Matemagia

Sorprende a tus amigos realizando asombrosos trucos de magia para los que solo necesitarás saber un poco de matemáticas

Octaedro I Ching, un juego de matemagia

Octaedro I Ching, un juego de matemagia

El I Ching o Libro de los cambios es uno de los libros más viejos del mundo del que se desconocen los orígenes. Durante más de 2000 años se ha utilizado en el Oriente como libro de adivinación, y todavía hoy se estudia con gran respeto como fuente rica en sabiduría. Decenas de miles de jóvenes que secundan el renacimiento actual del ocultismo consultan el I Ching con la misma seriedad que consultan la tabla Oiuja o las cartas del tarot.

La base combinatoria del I Ching consta de 64 hexagramas que muestran todas las permutaciones posibles de dos tipos de líneas, al tomarlas de seis en seis. Estos dos tipos de línea revelan la dualidad básica de la metafísica china: la línea cortada corresponde al yin y la línea continua al yang.

  • Tomando las líneas de dos en dos, hay 4 formas distintas de combinarlas (digramas).
  • Tomando las líneas de tres en tres, tenemos 8 formas distintas (trigramas).

Combinando los ocho trigramas, obtenemos los 64 hexagramas. Sustituyendo por un 1 cada línea continua, y por un 0 cada línea cortada, y tomando los hexagramas por orden, leyéndolos de arriba a abajo en cada uno se obtiene la sucesión 000000, 000001, 000010, 000011,…, 111111; que no es otra cosa que la de los números del 0 al 63 expresados en notación binaria. Hasta los tiempos de Leibniz no se reconoció este isomorfismo entre los hexagramas y la notación binaria.

Utilizando estos datos, vamos a comenzar nuestro juego de magia usando los ocho trigramas distintos. Para construir este juego nos hemos basado en un juego de Bob Hummer.

Construcción del octaedro I Ching

En Divermates hemos construido un octaedro con los ocho hexagramas con el que podrás realizar un nuevo truco de matemagia.

Para construir el octaedro I Ching sólo necesitarás tijeras, pegamento y el recortable que puedes descargar aquí:

Octaedro I Ching

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En cada pdf aparece el juego por duplicado, así podrás regalarle un octaedro a algún amigo. Cada juego consta de un octaedro plegable y un sobrecito para guardarlo.

Primero tendrás que recortar ambas piezas.

Comenzando por el octaedro, dobla por todas las líneas.

A continuación, echa pegamento en todas las solapillas para pegarlas como muestran las siguientes imágenes.


La figura resultante será un octaedro que puede plegarse y meterse en un sobre.

Para formar el sobre, únicamente tendrás que echar pegamento en las dos solapas.

¡Ya tenemos listo nuestro juego!

Realización del juego de magia

Antes de empezar, daremos a elegir a nuestro espectador uno de los ocho trigramas. Luego iremos moviendo el octaedro para saber en qué posiciones puede ver el trigrama elegido. En cada uno de estas posiciones nuestro espectador sólo tendrá cuatro trigramas visibles. Al final, con tres preguntas podremos adivinarlo.

Para facilitar la explicación de este juego, aquí os dejamos un vídeo con el procedimiento completo.

Numeración binaria

Otra opción para adivinar el trigrama seleccionado por nuestro espectador es usar la numeración binaria.

Si sustituimos, como dijimos antes, cada línea continua por un 1, y cada línea cortada por un 0, los ocho trigramas corresponden a los números del 0 al 7 en notación binaria.

Sólo tenemos que tener en cuenta la siguiente información:

La primera respuesta vale 1, la segunda respuesta vale 2 y la tercera 4. Esto se debe a que al utilizar la numeración binaria debemos usar las potencias de dos. Sabiendo esto, sólo tendremos que sumar estos valores cuando nuestro espectador responde SI.

Por ejemplo, si las respuestas de nuestro espectador son, en orden, NO-SI-SI, tendremos que sumar 0+2+4=6, obteniendo el lago.

Observa que la respuesta coincide con el método del video: NO-SI-SI corresponde a línea cortada-continua-continua.

BIBLIOGRAFIA

Fulves, K, (1988), Bob Hummer’s Colllected Secrets

Gardner, M, (2010), Rosqullas anudadas, Barcelona, RBA Libros.

Pla i Carrera, J, (2009), Liu Hui: nueve capítulos de la matemática china, Madrid, S.L. Nivola Libros y Ediciones.

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¡Sacamos las matemáticas a la calle!

¡Sacamos las matemáticas a la calle!

Si te has pasado por la calle Fuencarral este domingo 15 de enero habrás podido descubrir algunas de nuestras matemáticas sorprendentes. Si no pudiste visitarnos, no te preocupes, a continuación detallamos algunos juegos que enseñamos desde Divermates.

Star Maths

¿Te apasiona Star Wars? ¡No te pierdas nuestro último juego de magia!

star maths. matemáticas a la calle

Pincha para visitar la entrada en la que se explica con detalle el juego y sus versiones

Star Maths – Divermates

Mira el siguiente vídeo si quieres saber cómo adivinar el personaje preferido de Star Wars de cualquiera de tus amigos:

Billetes PI

Un juego de magia para los más peques.

billetes pi. matemáticas a la calle

Mira el siguiente vídeo si quieres saber cómo funciona el juego de los billetes:

Barras de sumas

Otro juego de magia, para los no tan peques.

barras de sumas. matemáticas a la calle

Pincha aquí si quieres saber cómo funcionan las barras de sumas.

Calendario-bote de lápices

También repartimos nuestro (espero que ya conocido) calendario-bote de lápices del 2017.

calendario bote de lápices flexágono. matemáticas a la calle

Pincha aquí si quieres aprender a construir nuestro calendario-bote de lápices.

¡Espero que disfrutaras con nosotros!

 

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El juego de las marcas

El juego de las marcas

Hoy os hemos preparado un juego de magia que enseñamos en nuestra conferencia de Matemagia. El juego de las marcas es un juego muy sencillo con el que podrás asombrar a tus amigos.

el-juego-de-las-marcas-6-tarjetas

Lo primero que debes hacer es prepararte las 6 tarjetas que necesitas. Para ello, primero tendrás que imprimir las tarjetas, que puedes decargar aquí:

El juego de las marcas

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Te recomendamos que las imprimas en cartulinas. La preparación de las tarjetas es fácil, sólo tienes que recortar todos los cuadraditos grises con la X en su interior, de forma que, al final, tendrás un paquete formado por 5 tarjetas perforadas y una completa (como puede verse en la imagen superior).

Para llevar a cabo el juego, el mago pedirá al espectador que elija una de las marcas que aparecen en la tarjeta completa. Es importante que el espectador sólo piense la marca, y no la diga en ningún momento.

Después el mago mostrará las 5 tarjetas restantes para que el espectador responda si su marca está en cada una de ellas. Sólo con estos pasos el mago será capaz de adivinar la marca pensada por el espectador.

¿Cómo conseguirá el mago saber la marca elegida?

El desarrollo de este juego es muy fácil. A medida que enseñas las 5 tarjetas perforadas tendrás que ir colocándolas estratégicamente. Es indiferente el orden en que enseñas las tarjetas.

  • Si la respuesta de tu espectador es que SI está la marca en la tarjeta, deberás dejarla boca abajo cara contra cara sobre la tarjeta completa, de forma que el texto central quede BOCA ABAJO.

Por ejemplo, vamos a fijarnos en la marca LEGO. Como en la primera tarjeta si está, la pondremos boca abajo.  Esto hará que nuestra marca siga viéndose en la tarjeta completa.

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  • Si la respuesta es NO, deberás dejarla boca abajo cara contra cara sobre la tarjeta completa, de forma que el texto central quede BOCA ARRIBA.

¡Cuidado! Haz que tu espectador esté completamente seguro de que la marca pensada no está en la tarjeta, pues las marcas están cambiadas de sitio de una tarjeta a otra.

En esta segunda tarjeta, nuestra marca LEGO no está, así que esta vez la pondremos boca arriba. Igual que antes, al dar la respuesta correcta, nuestra marca seguirá viéndose en la tarjeta completa.

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Una vez realizada esta operación con las 5 tarjetas, cada una sobre la anterior, quedará una única marca visible.

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¡Esta es la marca que ha elegido tu espectador!

 

Origen del juego de las marcas

Este truco es una aplicación de un juego muy antiguo en el que el mago debía adivinar un número que el espectador había pensado, es un juego basado en el sistema de numeración binario. Puedes encontrar más información sobre el origen de este juego y las matemáticas que esconde en los siguientes libros:

Blasco, F, (2007), Matemagia, Madrid, Temas de hoy.

Gardner, M, (2011), Matemáticas, magia y misterio, Barcelona, RBA Libros.

 ¡Esperamos que os gusten!

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Tarjetas mágicas binarias

Tarjetas mágicas binarias

Con el juego que hoy os traemos podréis poner a prueba vuestros poderes mentales (matemáticos), gracias a la numeración binaria. Este juego de magia está inspirado en una versión en la que el mago adivina un número elegido entre varios.

En nuestra versión el mago pedirá a un espectador que elija una opción entre las 15 que se muestran en una tarjeta. Después mostrará 4 tarjetas más pequeñas para que el espectador responda si su elección está o no está en cada una de esas 4 tarjetas. Tras concentrarse (y hacer algo de cálculo mental en secreto) se adivinará la opción pensada.

Para realizar este juego lo primero que tendrás que hacer es imprimir, mejor en cartulina, y recortar las tarjetas que puedes descargarte aquí:

Tarjetas binarias

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Después tendrás que rellenar la tarjeta grande eligiendo algún tema común. Desde Divermates os animamos a rellenarlas con 15 nombres de … ¡Matemáticos por ejemplo! Una vez completa la tarjeta grande, debes rellenar las cuatro tarjetas pequeñas, repitiendo los nombres junto al número que le corresponde a cada nombre: Lo que pusiste al lado del 1 debes escribirlo al lado de todos los 1 de las tarjetas pequeñas, lo del 2 con el 2… y así sucesivamente.

El juego

Elige un espectador y, enseñándole la tarjeta grande, pídele que escoja uno entre las 15 opciones. Después ve mostrándole las cuatro tarjetas pequeñas, pidiéndole que te diga si su elección está o no está en cada una de ellas. Una vez sepas las cuatro respuestas, sabrás al momento cuál es su opción elegida.

¿Cómo sabemos cuál es la opción elegida por nuestro espectador? Es fácil. Únicamente tenemos que fijarnos en las tarjetas donde nuestro espectador nos ha dicho que SI está su elección. Cuando sabemos cuáles son estas tarjetas, sólo tenemos que sumar el primer número de estas tarjetas.

Por ejemplo, si el espectador nos dice que su elección está en las tarjetas 1, 4 y 8, su elección será la 1+4+8=13.

El secreto de la numeración binaria

¿Cómo se calcula entonces en qué tarjetas aparece cada número? Para esto tendremos que fijarnos en la representación binaria de cada número.

Tomemos por ejemplo el número 13, cuya representación binaria es 1101 (13=8+4+1). En esta representación el 1 va a significar SI y el 0 NO. Si enumeramos las tarjetas en sentido creciente tenemos 1-2-4-8. Ahora leemos el número de derecha a izquierda, de forma que el último dígito de la derecha representa la primera tarjeta (la 1). Como ese último dígito es un 1, significa que nuestro número, el 13, SI debe aparecer en dicha tarjeta. El segundo dígito es un 0, luego el número 13 NO debe aparecer en la segunda tarjeta (la 2). Por último, como los demás dígitos son 1, SI debe aparecer en el resto de las tarjetas (las 4 y 8).

Este juego lo hemos llevado a cabo en las clases que imparte Divermates para el estímulo del talento matemático, pero puedes usarlas para el aula si quieres divertir a tus alumnos con magia e introducir la forma binaria de expresar un número. A continuación podéis descargaros un documento dónde explicamos cómo puede desarrollarse esta actividad dentro de un aula:

Tarjetas Binarias - Guía para el profesor

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Esperamos que disfrutéis este juego, y aprendáis a la vez los secretos de la numeración binaria.

BIBLIOGRAFÍA

Gardner, M, (2011), Matemáticas, Magia y Misterio, RBA Libros.

Blasco, F, (2007), Matemagia, Ediciones Planeta.

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Felicitación 2016 – Árbol de Navidad con paradoja de Deland

Felicitación 2016 – Árbol de Navidad con paradoja de Deland

Este año queremos enviaros nuestros mejores deseos para 2016 con un pequeño árbol de Navidad que sirve para realizar la conocida paradoja de Deland. Puedes encontrar información sobre esta paradoja en el libro «Matemáticas, magia y misterio» de Martin Gardner. (RBA 2011). Con este árbol podrás hacer un juego de magia, en el que una de las velas rojas desaparece y se convierte en una blanca.

Felicitacion Navidad 2015

¿Cómo se construye el árbol?

Necesitas la hoja con las piezas del recortable, que puedes descargar aquí:

Paradoja de Deland

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Además necesitarás tijeras, pegamento y quizá 5 minutos. Verás que es muy muy fácil de construir.

Materiales necesarios

En el documento hay piezas para construir 2 árboles. Hemos pensado que quizá, aprovechando el espíritu navideño, puedes construir un árbol para ti y otro para regalárselo a alguien. Además así podemos hacer que Divermates sea conocido por mucha más gente…

Vamos a fijarnos en las piezas de media página. Para empezar debes recortar las dos piezas verdes, con las que vamos a construir dos conos. En realidad la pieza de 3 estrellas amarillas no es necesaria, es solo un adorno que explicaremos al final.

Las piezas basicas

Con ayuda de una regla, o del borde de una mesa, curva las piezas para que empiecen a tomar la forma del cono. Es muy importante que NO dobles la lengüeta.

Piezas curvadas

Puede ayudar, antes de pegar, hacer un pequeño doblez en el vértice del cono, hacia la mitad, lejos de la línea de la lengüeta.

Pequeño doblez que ayuda

Extiende pegamento, por la cara interior del papel, en la parte opuesta a la lengüeta.

Extender el pegamento por dentro

Y forma el cono haciendo coincidir el borde del papel con la línea punteada de color verde

pegando y alineando 1

pegando y alineando 2

Puedes ayudarte a dar un acabado perfecto al vértice presionando desde dentro con la punta de un bolígrafo.

Terminado del vertice con un boli

Realiza los mismo pasos con la otra pieza. ¡Ya tienes terminadas las dos partes importantes del árbol!

Las dos piezas listas

Debes poner el cono pequeño encima del grande. NO LOS PEGUES, necesitamos que el superior pueda girar con respecto al inferior.

La paradoja de Deland

Observemos que una de las partes de vela blanca inferiores tiene debajo una estrella. Debemos hacer coincidir esa parte con la otra parte de vela blanca superior que también tiene una estrella encima, como se muestra en la imagen.

posicion inicial

Si ahora observas alrededor del árbol podrás contar 3 velas blancas y 5 velas rojas.

Ahora vamos a girar la pieza superior y la vamos a colocar en otra posición. En este giro haremos coincidir la parte inferior blanca con estrella, con una parte superior con estrella en la que solo se llega a ver la llama, como muestra la imagen.

posicion final

Si ahora cuentas las velas verás que una de las velas rojas se ha convertido en blanca, y tenemos 4 de cada color. ¡¡¡MAGIA!!! Se puede apreciar muy bien si lo miras desde arriba.

IMG_7971_2

 Te dejamos a ti el placer de investigar dónde radica el secreto geométrico de este juego de magia.

¡¡Soy un valiente y quiero hacer la estrella!!

Para construir la estrella debes plegar la pieza en forma de acordeón. Luego extiende pegamento por la cara no impresa para formar una pieza como la que puedes ver en las fotos siguientes.

Plegar primero por los cuadrados IMG_7974

Despues en acordeon

ponemos pegamento

IMG_7977

La pieza con su forma final

Antes de que seque el pegamento debes meter un palillo, o la punta de un bolígrafo, para hacer un hueco en la parte inferior. Por este hueco vamos a introducir más adelante la punta del cono.

Haciendo hueco para insertar el cono

Haciendo hueco para insertar el cono 2

Una vez hecho todo esto, recortamos la forma de la estrella en cada una de las 3 partes que hemos formado. Ahora sí, la colocamos en la punta del cono con un poco más de pegamento.

recortamos la estrella

Ponemos pegamento en la punta

Arbol finalizado

Esperamos que os divirtáis construyendo el árbol y enseñando a vuestros amigos lo curiosas y fascinantes que pueden ser las matemáticas.

Y por supuesto os deseamos un 2016 lleno de proyectos cumplidos, ilusión, alegría y muchas matemáticas divertidas.

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Matemagia «Barras de sumas»

Matemagia «Barras de sumas»

Barras de sumas Vamos a explicarte un juego de matemagia con el que parecerá que tienes excelentes habilidades de cálculo mental. Primero tendrás que construirte un material para poder hacer esta matemagia. Puedes descargarlo en el siguiente enlace:

Barras de sumas

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¿Cómo se construye el material?

Lo primero que tienes que hacer es conseguir tijeras y pegamento, además de la hoja con las piezas.

IMG_7530Recortaremos todas las piezas. Hay dos tipos diferentes: unas de colores con números que formarán un prisma, y otras con líneas punteadas de dos formatos diferentes. Estas últimas no son imprescindibles, pero sirven para construir una especie de esqueleto que hacen las barras un poco más resistentes.

El primer paso es recortar todas las piezas, dejando cuatro de cada tipo. Fíjate que con cada pieza de números debe quedar una pestaña de color gris que servirá para pegar el prisma:

Piezas recortadas En las piezas de números hay que doblar todas las líneas punteadas:

IMG_7532Pieza con todos los doblecesY ahora pegar con cuidado aplicando pegamento en la pestaña de color gris:

Aplicando el pegamentoBarra pegadaLas piezas de esqueleto son un poquito más complejas. Lo primero que hay que hacer es doblarlas en acordeón, de forma que al cerrar formarían una estrella de 4 puntas:

EsqueletoEsqueleto con forma de estrellaAplicamos pegamento en toda la cara interior. De esta forma al pegar nos quedará una especie de «aspa-prisma» que nos servirá de esqueleto, dando rigidez a la pieza exterior:

Aplicando pegamento al esqueletoEsqueleto terminadoUna vez que tienes las dos piezas se inserta el aspa dentro del prisma, de forma que cada arista del aspa coincida con una arista del prisma. Quedará así una estructura bastantes sólida. Lo bueno es que se puede volver a desmontar, dejando cada pieza plana. Así, podrás llevar las piezas aplastadas en un libro o carpeta, protegidas durante el transporte.

Las dos piezas por separadoEncajando las piezasPieza terminada Construye de la misma forma cada uno de los cuatro prismas:

Barras de sumas ¡Ya estás listo para comenzar!

 

El efecto mágico

Pide a cualquier espectador que coloque las barras en el orden que quiera. Al colocar las cuatro barras juntas se formarán 5 números de 4 cifras, aparentemente azarosos. Hay en total más de 6000 formas de colocar las barras. Demuestra que eres capaz de calcular el resultado de la suma de estos números a toda velocidad, anunciando el resultado de un solo vistazo a las barras:

Montaje listo para adivinarEn este caso el resultado de la suma será 34873.

 

El Secreto

Las barras están construidas pensando en que los números 1º, 2º, 3º y 5º contando de arriba hacia abajo sumen 27. El total por tanto será 27 más el número que aparezca en 4º lugar. Dado que sumamos por columnas, y que cualquiera de ellas sumará 30 o más, de la primera columna nos llevaremos 3, que al sumarlo a la segunda nos dará 27 + 3 + el número en la 4ª casilla. Por tanto, para adivinar el resultado solo me tengo que fijar en el número que aparece en la 4ª fila. Quitamos 3 unidades a este número y le añadimos un 3 al principo. En nuestro ejemplo el número de la 4ª fila es 4876, y el resultado de la suma será por tanto 34873 (resto 3 unidades y añado ese 3 al principio).

La fila 4ª tiene el secretoEn realidad funciona igual si lo haces con más o menos barras, y también si te haces dos juegos de barras y lo llevas a cabo con 7, 8, 9… o la cantidad de barras que quieras. Si nos fijamos en el siguiente ejemplo, con 3 barras, el resultado final será 3873.

Ejemplo con 3 barrasPues esto es todo. Ya puedes fascinar a tus amigos haciéndoles creer que eres una auténtica calculadora humana. No te olvides de dejarnos un comentario si te ha gustado el juego de magia y te ha servido para cosechar éxitos como prestidigitador.

 

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