Los lunes perdidos de Febrero

Todos aquellos que hayáis adquirido nuestro calendario seguramente habréis notado un vacío dentro del mismo. Hemos querido incluir en el mes de Febrero, mes dedicado a Februus, dios de la purificación, una actividad para que purifiquéis vuestro calendario añadiendo la pieza que podréis descargaros a continuación, y de paso contaros ciertas curiosidades en torno a esta columna vacía del calendario. ¡Seguid leyendo antes de pegar la pieza!

Los lunes perdidos de Febrero

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Con esta pieza vamos a realizar un pequeños experimento, pero antes queremos enseñaros unas cuantas cosas sobre los matemáticos que aparecen en las casillas perdidas. Como podéis ver, durante los lunes de Febrero se celebraría el cumpleaños de Galileo Galilei y de Daniel Bernoulli, dos grandes genios de la ciencia que hicieron brillantes aportaciones en el campo de las matemáticas.

Daniel Bernoulli

Daniel Bernoulli fue, además de matemático, estadístico, físico y médico. Perteneció a una gran saga de científicos y matemáticos, si buscas en este calendario encontrarás a más miembros de su familia. En la rama de las matemáticas, Daniel hizo grandes aportes en la teoría de probabilidad. Sin embargo, quizá su mayor aportación a la historia de la ciencia es el conocido “Principio de Bernoulli”, un principio de la dinámica de fluidos que es fundamental, por ejemplo, para entender porque vuelan los aviones.

Si ya habéis recortado la pieza, os vamos a pedir que la acerquéis a vuestros labios, colocándola en posición horizontal, de forma que el extremo más lejano a los labios caiga hacia abajo por su propio peso. Si ahora sopláis por debajo del papel, éste se levantará por el efecto del soplido, como es esperable. Sin embargo, si en vez de soplar bajo el papel sopláis por encima de él, veréis que ocurre exactamente lo mismo. Vamos a dejaros un vídeo a continuación para intentar explicar de una forma más clara cómo realizar este experimento y por qué sucede este fenómeno.

Por cierto, aunque el principio de Bernuolli fue enunciado por Daniel Bernoulli, el científico que dedujo la “Ecuación de Bernoulli” hasta la forma en la que hoy la solemos encontrar fue el genial Leonhard Euler, otro personaje que también encontrarás por las páginas de nuestro calendario.

Galileo Galilei

El otro personaje interesante que aparece entre los lunes de febrero es el gran Galileo Galilei. Hay una curiosidad entre las fechas de estos “días perdidos” y la figura de Galileo. Los números que han desaparecido del calendario son 1, 8, 15, y 22. Galileo nació un 15 de febrero (15/2) y murió un 8 de enero (8/1), lo que en la práctica cubre todas las cifras que aparecen en las fechas.

Si os fijáis en la pieza impresa, podréis observar que hay unas líneas más gruesas. Esas líneas forman el blasón del apellido Galilei.

Como ya sabréis el lunes es el día de la semana dedicado a la Luna. En nuestro calendario faltan exactamente cuatro lunes, cuatro “lunas” que corresponden a uno de los grandes descubrimientos de Galileo, las “lunas galileanas”, las cuatro lunas del planeta Júpiter, los primeros satélites descubiertos en otros planetas que pueden ser observadas con un telescopio pequeño, o incluso con unos prismáticos. Galileo fue el primer científico que utilizó un telescopio para mirar los astros. Al enfocar hacia el cielo nocturno descubrió que lo que hasta entonces se consideraban “estrellas errantes” no eran tales estrellas, sino que en realidad eran planetas. Uno de ellos, Júpiter, el más voluminoso de nuestro sistema solar, mostraba además la presencia de cuatro puntos brillantes que orbitaban a su alrededor. Estos puntos son las lunas galileanas: Ío, Europa, Ganímedes y Calisto.

Habría que destacar que en la actualidad conocemos más de 70 lunas de Júpiter. Se ha observado que incluso hay algunas que orbitan en dirección contraria a las demás, hecho que inicialmente resultó sorprendente, aunque en la actualidad hay diversas hipótesis que explican ese comportamiento. Sin embargo, la masa de las cuatro lunas galileanas es más del 99% de la masa total de las lunas de Júpiter. De hecho desde su descubrimiento en 1610 por Galileo hasta 1829 no se observó ningún otro satélite en Júpiter. En concreto la luna Ganímedes es más voluminosa que el planeta Mercurio. Ganímedes, concretamente, tiene una masa aproximada de 15·1022 kg  (15 y 22, dos números de nuestros lunes perdidos).

´Otra de las lunas, Europa, nos muestra algunas evidencias de presentar una corteza de hielo que recubre una capa de agua líquida. De esta forma se abre la posibilidad de que la luna Europa tenga algún tipo de vida. Puedes encontrar más información sobre este hecho pinchando aquí.

Estos cuatro satélites galileanos fueron muy importantes para que Galileo justificase las evidencias de que el sistema solar era heliocéntrico como había afirmado antes Nicolás Copérnico (también en nuestro calendario). Además, sirvieron para que Galileo propusiera una solución al problema de la longitud, problema que hacía que la navegación en alta mar fuese muy peligrosa, y que se resolvió con la ayuda de algunos otros matemáticos importantes que aparecen en el calendario.

Martin Gardner y el Dr. Matrix

Todo lo que acabas de leer es un pequeño homenaje al divulgador Martin Gardner y a su obra “Los mágicos números el Dr. Matrix”. En ella, Gardner narraba los encuentros con el Dr. Matrix y una gran cantidad de curiosidades basadas en la numerología. Gardner escribió este libro a modo de parodia, intentando justificar que se pueden encontrar gran cantidad de curiosidades y relaciones en cualquier conjunto de números dados, sin que ello implique ningún tipo de “plan divino” que relacione esos números previamente.

En realidad en ningún caso teníamos previsto que esta “columna de lunes” desapareciese del calendario. Simplemente hubo una errata durante el proceso de diseño y esa columna desapareció. Después intentamos buscar una colección de curiosidades numéricas y gráficas que pudiésemos relacionar con la desaparición de esa columna, intentando que  pareciese que todo era un plan desde el comienzo, cuando realmente no lo es. Eso sí, todo lo que os hemos contado es cierto, todos los datos son reales y todas las afirmaciones son veraces, excepto la idea, que por otra parte nunca hemos afirmado, de que habíamos pensado todo este plan antes de imprimir el calendario y no después, como en efecto ha sucedido.

Pero si no nos crees aquí te dejamos el siguiente desafío:

Elige cualquier columna del calendario y comparte con nosotros todas las curiosidades que seas capaz de encontrar entre los personajes y los números que allí aparecen. Verás como cualquiera es capaz de convertirse en el Dr. Matrix y encontrar curiosidades inexplicables en cualquier sitio.

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Conferencia gratuita online. 21/12/2020

Conferencia gratuita online. 21/12/2020

Como todos sabemos, este curso ha empezado con un montón de cambios y situaciones que hemos tenido que ir solventando poco a poco. En Divermates hemos adaptado nuestros talleres para poder llevarlos al aula con todas las medidas y prevenciones oportunas. Y no sólo eso, también llevamos meses trabajando para hacer llegar las matemáticas más divertidas a través de canales online. Si te perdiste la conferencia en la semana de la ciencia, o tienes dudas sobre esta nueva modalidad de actividad, no dudes en apuntarte a nuestra conferencia gratuita con la que cerraremos el primer periodo escolar de este curso 20/21.

CONFERENCIA GRATUITA

¿Cuándo?

El lunes 21 de diciembre, en dos sesiones, una para los últimos cursos de Primaria (4º, 5º y 6º) y otra para Secundaria y Bachillerato.

  • La conferencia para los últimos cursos de primaria, a las 10:30.
  • La conferencia para secundaria y bachillerato, a las 12:00.

¿En qué consiste?

Realizaremos dos sesiones, de unos 30-45 minutos cada una, en abierto, donde hablaremos de magia y matemáticas.

¿Qué necesitas?

Sólo necesitarás un aula con conexión a internet para poder proyectar en clase la conferencia. Para ello, únicamente tienes que rellenar el siguiente formulario, antes del miércoles 16 de diciembre (ampliado el plazo de inscripción al viernes 18).  Una vez inscrito, os enviaremos al correo electrónico el enlace para la conexión y un documento que los alumnos necesitarán tener impreso para realizar la actividad.

INSCRIPCIÓN

¿Cómo lo retransmitiremos?

Hemos decidido utilizar la plataforma de YouTube para la retransmisión, pero no dejaremos los vídeos en abierto, por lo que será una actividad efímera que solo podrá verse en ese momento.

¡No dejemos que el Covid acabe con las mates! ¡Os esperamos a todos!

 

Publicado por Tania Giraldo Sastre, 6 comentarios
¡¡Feliz 2021!!

¡¡Feliz 2021!!

Y este año 2020 lleno de confusión llega a su final. Por eso desde Divermates queremos desearos unas muy felices, aunque probablemente atípicas, fiestas, y un muy feliz año nuevo. Este año, en vez de recurrir a nuestra clásica felicitación navideña os hemos preparado un calendario 2021 lleno de mates y curiosidades.

Pincha en el siguiente enlace para descubrir más acerca de este regalo tan esperado:

Calendario 2021

Por otro lado, no queremos dejaros sin adornos divermatemáticos este año. Por eso os hemos recopilado algunos de nuestros árboles de navidad de años anteriores.

El año pasado os enseñamos unos árboles de navidad que no sólo servían como decoración, si no que, además, podían usarse  para realizar dos juegos de magia.

Árboles navimágicos

Años anteriores, recurrimos una vez más a los juegos de magia basados en la numeración binaria para realizar otro árbol navideño.

Adivinavidad

Otro éxito navideño fue nuestro árbol-flexágono, por un lado normal y por el otro, nevado.

Árbol flexágono

Y, por último, la famosa paradoja de Deland trasladada a un árbol de navidad.

Paradoja de Deland

Espero que disfrutéis con nuestros juegos, y paséis unas fiestas llenas de mates y diversión. ¡Desde Divermates os deseamos unas felices fiestas y un feliz 2021! ¡Vivan las mates!

Publicado por Tania Giraldo Sastre, 0 comentarios
Calendario 2021

Calendario 2021

¡Os presentamos el nuevo calendario 2021!

Estamos muy emocionados de anunciar que en abril del año que viene, hará 10 años que decidimos arrancar con Divermates. Por ello queremos enseñaros este calendario lleno de curiosidades para no perdernos ni un sólo día de este 2021 que, esperamos, llegue lleno de mates divertidas. Por un lado, podréis disfrutar, cada mes, de una fotografía con algunos materiales que llevamos, cada año, a miles de estudiantes en los coles. Pero por otro, hemos escondido varias sorpresas que iremos descubriendo a lo largo del año. Entre otras cosas, hemos añadido los nacimientos de muchos grandes genios de las matemáticas. ¿Compartes día de nacimiento con alguno de los hombres o mujeres más importantes de nuestra ciencia?

Para hacerte con él, visita nuestra tienda, puedes adquirirlo sólo o con un pack junto nuestro ya conocido Divermazo:

Tienda Divermates

Si observas la cuadrícula de cada mes, podrás encontrar algunos trazos más gruesos que otros. Y es que con estas piezas tan curiosas, a medida que vamos arrancando las hojas de nuestro calendario, podremos construir una de esas construcciones matemáticas que tanto nos entusiasman en Divermates. Pero no impacientes, lo iremos descubriendo poco a poco, según vayan pasando los meses del año. No dudes en estar atento a esta entrada para descubrirlo.

Además, los patrones que aparecen al fondo de cada mes esconden un acertijo. Este desafío va dirigido a nuestros lectores más aventajados. Estos patrones forman un conjunto completo, y tenemos un Divermazo de regalo esperando para el primero que consiga explicarnos por qué.

¡Este año regala Divermates!

 

 

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Quédate en casa jugando al Can’t stop!

Quédate en casa jugando al Can’t stop!

En plena crisis del Coronavirus lo mejor que podemos hacer es quedarnos en casa. Pero puede resultar agotador estar tantos días sin salir. Por ello queremos enseñaros otro sencillo juego de Sid Sackson que acabará con esas largas horas de aburrimiento. ¡Con el can’t stop veremos hasta dónde puedes forzar tu suerte!

Para aprender a jugar sólo necesitarás descargarte nuestra versión del tablero aquí:

Tablero Can´t Stop

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Además necesitarás cuatro dados, un puñado de fichas para cada jugador y tres marcadores.

Os dejamos un video explicando cómo se juega, y un enlace a las reglas del juego:

Reglas – Can’t stop

Reglas del Can’t stop

En cada turno el jugador lanzará los cuatro dados para subir a sus escaladores por las distintas cuerdas. El objetivo final es ser el primer jugador en alcanzar la cima en tres columnas. Si nos fijamos en la parte inferior del tablero, veremos que hay cuerdas para todas las combinaciones que pueden obtenerse al lanzar dos dados (del 2 al 12). Una vez lanzados los cuatro dados tendré que combinarlos de dos en dos como yo quiera. Estos pasos tendré que hacerlos con las fichas marcadores, pues aún no ha terminado la jugada. Además pondremos estos marcadores en el espacio libre más abajo de la columna elegida.

Por ejemplo, si saco 5-5-5-2 los puedo combinar haciendo 5+5 y 5+2. De esta forma podré subir a mi escalador un paso en la cuerda del 7 y otro paso en la cuerda del 10.

Lo divertido de este juego es que puedes tirar los dados cuantas veces quieras. En cada tirada, tras lanzar los cuatro dados, debes crear dos combinaciones de dos dado.

  • Si al tirar los dados de nuevo creas una combinación con un número elegido anteriormente (en nuestro ejemplo 7 o 10) deberás mover el marcador una posición más arriba.
  • Si al tirar los dados de nuevo creas un nuevo número y aún tienes un marcador libre deberás comenzar a escalar en la columna de este número.

Imaginemos que en nuestra segunda tirada sacamos 2-2-3-5. Si combinamos estos dados haciendo 2+5 y 2+3, subiremos una posición más nuestro marcador de la columna del 7 que empezamos en la tirada anterior, y pondremos el tercer marcador en la columna del 5.

De esta forma podrás hacer todas las tiradas que quieras. Pero cuidado, ¡a veces te convendrá plantarte! Si decides plantarte reemplaza cada marcador por una de las fichas de tu color y pasa el turno al siguiente jugador. Por otro lado, si continuas tirando y un lanzamiento no te permite poner un marcador nuevo o mover uno de los ya puestos hacia arriba, quedas eliminado y pasas el turno al siguiente jugador. En este caso, quita los marcadores que hayas puesto en el tablero sin reemplazarlos por fichas de tu color. En este turno no avanzas nada.

Siguiendo con el ejemplo anterior. Si decido arriesgarme y realizar una tirada más estoy obligado a sacar un 5, un 7 o un 10. Si saco en este caso 3-3-4-5. Los combino haciendo 3+4 y 3+5, de forma que subo una casilla en la columna del 7. Llegados a este punto podría plantarme o seguir arriesgando.

Si me planto reemplazo los marcadores de las filas 5,7 y 10 por piezas de mi color y paso turno al siguiente jugador.

Si por el contrario decido seguir tirando, y saco 5-6-6-6 no puedo con esa tirada sumar 5, 7 o 10. En este caso perdería el turno sin hacer ningún movimiento.

Si en algún momento voy escalando una columna y me encuentro una casilla con una pieza de otro jugador automáticamente la saltaré. De esta forma vamos realizando nuestras jugadas hasta que algún jugador culmine tres columnas. Una vez que un jugador ha culpinado una columna sobrepasándola con una ficha esta columna ya no puede utilizarse más, ni para dar pasos ni para hacer sumas con los dados.

Esperemos que disfruteis mucho de este juego mientras repasais las sumas con los más pequeños de la casa.

¿Por qué las columnas más bajas y más altas son más cortas que las centrales?

Si te has fijado las columnas del 2 y del 12 son muy cortitas. ¿Has pensado por qué el juego está así diseñado? Efectivamente, al lanzar dos dados es mucho más dificil que sumemos estos números. Los números centrales, el seis, el siete o el ocho tienen mucha más probabidad de obtenerse. Puedes comprobarlo tu mismo observando las distintas combinaciones con las que obtienes esos números.

 

 

Publicado por Nelo Maestre en Ludoteca, 1 comentario
Gatitos matemágicos

Gatitos matemágicos

¡Si te gustan los gatos, este juego te encantará! Si recuerdas la entrada de la última navidad comentamos que el principio lo teníamos aplicado también a cartas, unas muy especiales con gatos. Hemos diseñado unas tarjetas con ocho gatitos, a los que hemos puesto nombres de matemáticos. Como en el caso de los árboles, en este juego, el espectador elegirá un gatito entre los ocho que hay, y el mago adivinará el gato en cuestión y sus características especiales.

Para sorprender a todos tus amigos con este juego sólo tienes que recortar las ocho tarjetas de gatitos que puedes descargarte aquí:

Gatitos Matemágicos

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Cuando tengas los ocho gatitos ya puedes empezar con la magia. Pídele a un amigo que piense en uno de los ocho gatitos, pero que recuerde todas sus características (los colores del pelaje del gato y de que color tiene el collar). Iremos haciendo distintas preguntas y las propias tarjetas irán ellas mismas contestando una a una.

El juego

Aunque os dejamos un vídeo donde explicamos el juego, de nuevo vamos a incluir el esquema a seguir para realizar el juego:

  • Para empezar, una vez que el espectador ha elegido un gatito, deberás recoger las tarjetas por orden alfabético. Si nos fijamos bien, los nombres elegidos para nuestros gatitos van desde la A, hasta la H: Agnesi, Bernoulli, Cardano, Diofanto, Euclides, Fibonacci, Galileo e Hipatia. Así, colocaremos en orden las tarjetas, dejando Hipatia en la cara vista.
  • Sin mezclar ni cortar, y cogiendo el mazo cara abajo (es decir, la tarjeta de arriba será Agnesi), realiza un reparto de las tarjetas en dos montones uno a uno. Al ir repartiendo tomas cartas de tu mano que están cara abajo y las vuelves antes de dejarlas en la mesa. Si has hecho el proceso correctamente quedarán dos montones en la mesa, con los gatitos Galileo e Hipatía a la vista. Recuerda pedirle al espectador que se fije en qué montón está el gatito elegido.
  • Recoge los dos montones colocando el que NO contiene el gatito elegido por el espectador sobre el que SI lo contiene.
  • Repite el reparto, vuelve a pedirle al espectador que te diga dónde está su gatito y recoge de igual manera (NO sobre SI).
  • Repite una tercera vez este mismo paso.

En este momento el gatito elegido por el espectador estará el primero del montón. Podríamos acabar el juego en este punto enseñándolo directamente, pero hemos añadido una parte que hará el descubrimiento del gatito elegido mucho más emocionante. Con esta ordenación del montón de tarjetas, todos los gatitos se han recolocado cumpliendo una serie de propiedades. Vamos a realizar tres preguntas al montón de tarjetas para descubrir el gatito elegido:

1. ¿El gatito elegido tiene color NEGRO? En este momento pasamos una tarjeta por cada letra de la palabra N-E-G-R-O de arriba a abajo del montón. Primero pasamos una por la N, luego otra por la E,… y así hasta completar la palabra NEGRO. Después de pasar de arriba a abajo la quinta carta por la letra O, mostramos (y retiramos del montón) la siguiente carta:

  • Si ese gatito tiene color negro, significa que el elegido por el espectador también tendrá color negro.
  • Si ese gatito no tiene color negro, entonces el elegido por el espectador no tendrá color negro.

2. ¿El gatito elegido tiene color BLANCO? Repetimos el procedimiento anterior con la palabra B-L-A-N-C-O. Después de pasar de arriba a abajo la sexta carta por la letra O, mostramos (y retiramos del montón) la siguiente carta:

  • Si ese gatito tiene color blanco, significa que el elegido por el espectador también tendrá color blanco.
  • Si ese gatito no tiene color blanco, entonces el elegido por el espectador no tendrá color blanco.

3. ¿El gatito elegido tiene color NARANJA? Hacemos de nuevo el procedimiento anterior con la palabra N-A-R-A-N-J-A. Después de pasar de arriba a abajo la séptima carta por la letra A, mostramos (y retiramos del montón) la siguiente carta:

  • Si ese gatito tiene color naranja, significa que el elegido por el espectador también tendrá color naranja.
  • Si ese gatito no tiene color naranja, entonces el elegido por el espectador no tendrá color naranja.

4. ¿De qué color tiene el COLLAR del gatito elegido? En este último paso tendremos que pasar, de arriba a abajo, una tarjeta por cada letra de la palabra C-O-L-L-A-R. Después de pasar de arriba a abajo la sexta carta por la letra R, mostramos (y retiramos del montón) la siguiente carta:

  • El collar de ese gatito será del mismo color que el collar del gatito elegido por el espectador.

Finalmente realizamos un último paso, denominado el efecto de la margarita: vamos a ir diciendo no me quiere – me quiere – no me quiere – me quiere… Empezando por NO ME QUIERE, vamos a ir retirando las tarjetas de «no me quiere» y pasando de arriba a abajo las que si «me quiere». Cuando ya me queda sólo una tarjeta en la mano, recordamos las características que nos ha ido respondiendo todo el proceso, para luego mostrarla y descubrir que es el gatito elegido.

Algunos comentarios matemáticos sobre este principio

En los libros de Alex Elmsley se plantean algunos efectos hablando de esta propiedad de los montones de 8 cartas y los repartos en dos montones, lo que en el ámbito mágico diríamos que es una «mezcla antifaro». Por ejemplo, si en vez de colocar en las tres ocasiones el montón en el que NO está el gato elegido sobre el montón en el que SI está lo hubiésemos hecho al revés (el montón en el que SI está sobre el montón en el que NO está) al final el gatito elegido habría quedado justo en el fondo del mazo (recuerda que siempre repartimos con el montón caras abajo en la mano y vamos volteando las cartas al dejarlas en la mesa, formando dos montones de cartas cara arriba).

En realidad, combinando los dos montones -el SI y el NO- en cada una de las tres fases de reparto, podríamos hacer que el gatito elegido llegase a cualquier posición. Una vez hecho este proceso siempre llegamos a permutaciones distintas de los gatitos, en los que podríamos establecer distintas características. En esta versión hemos elegido 4 características (si tiene parte de pelaje negro, blanco, naranja y el color del collar) pero podríamos haber llegado a establecer hasta 7 características que coincidirían con la colocación final de los gatitos.

¿Te atreves a diseñar tu propia versión?

 

BIBLIOGRAFIA

Micnch, S. (2012). Obras completas de Alex Elmsley, Libros de Magia.

 

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Planetas binarios, dos matemagias para los más pequeños

Planetas binarios, dos matemagias para los más pequeños

Desde Divermates aconsejamos seguir las recomendaciones de no salir a la calle estos días tan críticos, y por ello queremos recordaros que podéis recurrir a un montón de juegos de nuestro blog para tener a los pequeños de casa entretenidos. Además, aprovechando el día de Pi queremos enseñaros unos juegos de magia con los planetas. Aunque tengas a los niños en casa puedes aprovechar para hacer este juego y que aprendan mientras se divierten. Como muchos sabréis, este día se celebra mundialmente y la NASA no se queda atrás, ya que el número Pi va de la mano del trabajo de estos científicos y astrónomos. Y es que no sólo usan este número para determinal el volumen de los planetas o los asteroides. También es necesario para realizar diferentes cálculos, para mantener la nave a flote, para medir la composición de los planetas o para investigar el origen de los cráteres. Por ello hemos elegido esta temática para mostraros dos juegos de magias aptos para los más pequeños. Con sólo 4-5 años ya podréis convertir a vuestros hijos en pequeños aprendices de mago.

Planetas binarios

Para el primer juego que os vamos a enseñar nuestro aprendiz de mago sólo tendrá que saber sumar números muy pequeños. Si quieres hacerlo sólo tendrás que recortar las cuatro tarjetas que puedes descargarte aquí:

Planetas binarios

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Como en casi todos los juegos con tarjetas, una de las tarjetas será la tarjeta-chuleta en la que aparecen todos los planetas. Nuestro mago tendrá que mostrar esa tarjeta al espectador para que éste elija uno de los ocho planetas. A continuación el mago mostrará las tres tarjetas restantes, pidiéndole al espectador que le diga en cuál o cuáles de las tarjetas se encuentra el planeta elegido. En un abrir y cerrar de ojos el mago ya sabrá de qué planeta se trata.

Para descubrirlo sólo tendrá que sumar los números de las tarjetas donde se encuentre el planeta elegido. Por ejemplo, si el espectador nos dice que el planeta se encuentra en las tarjetas 1 y 4, sabremos que se tratará de Júpiter (4+1=5).

O si nuestro espectador nos dice que el planeta se encuentra en las tarjetas 2 y 4, sabremos que se tratará de Saturno (4+2=6).

Como muchos de nuestros juegos, este truco funciona gracias a la numeración binaria. Para hacer el juego más divertido para los más pequeños podemos simular que hemos perdido una tarjeta, la número 3, pero decir que vamos a usar nuestros poderes mentales para conseguir que el juego funcione a pesar de no tener todas las tarjetas. De esta manera justificamos el por qué falta una tarjeta.

Otro detalle a tener en cuenta es que Neptuno, no está en ninguna tarjeta. Cuando el espectador elija este planeta nos dirá que no aparece en ninguna tarjeta, por lo que nuestra suma de cohetes será igual a cero. Deberemos recordar que este cero corresponde al 8 y, para ello, podemos hacer que nuestro aprendiz de mago recuerde al ocho como un cero con cinturón.

Versión sin sumas

En este segundo juego no será necesario sumar. Como en el caso anterior, para aprenderlo, sólo tendrás que recortar las cinco tarjetas que puedes descargarte aquí:

Planetas binarios, versión sin sumas

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Ten cuidado de imprimirlo por las dos caras, girando el papel por el lado corto y, a ser posible, en cartulina.

Para esta opción hemos versionado el juego escondiendo el truco en las estrellas decorativas del fondo. Empezamos como en el primer juego, haciendo que nuestro mago enseñe al espectador la tarjeta donde aparecen los planetas, el Sol y la Luna. Una vez que el espectador ha elegido uno entre todos ellos, el mago irá mostrando el resto de tarjetas. En este caso es importante enseñarlas de forma ordenada, de menor a mayor, empezando por el cohete número 1 y terminando por el número 4. Si nos fijamos bien en las tarjetas, cada una es de un tamaño diferente.

Primero enseñaremos la tarjeta del cohete 1, la más grande, y preguntaremos al espectador si su planeta está en esa tarjeta.

  • Si nos dice que , colocaremos la tarjeta sobre la mesa con el cohete apuntando hacia arriba, encima de la tarjeta-chuleta.
  • Pero si nos dice que no, colocaremos la tarjeta sobre la mesa con el cohete apuntando hacia abajo, hacia nosotros, igualmente encima de la tarjeta-chuleta.

A continuación repetimos el mismo procedimiento con el cohete 2, colocando la tarjeta sobre el cohete 1 en la posición adecuada. Cuando hemos terminado de preguntar sobre las 4 tarjetas tendremos nuestro montón con todas las tarjetas colocadas sobre la mesa.

Cuadrando y alineando todas contra la mesa por el lado derecho podremos descubrir que sólo hay un planeta que está marcado con cuatro estrellas. Ese será el planeta elegido por el espectador (en este ejemplo Saturno).

¡¡Esperamos que disfrutéis estos juegos!!

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¡Feliz año 2020! – Árboles navimágicos

¡Feliz año 2020! – Árboles navimágicos

Se acercan las vacaciones de navidad y qué mejor que sorprender a los amigos y la familia con un asombroso juego de magia. Estas fiestas, como cada año, queremos enseñaros una felicitación de lo más original. Vamos a explicaros cómo construir un grupo de arbolitos navimágicos que servirán tanto para decorar como para sorprender. ¡Empecemos el 2020 con mucha magia!

Para construirte estos árboles navideños solo necesitarás pegamento, tijeras y la hoja del recortable que puedes descargar aquí:

Árboles navimágicos (grandes)

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Árboles navimágicos (pequeños)

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Ten en cuenta que necesitaremos 9 árboles navimágicos diferentes. Puedes descargarte el primer documento con los árboles en dos páginas, más grandes, o el segundo documento con todos los árboles en un sólo A4. Quedan un poco más pequeños pero son igualmente válidos.

En realidad para formarnos cada árbol sólo tenemos que montar un cono. Lo primero que tenemos que hacer será recortar todas las piezas.

Para formar un cono, en contra de lo que nos dice la intuición, nunca doblaremos la pestaña, ya que nos deformaría el cono. Para que nos quede la forma perfecta seguiremos los siguientes pasos:

Primero doblaremos un poquito la punta, como muestra la imagen.

A continuación daremos forma curva a todo el cono ayudándonos de un lápiz o del borde de una mesa.

Por último pegaremos la solapa para tener nuestro cono terminado. Como hemos dicho nunca doblaremos la solapa. Además, recomendamos echar el pegamento por dentro del cono, ya que quedará más limpio que si lo echamos directamente en la solapa. Tenemos que pegar con cuidado, haciendo coincidir la línea discontinua con el borde del papel.

¡Ya tenemos listos nuestros árboles navimágicos!

¿Cómo funciona?

En realidad con estos arbolitos podremos realizar dos juegos de magia diferentes. A continuación os dejamos un video explicativo donde contamos los dos juegos.

Orden y caos

Aunque recomendamos ver el vídeo os dejamos un esquema de los pasos a seguir:

  • Ordena los 9 árboles de forma que aparezca la frase FELIZ_AÑO y apílalos uno a uno en orden, dejando la F arriba del todo.
  • Puedes cortar todas las veces que quieras (cortar, no mezclar).
  • Reparte en dos montones uno a uno y coloca un montón sobre el otro.
  • Puedes volver a cortar de nuevo cuántas veces quieras.
  • Reparte de nuevo en dos montones y coloca uno sobre el otro.
  • Muestra al espectador el caos en el que tenemos los árboles, enseñando el desorden de las letras.
  • Realiza un tercer reparto en dos montones y coloca uno sobre el otro (fíjate en este momento dónde está el árbol con la letra F).
  • Corta una vez más (o todas las que quieras), dejando la F arriba del todo.
  • Chasquea los dedos y ve mostrando los árboles navimágicos… ¡están todos colocados!

Este juego lo explicamos con cartas en nuestra conferencia de matemagia. Resumidamente, el juego se basa en la aritmética del reloj módulo nueve, y en lo que en magia llamamos “mezcla antifaro”. La clave está en los tres repartos que realizamos en dos montones. Al inicio todos nuestros árboles están ordenados. Todos los cortes que vamos haciendo durante el juego no alteran el orden cíclico de nuestras letras, sirven sólo para aparentar más caos. Tras el primer reparto en dos montones las letras saltan de dos en dos, pero invirtiendo el sentido. Después del segundo reparto las letras saltan de cuatro en cuatro pero se recupera el sentido inicial (es aquí donde mostramos el caos). Y, por último, con el tercer reparto el salto es de ocho en ocho, pero invirtiendo el sentido de nuevo. Esto significa que, al tener 9 árboles, saltar de ocho en ocho hacia atrás, es lo mismo que saltar de uno en uno hacia adelante.

Árboles navimágicos

De nuevo, aunque recomendamos ver el video, os dejamos un pequeño esquema del procedimiento del juego:

  • Recuerda que para este juego sólo necesitas los 8 árboles con las letras FELIZAÑO (quitamos el árbol sin letra).
  • De nuevo comienza con los 8 árboles ordenados, y antes de apilarlos uno a uno en orden, pídele a tu espectador que piense en uno de ellos.
  • Sin mezclar ni cortar realiza un reparto de todos los árboles en dos montones uno a uno. En este caso debes pedirle al espectador que se fije en qué montón está el árbol elegido.
  • Recoge los dos montones colocando el que NO contiene el árbol elegido por el espectador sobre el que SI lo contiene.
  • Repite el reparto, vuelve a pedirle al espectador que te diga dónde está su árbol y recoge de igual manera (NO sobre SI).
  • Repite una tercera vez este mismo paso. En este punto los árboles han terminado en una colocación muy especial.
  • Llega el momento de enseñar esos tres árboles tan especiales que nos dirán toda la información acerca del árbol pensado. Realiza un reparto más, con cuidado de empezar esta vez por la izquierda.
  • Coge el montón de la derecha (en el que has puesto el último árbol), y realiza otro reparto con ese montón más pequeño.
  • Tenemos ahora tres árboles. Recuerda: el primero nos enseña el color de las bolas del árbol elegido, el segundo nos enseña el color del espumillón, y el último, el color del árbol. Puedes recordar el orden porque está colocado del elemento más pequeño (las bolas) al elemento más grande (el árbol).
  • Además, ¡el árbol elegido es justo el que está debajo de este último árbol navimágico!

Este segundo juego puede resultar algo más complejo. No obstante, próximamente realizaremos una nueva entrada con otro juego similar explicando las matemáticas que esconde.

Esperamos que disfrutéis estos juegos y sorprendáis a todos vuestros familiares y amigos. ¡Felices fiestas y feliz 2020!

 

Publicado por Tania Giraldo Sastre en Matemagia, Navidad, 0 comentarios
Matemáticas del Caribe, nueva versión cuadriculada

Matemáticas del Caribe, nueva versión cuadriculada

Hace tiempo os enseñamos el juego de matemagia «Matemáticas del Caribe». En este juego, navegando por las aguas del Caribe, el mago conseguía adivinar una isla pensada por un espectador. La clave del juego está en las propiedades de la suma y la resta de los vectores. En nuestro diseño original del juego optamos por establecer las coordenadas de las islas sobre un plano triangulado. Tras enseñar el juego en numerosos cursos de profesores y, a petición popular, hemos realizado una versión sobre un plano cuadriculado. De esta forma podremos trabajar en clase con los vectores de una forma más sencilla.

Para probar esta nueva versión del juego sólo necesitas el mapa y las tarjetas que puedes descargarte aquí:

Matemáticas del Caribe – Divermates

LA VERSIÓN QUE TENÍAMOS COLGADA TENÍA UNA ERRATA, MUY PRONTO VOLVERÁ A ESTAR DISPONIBLE, MIENTRAS TANTO PUEDES UTILIZAR LA VERSIÓN DE LA ENTRADA ORIGINAL

Recuerda imprimir las tarjetas a doble cara, girando la hoja como si la encuadernación estuviera en el lado corto de la hoja. De nuevo puedes comprobar que están bien impresas fijándote que detrás de la isla de Dominica tienes el vector más corto.

Si aún no sabes cómo funciona este juego no dudes en visitar la entrada original, donde te explicamos todos los secretos:

Matemáticas del Caribe, navegando con Vectores

¿Te atreves a formarte tu propio mapa con otra colocación y otras tarjetas diferentes? ¡Viento en popa y a toda vela!

 

Publicado por Tania Giraldo Sastre, 2 comentarios
Una regla para dibujar espirales logarítmicas y deshacer mitos

Una regla para dibujar espirales logarítmicas y deshacer mitos

¿Quién no ha escuchado alguna vez que la espiral áurea la podemos encontrar en la forma de la concha del nautilus? ¿Qué nos diríais si os demostráramos que esta afirmación es completamente falsa?

Empecemos por el principio. ¿Qué es una espiral? En nuestro taller de “espirales”, destinado a alumnos de 4º de primaria, explicamos que una espiral se consigue combinando dos tipos de movimiento: uno circular alrededor de un punto, y uno lineal alejándose de dicho punto. De esta forma, una espiral es una línea curva generada por un punto que se va alejando progresivamente de un centro a la vez que gira alrededor de él. Con muchos ejemplos y varios métodos diferentes, los alumnos diferencian y dibujan espirales arquimedianas y logarítmicas.

Por otro lado, en nuestro taller «creciendo en proporción», destinado a 1º de la ESO, hablamos de la sucesión de Fibonacci y del número áureo. Después de ver montones de ejemplos que aparecen por sí solos en la naturaleza, los alumnos quedan fascinados con la magia de este número. Una vez presentado el número áureo, mostramos los rectángulos áureos y, también, las espirales áureas.

Aunque, como hemos dicho, en muchos libros y artículos relacionan la espiral dorada con la espiral del nautilus, si medimos con un calibre, o comparamos ambas espirales, vemos rápidamente que esta información es errónea. En la imagen puede verse cómo claramente ambas espirales no coinciden. Las dos espirales son logarítmicas y, además, están relacionadas con el número áureo, pero tienen diferente razón de crecimiento. Empiezan y terminan en el mismo punto pero el nautilus va abriéndose mucho más lentamente, es decir, da más vueltas hasta llegar al punto final.

Una regla que dibuja espirales

Basándonos en un método explicado por el gran Martin Gardner en su libro «El ahorcamiento inesperado y otros entretenimientos matemáticos», en Divermates hemos querido enseñaros cómo construir una regla con la que podréis dibujar las dos espirales que queremos comparar y que tanta controversia han dado en el mundo de las matemáticas. En este libro Gardner nos enseña cómo fabricarnos una regla para construir espirales logarítmicas.

El ángulo a puede tomar cualquier valor entre 0º y 180º. Si escogemos exactamente un ángulo de 90º, estaremos dibujando una circunferencia, y si usamos un ángulo de 74º39′, la espiral resultante sería su propia envolvente. En nuestra regla hemos aprovechado los dos extremos para realizar dos espirales distintas. Justamente hemos seleccionado los ángulos que nos dibujarán las dos espirales a comparar: la espiral áurea y la espiral del nautilus.

Para construirte esta regla sólo necesitarás pegamento, tijeras, y las reglas que podrás descargarte aquí:

Regla para espirales (rectificada)

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Recomendamos imprimir la regla en cartulina, para tener más rígidez. En cada copia vienen cuatro reglas. Lo primero que tienes que hacer es separar una de ellas, recortando el rectángulo por la línea más gruesa.

A continuación vamos a doblar por la línea de puntos y echar pegamento por la parte de atrás. Esto lo haremos para pegar doble capa de cartulina y así reforzar nuestra regla.

Por último, ya con la doble capa hecha, vamos a recortar la forma exacta de la regla.

¡Ya tienes tu regla! Sigue leyendo para entender cómo funciona.

¿Cómo funciona?

Lo primero que tenemos que hacer es marcar el polo de nuestra espiral. Una vez marcado vamos a mover la regla dejando el borde interno siempre sobre este polo. Lo más sencillo es clavar una aguja o un alfiler para apoyar la regla sobre él. A partir de aquí, iremos trazando pequeños segmentos apoyándonos en la recta oblicua mientras vamos girando nuestra regla en torno al polo, en dirección horaria o antihoraria. Es importante que al girar la regla siempre tengamos el borde interno situado tocando el polo. Además, tenemos que dibujar estos segmentos uniendo cada uno con el siguiente. El mecanismo asegura que todas estas cuerdas corten el radio vector formando el mismo ángulo. Es exactamente este hecho el que hace que la regla funcione, ya que al ser la espiral logarítmica una espiral equiangular, el ángulo entre el radio vector y la tangente es constante.

Al dibujar nuestra espiral con pequeños segmentos se produce un efecto que se asemeja mucho a la forma en que muchas arañas tejen su tela.

Espiral áurea y espiral del nautilus

Una vez que dibujadas ambas espirales puedes observar y comprobar sus diferencias.  En la imagen puedes ver en rojo la espiral áurea y en verde la espiral del nautilus.

En el lado exterior de la regla hemos incluido, a cada lado, una cota con el crecimiento de ambas espirales. Podrás encontrar un punto en tu espiral donde, al poner el punto medio de la cota sobre el polo, las longitudes hasta las ramas de la espiral a cada lado coincidirán con las cotas. Como ves, ambas están relacionadas con el número de oro, una con phi y la otra con su cuadrado.

Al ser en la espiral del nautilus la proporción 1 al número de oro, si tenemos a mano un compás áureo podemos comprobar que esta proporción se cumple en todos los puntos de la espiral. Nosotros lo hemos comprobado con el compás áureo de Divermates.

¿Y entonces por qué se han relacionado siempre estas dos espirales como iguales?

No está muy claro. En el libro Estética de las proporciones en la naturaleza y en las artes, de Matila C. Ghyka, se habla de la relación del número de oro con el crecimiento de la concha de diferentes moluscos, pero distingue tres tipos de espirales.

  • En la primera, la pulsación radial es el número de oro. Esta pulsación radial se refiere a la relación entre las distancias al dar una vuelta y la siguiente, en una misma dirección.

OC/OB=ϕ

  • En la segunda, la pulsación diametral es el número de oro. Esta pulsación diametral se refiere a la relación entre las distancias a un punto y al punto diametralmente opuesto siguiente, situado a 180º. Justo esta espiral es la correspondiente al nautilus.

OD/OD´=ϕ

  • En la última, la pulsación cuadrantral es el número de oro. Esta pulsación cuadrantal se refiere a la relación entre las distancias a un punto y al siguiente punto situado a 90º. Al tener pulsación cuadrantal ϕ, esta espiral tendrá pulsación diametral ϕ2, por lo que es justo la espiral de Durero.

OD/OD´´=ϕ

Posteriormente, en el cortometraje Donald en el país de las matemáticas, lanzado en 1959, el “señor Espíritu” enseña a Donald el número de oro y las proporciones áureas. Llega un momento en el que con la ayuda de la concha del nautilus, el Espíritu explica que las proporciones mágicas de la sección dorada son a menudo encontradas en las espirales de los diseños de la naturaleza. En realidad, lo que muestra en el fotograma de la imagen es que los segmentos naranjas, los verticales, están todos en proporción áurea. A partir de esos segmentos completa la espiral haciéndola coincidir con la espiral del nautilus. En realidad, las relaciones indicadas son correctas, pero desde Divermates creemos que ha podido dar lugar a que muchos espectadores relacionen directamente la espiral del molusco con la espiral áurea, aunque no sea correcta esta igualdad.

Como vemos, efectivamente la espiral del nautilus está relacionada con el número áureo. Dicha relación ha podido llegar, con el paso de los años, de libro en libro y artículo en artículo, a relacionar, erróneamente, la espiral del nautilus con la espiral áurea.

En cualquier caso, esta falsa relación nos parece un buen ejemplo con el que enseñar a los más jóvenes que las matemáticas, y la ciencia en general, deben buscar el pensamiento crítico, y que se debe cuestinar y comprobar todo, incluso lo que muchas veces damos por cierto solo por haberlo leído en muchos libros o páginas web.

 

Notas

Lo más importante de la ciencia es que todos nos revisamos continuamente para ser lo más rigurosos posibles. Ante la publicación de nuestra entrada sobre la espiral áurea y la del Nautilus hemos recibido un comentario de José R. Galo Sánchez señalando que nuestra aproximación no es la más ajustada. A pesar de recogerse en alguna bibliografía (Fletcher, R. (Feb 1988). Proportion and the Living World. Parabola,13 (1)), parece ser que la pulsación diametral 1:phi que incluimos en nuestro artículo no es la mejor aproximación a la espiral de la concha del Nautilus. Como José R. Galo Sánchez indica en su artículo (Galo Sánchez, J.R., Cabezudo Bueno, Á., y Fernández Trujillo, I. (2016). Sobre la forma y el crecimiento cordobés del Nautilus Pompilius. Épsilon, 33 (94),81-110.) el factor de crecimiento del Nautilus es 3 o próximo a 3 (lo que supondría una pulsación cuadrantal r=1,31607), por lo que realmente la espiral cordobesa se ajustaría con mucha más precisión (pulsación cuadrantal 1,3065 frente nuestra pulsación cuadrantal sqrt(phi)=1,2720).

Puedes descargarte una nueva regla que hemos diseñado donde podrás comparar estas dos espirales:

Regla espiral cordobesa

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BIBLIOGRAFIA

Gardner, M. (2018), El ahorcamiento inesperado y otros entretenimientos matemáticos, Madrid, Alianza Editorial

Ghyka, M. (1946), The geometry of Art and Life, Dover Publications

Publicado por Nelo Maestre en Bricomates, Curiosidades, 3 comentarios
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