Navidad

¡Feliz año 2020! – Árboles navimágicos

¡Feliz año 2020! – Árboles navimágicos

Se acercan las vacaciones de navidad y qué mejor que sorprender a los amigos y la familia con un asombroso juego de magia. Estas fiestas, como cada año, queremos enseñaros una felicitación de lo más original. Vamos a explicaros cómo construir un grupo de árbolitos navimágicos que servirán tanto para decorar como para sorprender. ¡Empecemos el 2020 con mucha magia!

Para construirte estos árboles navideños solo necesitarás pegamento, tijeras y la hoja del recortable que puedes descargar aquí:

Feliz 2020 (grandes) – Divermates

Feliz 2020 (pequeños) – Divermates

Ten en cuenta que necesitaremos 9 árboles navimágicos diferentes. Puedes descargarte el primer documento con los árboles en dos páginas, más grandes, o el segundo documento con todos los árboles en un sólo A4. Quedan un poco más pequeños pero son igualmente válidos.

En realidad para formarnos cada árbol sólo tenemos que montar un cono. Lo primero que tenemos que hacer será recortar todas las piezas.

Para formar un cono, en contra de lo que nos dice la intuición, nunca doblaremos la pestaña, ya que nos deformaría el cono. Para que nos quede la forma perfecta seguiremos los siguientes pasos:

Primero doblaremos un poquito la punta, como muestra la imagen.

A continuación daremos forma curva a todo el cono ayudándonos de un lápiz o del borde de una mesa.

Por último pegaremos la solapa para tener nuestro cono terminado. Como hemos dicho nunca doblaremos la solapa. Además, recomendamos echar el pegamento por dentro del cono, ya que quedará más limpio que si lo echamos directamente en la solapa. Tenemos que pegar con cuidado, haciendo coincidir la línea discontinua con el borde del papel.

¡Ya tenemos listos nuestros árboles navimágicos!

¿Cómo funciona?

En realidad con estos arbolitos podremos realizar dos juegos de magia diferentes. A continuación os dejamos un video explicativo donde contamos los dos juegos.

Orden y caos

Aunque recomendamos ver el vídeo os dejamos un esquema de los pasos a seguir:

  • Ordena los 9 árboles de forma que aparezca la frase FELIZ_AÑO y apílalos uno a uno en orden, dejando la F arriba del todo.
  • Puedes cortar todas las veces que quieras (cortar, no mezclar).
  • Reparte en dos montones uno a uno y coloca un montón sobre el otro.
  • Puedes volver a cortar de nuevo cuántas veces quieras.
  • Reparte de nuevo en dos montones y coloca uno sobre el otro.
  • Muestra al espectador el caos en el que tenemos los árboles, enseñando el desorden de las letras.
  • Realiza un tercer reparto en dos montones y coloca uno sobre el otro (fíjate en este momento dónde está el árbol con la letra F).
  • Corta una vez más (o todas las que quieras), dejando la F arriba del todo.
  • Chasquea los dedos y ve mostrando los árboles navimágicos… ¡están todos colocados!

Este juego lo explicamos con cartas en nuestra conferencia de matemagia. Resumidamente, el juego se basa en la aritmética del reloj módulo nueve, y en lo que en magia llamamos “mezcla antifaro”. La clave está en los tres repartos que realizamos en dos montones. Al inicio todos nuestros árboles están ordenados. Todos los cortes que vamos haciendo durante el juego no alteran el orden cíclico de nuestras letras, sirven sólo para aparentar más caos. Tras el primer reparto en dos montones las letras saltan de dos en dos, pero invirtiendo el sentido. Después del segundo reparto las letras saltan de cuatro en cuatro pero se recupera el sentido inicial (es aquí donde mostramos el caos). Y, por último, con el tercer reparto el salto es de ocho en ocho, pero invirtiendo el sentido de nuevo. Esto significa que, al tener 9 árboles, saltar de ocho en ocho hacia atrás, es lo mismo que saltar de uno en uno hacia adelante.

Árboles navimágicos

De nuevo, aunque recomendamos ver el video, os dejamos un pequeño esquema del procedimiento del juego:

  • Recuerda que para este juego sólo necesitas los 8 árboles con las letras FELIZAÑO (quitamos el árbol sin letra).
  • De nuevo comienza con los 8 árboles ordenados, y antes de apilarlos uno a uno en orden, pídele a tu espectador que piense en uno de ellos.
  • Sin mezclar ni cortar realiza un reparto de todos los árboles en dos montones uno a uno. En este caso debes pedirle al espectador que se fije en qué montón está el árbol elegido.
  • Recoge los dos montones colocando el que NO contiene el árbol elegido por el espectador sobre el que SI lo contiene.
  • Repite el reparto, vuelve a pedirle al espectador que te diga dónde está su árbol y recoge de igual manera (NO sobre SI).
  • Repite una tercera vez este mismo paso. En este punto los árboles han terminado en una colocación muy especial.
  • Llega el momento de enseñar esos tres árboles tan especiales que nos dirán toda la información acerca del árbol pensado. Realiza un reparto más, con cuidado de empezar esta vez por la izquierda.
  • Coge el montón de la derecha (en el que has puesto el último árbol), y realiza otro reparto con ese montón más pequeño.
  • Tenemos ahora tres árboles. Recuerda: el primero nos enseña el color de las bolas del árbol elegido, el segundo nos enseña el color del espumillón, y el último, el color del árbol. Puedes recordar el orden porque está colocado del elemento más pequeño (las bolas) al elemento más grande (el árbol).
  • Además, ¡el árbol elegido es justo el que está debajo de este último árbol navimágico!

Este segundo juego puede resultar algo más complejo. No obstante, próximamente realizaremos una nueva entrada con otro juego similar explicando las matemáticas que esconde.

Esperamos que disfrutéis estos juegos y sorprendáis a todos vuestros familiares y amigos. ¡Felices fiestas y feliz 2020!

 

Publicado por Tania Giraldo Sastre en Matemagia, Navidad, 0 comentarios
Felicitación Navideña – Calendario 2019

Felicitación Navideña – Calendario 2019

Con la llegada de estas fiestas tan esperadas queremos desearos un feliz año nuevo con un calendario que podréis llevar en el bolsillo. Os presentamos nuestro calendario-flexágono, con el que tendréis los doce meses del año en un único trozo de papel cuadrado. Pero cuidado, al principio sólo podrás ver cuatro meses, ¡el resto permanecerán ocultos hasta que llegue el momento adecuado!

¿Qué es un flexágono?

Un flexágono es una construcción, generalmente de papel, con forma de polígono. Cada cara contiene varias capas de papel «entrelazadas», de forma que al doblar por los lugares adecuados podemos encontrar otras caras de papel que al principio estaban escondidas. Digamos que es un trozo de papel que tiene más de dos caras. Pero los flexágonos no son solo un divertido pasatiempo, también son un objeto matemático que despertó mucho interés en el ámbito de la geometría y la topología.

Estas figuras fueron descubiertas en 1939 por Arthur Stone, quien descubrió el flexágono de seis lados. Arthur estudiaba matemáticas en la Universidad de Princeton, en Estados Unidos, donde el tamaño de los folios era mayor que el utilizado en Inglaterra. Cuentan que un día, al cortar sus apuntes para que entraran en una carpeta inglesa, se puso a plegar distraídamente las tiras de papel sobrantes. Fue así como logró, de forma accidental, construir un flexágono. Este primer flexágono, denominado actualmente “trihexaflexágono”, constaba sólo de tres caras, es decir, las dos visibles más una oculta. Al mostrarlo a otros profesores y amigos rápidamente se formó el «Princeton Flexagon Committee», que se dedicó a estudiarlos. Entre sus miembros estaba, entre otros, el científico Richard Feynman. Ellos decidieron llamar a este objeto flexágono, seguramente de la unión de flexar y polígono.

No existe únicamente este flexágono. El mismo Stone consiguió construir al día siguiente un nuevo flexágono con un total de seis caras, denominado actualmente “hexahexaflexágono». Aunque los más populares son los flexágonos con forma de hexágono o rectángulo, actualmente conocemos muchos otros, con formas muy diversas, y escondiendo cada uno distinta cantidad de caras en su interior.

Como hemos dicho, nuestro calendario es un cuadrado, es decir, un flexágono de cuatro lados. En él tenemos dos caras visibles más cuatro ocultas. A este flexágono se le conoce como “hexatetraflexágono”:

  • Hexa: seis caras.
  • Tetra: cuatro lados.
  • Flexágono.

Calendario 2019

Para construir este calendario sólo necesitarás tijeras, cúter y regla, pegamento y la plantilla que puedes descargarte aquí:

Calendario 2019 – Divermates

Lo primero que tenemos que hacer es dejar lista nuestra pieza de papel inicial, previa al doblado que nos formará el flexágono. Esta pieza consistirá en un cuadrado de 4×4, con un hueco central de 2×2, como muestra la imagen. Además, tendrá imagen por ambas caras.

Para empezar, tenemos que quitar todas las partes blancas de la hoja. Para ello, recortaremos por el borde, pero también la H central. En esta H central no basta sólo con hacer un corte con el cúter, pues tendremos que sacar la tira blanca con todo su grosor. Este detalle es importante para que después cambiar entre las caras de nuestro flexágono sea más sencillo. Cuidado, la línea blanca discontinua NO hay que recortarla.

A continuación doblamos, hacia atrás, por las cuatro líneas discontinuas.

Por último, vamos a echar pegamento por las partes no impresas, para pegar las capas dobladas anteriormente.

De esta manera tendremos la pieza de papel que buscábamos, que forma un anillo de doce cuadrados y con impresión por ambas caras.

Antes de continuar, vamos a doblar en ambas direcciones por todas las separaciones de los doce cuadrados. Ten en cuenta que algunas líneas no se ven por tener relleno negro a ambos lados. Te aconsejamos que primero dobles el cuadrado completo por la mitad en horizontal y vertical, así puedes situar esos dobleces en su lugar, aunque no estén marcados en la impresión. Después puedes doblar los bordes del cuadrado hacia ese doblez central, y así todo queda en su lugar correcto. Es importante doblar hacia delante y hacia atrás, para facilitar el uso del flexágono.

Comenzamos ahora con el doblado que nos llevará al flexágono. Para empezar tenemos que colocar nuestra pieza de papel en su posición correcta. Para ello lo colocaremos de forma que en el cuadrado superior derecho aparezca la foto de Sophie Germain, como muestra la imagen.

Cuando tenemos nuestra pieza bien colocada vamos a realizar una serie de doblados. Comenzando por el lado de arriba, doblamos la fila superior hacia abajo. A continuación doblamos la columna de la derecha hacia dentro, y por último la fila inferior hacia arriba.

El último doblez, el de la izquierda, es el más complejo. Os dejamos como reto conseguir doblarlo de forma que el calendario quede bien montado. Esto es, que se vean los cuatro cuadrados naranjas por un lado y los rojos por otro. No te preocupes si no lo consigues. Al final te dejaremos un vídeo explicativo del montaje del flexágono.

¡Ya tienes tu calendario listo! Si todo ha salido correctamente tendremos por un lado del cuadrado los meses Enero y Febrero, y por el otro, Julio y Agosto.

¿Cómo funciona?

A continuación te enseñamos cómo mover el flexágono para hacer aparecer el resto de meses ocultos:


¡Divermates os desea unas felices fiestas y un feliz y muy matemático año 2019!

BIBLIOGRAFIA

Puedes aprender más sobre flexágonos, o construirte tus propios flexágonos visitando las siguientes páginas web:

Flexagon

Hexahexaflexagon y tetraflexagon

Entrada sobre flexágonos de la Wikipedia en inglés (hay enlaces al final a varias páginas con patrones)

Publicado por Nelo Maestre en Bricomates, Navidad, 7 comentarios
Feliz «Adivinavidad» y feliz 2018

Feliz «Adivinavidad» y feliz 2018

Se acercan las esperadas fiestas de Navidad y con ellas, como siempre, queremos haceros una felicitación algo especial. Este año queremos desearos unas felices fiestas y un feliz 2018 con un juego de magia escondido en un árbol de Navidad. El diseño esta basado en una figura de origami de Sthèpane Gigandet.

Para construir este árbol solo necesitarás pegamento, tijeras, unas pegatinas (o, en su defecto, grapas o celo) y la hoja del recortable que puedes descargar aquí:

Árbol binario – Divermates

¿Cómo se construye?

Para empezar, recorta todas las piezas. Tienen que quedarte, en total, cuatro cuadrados con textura de árbol, un rectángulo con un código QR y otro rectángulo con los adornos del árbol numerados.

El rectángulo con los adornos será clave para nuestro juego de magia. Os recomendamos recortar el código QR y pegarlo por detrás de este rectángulo. De esta forma podrás acceder directamente a esta entrada si te olvidas del secreto del juego de magia.

Los otros cuatro cuadrados verdes deberán montarse cada uno por separado. Todos siguen el mismo proceso de montaje, por lo que vamos a verlo con el cuadrado más grande. Te recomendamos que los construyas de mayor a menor, ya que el más sencillo es el grande. De esta forma cuando llegues al más pequeño, que es el más complicado, tendrás cierta práctica.

Lo primero que tenemos que hacer es doblar por la mitad, dejando la parte blanca hacia fuera. Haremos los dos dobleces, en horizontal y vertical, quedando el papel como se ve en la foto de más abajo.

Para facilitar la construcción recomendamos hacer dos dobleces diagonales en el centro del papel. Esta vez con la parte verde hacia fuera. Estos dobleces servirán para dar forma al árbol, y solo es necesario marcar el doblez un centímetro o dos, en el centro de la hoja. En ningún caso hay que marcar el doblez en toda la diagonal.

Llega el turno de las pegatinas. En primer lugar pondremos una pegatina a un lado de la marca de uno de los dobleces a mitad del cuadrado. Pegaremos sólo la mitad, dejando la otra mitad sobresaliendo fuera del cuadrado, como se ve en la imagen. Hemos coloreado en rojo las pegatinas para que se aprecien mejor en la fotografía.

La parte sobrante de la pegatina la vamos a pegar como muestra la siguiente imagen, cerrando el doblez que hicimos al principio.

Repetimos con cuatro pegatinas en los cuatro lados del cuadrado, junto a cada doblez. La idea es ir dándole una forma de «flor» a cada parte del árbol. Fíjate en cómo queremos tener la forma final para ir dándole esta forma al poner las pegatinas.

Repitiendo este montaje con los cuatro cuadrados te quedarán las cuatro piezas que forman el árbol. No olvides que la tarjeta con los adornos es esencial para el juego.

Para formar el árbol con las cuatro piezas, únicamente tienes que ir metiendo una encima de la otra, en sentido decreciente.

Te aconsejamos que una vez tengas las cuatro piezas encajadas entre si des un poco de forma al papel, sujetándolo entre ambas manos como se ve en la imagen.

¡Ya tienes terminado tu árbol! Ahora sólo te queda aprender a hacer el juego de magia como te enseñamos a continuación.

El sistema binario

Una vez más hemos recurrido a un juego basado en la numeración binaria. En Divermates nos encantan estos juegos, ya que podemos darles distintos enfoques, cada cual más interesante. Ya os presentamos anteriormente muchos juegos basados en el sistema binario. A continuación os dejamos los enlaces a algunos de estos juegos.

En el primero podrás encontrar las tarjetas mágicas. En este juego te explicamos los secretos de la numeración binaria, y su aplicación directa a los juegos de magia.

Tarjetas mágicas binarias

Otros juegos que hemos realizado gracias al sistema binario son nuestro exitoso «Star Maths» o «Maths Potter», nuestra última creación «Mujeres Matemáticas», o nuestro curioso octaedro «I ching».

Leyendo tu mente (con sistema binario)

Mujeres matemáticas, otro juego de matemagia

Octaedro I Ching, un juego de matemagia

Adivinavidad 2018

En nuestro árbol de este año el truco funciona con el mismo principio de la numeración binaria. Sólo hay que recordar los valores de cada una de las piezas del árbol. La más grande vale 1, la siguiente vale 2, la tercera 4 y la última, la pequeña, vale 8. Si piensas que se te van a olvidar estos valores puedes escribirlos por la parte interior del árbol.

Como siempre tenemos que dar a nuestro espectador la tarjeta con los adornos para que elija uno. Cuando lo haya hecho, desmontamos nuestro árbol para ir mostrando cada una de las piezas por separado. Empezamos con la grande, la de valor 1 y le preguntamos si ahí está su adorno elegido. Hay que sumar el valor de cada pieza al total sólo si el espectador nos contesta que sí está su adorno. A continuación le preguntamos por la siguiente pieza del árbol, y acto seguido la colocamos sobre la pieza grande. Sucesivamente vamos mostrando y preguntando las dos piezas que quedan. A medida que preguntamos, vamos montando el árbol completo.

Una vez que sabemos en qué piezas está el objeto seleccionado, sólo tenemos que tener en cuenta el resultado de haber sumado los valores correspondientes. Por ejemplo, si nuestro espectador nos dice que su objeto está en la primera y la última pieza, tendremos que sumar 1+8=9. Mirando nuestra tarjeta numerada descubrimos que el objeto seleccionado es la galleta. Si nos dice que está en la segunda y la tercera tendríamos que haber sumado 2+4=6, obteniendo en este caso el calcetín con regalos.

 

Esperamos que disfrutéis construyendo el árbol y sorprendiendo a vuestros amigos y familiares con este juego de matemagia navideño. ¡Desde Divermates os deseamos a todos unas felices fiestas y un 2018 cargado de conocimientos, juegos, ilusiones, y curiosidades matemáticas!

 

 

 

Publicado por Nelo Maestre en Matemagia, Navidad, 0 comentarios
Calendario 2017 – Flexágono y prisma hexagonal

Calendario 2017 – Flexágono y prisma hexagonal

¡Ya está aquí el calendario-bote de lápices con forma de prisma hexagonal que os prometimos! Combinando de nuevo la construcción de un flexágono, esta vez con un prisma, podréis haceros vuestro propio bote de lápices con los meses de este año nuevo que llega.

Además, hemos incluido los nacimientos de algunos personajes de gran importancia para la historia de las matemáticas, muchos de los cuales son relevantes en nuestros talleres de Divermates. Con esto podréis saber si compartís día de nacimiento con alguno de ellos (mes seguro que sí).

Si ya hiciste el árbol navideño que cambia de color, no tendrás ningún problema para realizar ahora nuestro calendario-bote de lápices.

¿Cómo se construye?

De nuevo, lo único que necesitarás para construir tu calendario es pegamento, tijeras, y la hoja del recortable que puedes descargar aquí:

Calendario 2017 – Divermates

Esta vez las dos piezas que componen nuestro calendario se imprimirán cada una en una hoja. Es decir, no habrá que imprimir nada a doble cara, como hicimos con el árbol.

Preparación de las dos piezas

Recortamos cada pieza por el borde exterior. Cuidado, esta vez hay alguna complicación:

  • Siguiendo el borde exterior encontrarás algunas zonas con un reborde blanco. Por ahí habrá que recortar para separar dos zonas coloreadas de nuestra figura. Al hacer esto alrededor del mes de Enero nos comemos un trozo del hexágono, pero no te preocupes, no interfiere en el desarrollo de nuestro calendario.

  • También habrá que recortar los cuatro círculos que encontrarás dentro de cuatro de los hexágonos.

Como esta vez no hemos impreso a doble cara para evitar desvíos de impresión, antes de meternos con los dobleces propios de cada pieza, vamos a prepararla de forma que quede lista por ambas caras. Para ello habrá que doblar y pegar los meses enero-febrero-marzo sobre julio-agosto-septiembre. Seguidamente repetimos el proceso con los matemáticos Gauss-Agnesi-Turing sobre Galois-Mandelbrot-Kepler y Euler-Puig Adam-Pascal sobre Martin Gardner-Moebius-Ramanujan.

Después de estos pasos tenemos listas nuestras dos piezas.

Ya con nuestras piezas preparadas, vamos a comenzar con el doblado. Por una parte doblaremos los ocho hexágonos y las dos solapillas que encontrarás en dos de ellos. Por otro lado habrá que doblar también las líneas verticales que separan cada mes, incluidas las que están en las solapas a doble cara.

Una vez realizados todos los dobleces, cada una de las dos piezas quedará como se muestra a continuación:

Unión de las dos piezas

En esta construcción la unión de las piezas es mucho más sencilla. En plano, introduce las solapas hasta hacer encajar cada mes con sus respectivos nacimientos de matemáticos. Ten en cuenta que el patrón de colores queda como un «tablero de ajedrez».

Una vez encajadas las dos piezas, nos quedan tres solapillas, dos a un lado y una al otro. Sólo habrá que echar pegamento y pegarla por detrás para que quede una única pieza plana.

Cuidado al pegarlas. Las tiras de los cumpleaños deberán quedar bien alineadas por encima y por debajo de la tira de los meses.

El siguiente paso será pegar los hexágonos. Primero pegaremos el hexágono situado sobre Leibniz encima del hexágono situado sobre Riemann. Este paso podrá hacerse con más precisión si nos fijamos en dejar bien alineados los círculos que recortamos al principio.

Repetimos el mismo procedimiento con los dos hexágonos inferiores de esa mitad del prisma, los que coinciden con Cardano y Buckmister Fuller, dejando la parte gris visible.

Pegamos ahora los hexágonos de la otra mitad del prisma, dos a dos.

Las dos solapillas en las aristas de los hexágonos servirán para cerrar el calendario en la posición deseada.

¡Ya tenemos terminado nuestro calendario!

¿Conoces a todos los personajes que aparecen en el calendario?

Esperamos que no, y de esa forma te hayamos regalado estas fiestas algo nuevo que aprender.

Te deseamos que el 2017 esté lleno de nuevos descubrimientos.

Publicado por Nelo Maestre en Bricomates, Navidad, 4 comentarios
¡Feliz año 2017! – Flexágonos y cuerpos geométricos

¡Feliz año 2017! – Flexágonos y cuerpos geométricos

En estas fechas, como cada año, queremos dejaros una felicitación para el año nuevo al estilo de Divermates. Partiendo de la idea de combinar flexágonos con cuerpos geométricos hemos conseguido dos construcciones que se basan en este mismo concepto. La primera de ellas es un árbol navideño que cambia de color.

Aunque estas construcciones son algo más difíciles que las de años anteriores merece mucho la pena intentarlo. El resultado serán dos figuras que asombrarán a todos tus amigos.

Como hemos dicho, vamos a empezar con la más fácil y propia de estas fiestas, el árbol de Navidad.

¿Cómo se construye?

Para construir este árbol solo necesitarás pegamento, tijeras, y la hoja del recortable que puedes descargar aquí:

Árbol cambio color – Divermates

Es importante imprimir el documento a dos caras (girando sobre uno de los lados cortos), de forma que al mirar a trasluz quede una imagen como la que se muestra a continuación:

Preparación de los semiconos

El modelo se compone sólo de dos piezas que deberán recortarse por el borde exterior:

Una vez que tenemos las dos piezas, lo primero que habrá que hacer es doblar las dos solapas que sobresalen en cada una de las piezas, y los trapecios numerados al final de cada una. Serán ocho dobleces en total: cuatro doblando las zonas blancas numeradas y otros cuatro doblando los sectores circulares nevados.

Es importante hacer estos dobleces en ambas direcciones. Primero hacia un lado y luego hacia el otro.

A continuación, dobla los lados largos del triángulo blanco central. También hay que doblar el trapecio que queda bajo el triángulo en una de las dos piezas.

Después de haber realizado todos los dobleces, cada una de las dos piezas quedarán como se muestra a continuación:

Para que el árbol adopte la forma cónica, podemos curvar la parte correspondiente, la que tiene forma de sector circular en colores verde y nevado, usando para ello un lápiz.

Vamos a proceder a cerrar los dos semiconos, echando pegamento en la solapa alargada.

¡Ojo! Cuidado al pegarlo. Las líneas del semicono deberán quedar bien alineadas con las solapas.

Una vez llegados a este punto, las dos piezas estarán listas para ser unidas.

Unión de los semiconos

Para unir ambas piezas vamos a colocar primero las solapas en su posición correcta. Para ello, hay que doblarlas sobre su propio semicono, quedando como muestra la imagen.

Comenzamos pegando la solapa número 1. Primero echamos pegamento sobre el triángulo 1 para, a continuación, pegar la solapa 1 sobre ese triángulo 1, cuidando que quede bien alineado.

Repetimos el proceso con la solapa número 2. Recuerda que las solapas de cada semicono deben rodear la parte redondeada de su semicono y llegar al otro a través del espacio entre ambos.

Después de repetir lo mismo con las cuatro solapas obtenemos una figura como la que se muestra a continuación.

El trapecio en blanco que queda sobrante bajo uno de los semiconos sirve para sujetar ambas mitades al colocar el árbol en cada uno de los colores.

¡Ya tenemos terminado nuestro árbol!

Una vez terminado, aconsejamos moldear el árbol por el lado blanco, y dejarlo unas horas por ese lado para que se adapte.

estad atentos al blog…

Próximamente os contaremos cómo hacer la otra figura que hemos creado para vosotros: un calendario-bote de lápices con forma de prisma hexagonal.

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Felicitación 2016 – Árbol de Navidad con paradoja de Deland

Felicitación 2016 – Árbol de Navidad con paradoja de Deland

Este año queremos enviaros nuestros mejores deseos para 2016 con un pequeño árbol de Navidad que sirve para realizar la conocida paradoja de Deland. Puedes encontrar información sobre esta paradoja en el libro «Matemáticas, magia y misterio» de Martin Gardner. (RBA 2011). Con este árbol podrás hacer un juego de magia, en el que una de las velas rojas desaparece y se convierte en una blanca.

Felicitacion Navidad 2015


¿Cómo se construye el árbol?

Necesitas la hoja con las piezas del recortable, que puedes descargar aquí:

Árbol Divermates – Feliz 2016

Además necesitarás tijeras, pegamento y quizá 5 minutos. Verás que es muy muy fácil de construir.

Materiales necesarios

En el documento hay piezas para construir 2 árboles. Hemos pensado que quizá, aprovechando el espíritu navideño, puedes construir un árbol para ti y otro para regalárselo a alguien. Además así podemos hacer que Divermates sea conocido por mucha más gente…

Vamos a fijarnos en las piezas de media página. Para empezar debes recortar las dos piezas verdes, con las que vamos a construir dos conos. En realidad la pieza de 3 estrellas amarillas no es necesaria, es solo un adorno que explicaremos al final.

Las piezas basicas

Con ayuda de una regla, o del borde de una mesa, curva las piezas para que empiecen a tomar la forma del cono. Es muy importante que NO dobles la lengüeta.

Piezas curvadas

Puede ayudar, antes de pegar, hacer un pequeño doblez en el vértice del cono, hacia la mitad, lejos de la línea de la lengüeta.

Pequeño doblez que ayuda

Extiende pegamento, por la cara interior del papel, en la parte opuesta a la lengüeta.

Extender el pegamento por dentro

Y forma el cono haciendo coincidir el borde del papel con la línea punteada de color verde

pegando y alineando 1

pegando y alineando 2

Puedes ayudarte a dar un acabado perfecto al vértice presionando desde dentro con la punta de un bolígrafo.

Terminado del vertice con un boli

Realiza los mismo pasos con la otra pieza. ¡Ya tienes terminadas las dos partes importantes del árbol!

Las dos piezas listas

Debes poner el cono pequeño encima del grande. NO LOS PEGUES, necesitamos que el superior pueda girar con respecto al inferior.

La paradoja de Deland

Observemos que una de las partes de vela blanca inferiores tiene debajo una estrella. Debemos hacer coincidir esa parte con la otra parte de vela blanca superior que también tiene una estrella encima, como se muestra en la imagen.

posicion inicial

Si ahora observas alrededor del árbol podrás contar 3 velas blancas y 5 velas rojas.

Ahora vamos a girar la pieza superior y la vamos a colocar en otra posición. En este giro haremos coincidir la parte inferior blanca con estrella, con una parte superior con estrella en la que solo se llega a ver la llama, como muestra la imagen.

posicion final

Si ahora cuentas las velas verás que una de las velas rojas se ha convertido en blanca, y tenemos 4 de cada color. ¡¡¡MAGIA!!! Se puede apreciar muy bien si lo miras desde arriba.

IMG_7971_2

 Te dejamos a ti el placer de investigar dónde radica el secreto geométrico de este juego de magia.

¡¡Soy un valiente y quiero hacer la estrella!!

Para construir la estrella debes plegar la pieza en forma de acordeón. Luego extiende pegamento por la cara no impresa para formar una pieza como la que puedes ver en las fotos siguientes.

Plegar primero por los cuadrados IMG_7974

Despues en acordeon

ponemos pegamento

IMG_7977

La pieza con su forma final

Antes de que seque el pegamento debes meter un palillo, o la punta de un bolígrafo, para hacer un hueco en la parte inferior. Por este hueco vamos a introducir más adelante la punta del cono.

Haciendo hueco para insertar el cono

Haciendo hueco para insertar el cono 2

Una vez hecho todo esto, recortamos la forma de la estrella en cada una de las 3 partes que hemos formado. Ahora sí, la colocamos en la punta del cono con un poco más de pegamento.

recortamos la estrella

Ponemos pegamento en la punta

Arbol finalizado

Esperamos que os divirtáis construyendo el árbol y enseñando a vuestros amigos lo curiosas y fascinantes que pueden ser las matemáticas.

Y por supuesto os deseamos un 2016 lleno de proyectos cumplidos, ilusión, alegría y muchas matemáticas divertidas.

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Felicitación Navideña / Calendario para 2015

Este año nuestra felicitación navideña es un pequeño rompecabezas con el que podréis construir un calendario para 2015, que además podrá ir variando a lo largo del año para mostraros los meses o algunas citas de grandes matemáticos de la historia. El calendario tiene forma de rombododecaedro, un poliedro con unas características muy interesantes y curiosas que os contaremos pronto en otra entrada.

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Para construir este calendario necesitamos pegamento, tijeras y la hoja que puedes descargar aquí: Calendario rombododecaedro 2015 – Divermates. Aunque parezca muy complicado no tardaremos más de 10 minutos en construirlo.

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Primero recortaremos el conjunto completo de la hoja. Los rombos blancos de la parte derecha deben quedar con el conjunto.

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Como hay que hacer varios dobleces, vamos a aprovechar para hacerlos antes de cortar y así ahorramos trabajo. Hay que doblar por todas las líneas rectas paralelas al borde derecho de la página, y todas en el mismo sentido, en «montaña» como se diría en origami. Es bastante sencillo hacerlo porque el corte en zig zag de los bordes nos sirve perfectamente como referencia.IMG_5048c

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Una vez doblado, tenemos que separar cada una de las cuatro piezas haciendo un corte en zig-zag siguiendo las líneas que cruzan la figura de izquierda a derecha.

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Aplicamos pegamento en los rombos blancos. Es importante que haya pegamento por toda la superficie de este rombo, si no nos quedarán puntas despegadas que nos dificultarán posteriormente el montaje.

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Cuando hayamos terminado tendremos cuatro «anillos» formados por seis rombos. Si los miramos justo desde arriba parecen hexágonos.

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Si quieres puedes intentar ahora montar el rombododecaedro por ti mismo, o puedes continuar leyendo y te explicamos cómo entrelazar estas cuatro piezas para conseguirlo.

INSTRUCCIONES PARA MONTAR EL ROMBODODECAEDRO

Lo primero será elegir cualquier par de piezas y colocarlas en la mesa de forma simétrica, como se muestra en la imagen.

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Introducimos una dentro de la otra, haciendo coincidir los rombos centrales

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Si presionamos en las partes de los anillos que quedan separadas, las que se ven en la parte inferior y superior de la foto anterior, podemos hacer que la figura se cierre un poco, y nos queden a la vista tres rombos que se tocan en sus ángulos obtusos y que vistos desde arriba forman un hexágono, alrededor del cuál se puede deslizar el tercer anillo, que introducimos hasta que coincida con los rombos de las piezas anteriores. En este momento ya nos quedará formado el poliedro.

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Sólo nos queda insertar el cuarto anillo. Éste sirve fundamentalmente para dar un poco más de solidez al conjunto. Si te fijas en la pieza que tienes ahora entre las manos verás que hay 6 caras que están formadas por una única capa de papel, mientras que hay otras 6 que son caras «dobles». Ahora debes buscar la orientación que hace que los seis rombos del cuarto anillo cubran las seis caras de una sola capa de papel que tenías en el conjunto.

IMG_5067c

IMG_5068cY te queda el rombododecaedro terminado por completo

IMG_5069c

IMG_5070cPero… ¿no se quedan todos los meses a la vista? Efectivamente ése es el desafío, construir el poliedro de forma que te queden los meses que quieras hacia el exterior. De hecho tienes muchas opciones: puedes poner los 12 meses fuera, o sólo las citas de matemáticos, o 2 meses consecutivos y 10 citas, o 6 y 6, o 4 y 8… Puedes configurar el calendario como quieras e ir variándolo a lo largo de todo el año 2015.

De esta forma queremos desearos que el 2015 esté lleno de nuevos retos que superar, nuevos proyectos con los que disfrutar aprendiendo.

¡Feliz año 2015!

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Platos participantes en el Concurso de Comida Matemática

Estamos muy contentos de la acogida que ha tenido el Concurso, ni más ni menos que 27 platos participantes!!!

Gracias a todos por traernos cosas tan ricas y por sorprendernos con vuestra creatividad

(Clica en una foto cualquiera para verlas en pantalla completa)

Clica aquí para saber quiénes fueron los ganadores

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Ganadores del Primer Concurso de Comida Matemática

Menos mal que al final decidimos que los premios se decidirían por votación popular, porque si hubiéramos tenido que ser jurado lo habríamos tenido muy complicado, ¡nos gustaban todos los platos!

Por orden, el premio al más rico, al más elaborado y al más matemático:

DSCF0459_redimensionar Premio al más elaborado Premio al más matemático

Clica aquí para ver todos los platos participantes

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Festival de Navidad

Fotos resumen del Festival de Navidad 2012, en el que lo pasamos genial.

Estuvieron los alumnos de secundaria haciendo trucos de magia matemática con cartas, los de 3º de primaria explicando Topología, los de 4º contando cómo construir Espirales, los de Inicio 5º explicando Parábolas y los de 6º de primaria con Elipses.

Gracias a todos los alumnos por el entusiasmo que pusisteis y por hacer que todos los que vinieron se lo pasasen tan bien con vuestras explicaciones 🙂

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