una vez que sabemos en qué piezas está el objeto seleccionado, sólo tenemos que tener en cuenta el resultado de haber sumado los valores correspondientes. Por ejemplo, si nuestro espectador nos dice que su objeto está en la primera y la última pieza, tendremos que sumar 1+8=9. Mirando nuestra tarjeta numerada descubrimos que el objeto seleccionado es la galleta. Si nos dice que está en la segunda y la tercera tendríamos que haber sumado 2+4=6, obteniendo en este caso el calcetín con regalos.

 

Esperamos que disfrutéis construyendo el árbol y sorprendiendo a vuestros amigos y familiares con este juego de matemagia navideño. ¡Desde Divermates os deseamos a todos unas felices fiestas y un 2018 cargado de conocimientos, juegos, ilusiones, y curiosidades matemáticas!

 

 

 

Publicado por Nelo Maestre en Matemagia, Navidad, 0 comentarios
Mujeres matemáticas, otro juego de matemagia

Mujeres matemáticas, otro juego de matemagia

Este año se ha celebrado en Madrid el VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, y hemos tenido la oportunidad de participar en la conferencia de clausura de tal evento. Junto a nuestro amigo Fernando Blasco hemos preparado una conferencia de Matemagia bajo el título «La matemagia en Madrid, una historia con más de 200 años», donde hemos realizado y explicado algunos juegos con fondo matemático. Entre ellos queremos dejaros aquí un juego que hemos preparado sobre algunas mujeres que han tenido grandes aportaciones a la historia de las matemáticas.

Para realizar este juego lo primero que tendrás que hacer es recortar las ocho tarjetas que puedes descargarte aquí:

Mujeres Matemáticas

DESCARGAR

Enviar enlace de descarga a:

Confirmo que he leído y acepto la condiciones de la Política de privacidad.

Quiero recibir notificaciones de nuevos materiales gratuitos, actividades, sesiones de formación y divulgación de Divermates.

Cuando las hayas recortado estarás listo para ejercer tus dotes de mago. Pídele a un amigo que piense en una de las 15 mujeres que aparecen en la tarjeta principal. Con sólo unas preguntas podrás leer su pensamiento y adivinar de qué mujer se trata.

Este juego, como muchos que ya os hemos enseñado, se basa en la numeración binaria. Sin embargo en este caso lo hemos combinado con un código de control de errores o código de Hamming, de forma que hacemos el juego más interesante. ¡Esta vez el espectador podrá mentir en una de las preguntas que le hacemos!

Además, desde Divermates, querríamos dedicar este juego a la memoria de Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la Medalla Fields, que lamentablemente nos dejó hace muy poco, al día siguiente de presentar en el CIBEM este juego de magia.

El juego

Os dejamos a continuación un vídeo donde explicamos el desarrollo del juego:

¡Ya estás listo para practicar el juego con tus amigos y familiares!

BIBLIOGRAFIA

Para conocer un poco más de la historia de estas mujeres matemáticas:

Romo Santos, M.C, (2010), Mujeres Matemáticas, Madrid, Cultivalibros.

Para profundizar sobre el juego y el código de control de errores:

Alegría, P, (Noviembre 2004), Códigos Secretos y Teoría de la Información en la Magia, Sigma, nº 25. Recuperado de www.ehu.eus/~mtpalezp/descargas/codigos.pdf

 

Publicado por Nelo Maestre en CIBEM, Divermates en acción, Matemagia, 1 comentario
Leyendo tu mente (con sistema binario)

Leyendo tu mente (con sistema binario)

El sistema binario es hoy en día imprescindible en nuestra vida. Todos los ordenadores y aparatos electrónicos lo utilizan. Además, tradicionalmente se ha utilizado para hacer juegos de magia en los que se puede adivinar algo simplemente pensado por un espectador.

Algunos ya conoceréis nuestro juego de magia Star Maths. Ante el éxito de este juego, hemos querido dejar distintas modalidades. Ahora podrás descargarte el mismo juego con tus personajes preferidos de Star Wars y de Harry Potter y pronto, de algunos más.

Star Maths

DESCARGAR

Enviar enlace de descarga a:

Confirmo que he leído y acepto la condiciones de la Política de privacidad.

Quiero recibir notificaciones de nuevos materiales gratuitos, actividades, sesiones de formación y divulgación de Divermates.

Maths Potter

DESCARGAR

Enviar enlace de descarga a:

Confirmo que he leído y acepto la condiciones de la Política de privacidad.

Quiero recibir notificaciones de nuevos materiales gratuitos, actividades, sesiones de formación y divulgación de Divermates.

Recuerda, para construirlo sólo necesitarás el documento descargado, pegamento y tijeras. Primero dobla la hoja por la mitad y a continuación extiende pegamento. Por último, para que el juego quede más bonito, recorta los bordes blancos.

El funcionamiento es similar, por eso volvemos a dejaros el vídeo en el que lo explicamos con nuestro primer modelo:

La única variante es que al cambiar el diseño hemos ocultado un poco más los códigos de adivinación. Están en las mismas posiciones que el juego «Star Maths», pero un poco más escondidas.

¡Que las mates te acompañen!

Publicado por Nelo Maestre en Matemagia, 0 comentarios