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El mandala del número 9

El mandala del número 9

Comencemos el año con un juego de magia perfecto para dejar boquiabiertos a los compañeros del colegio o del trabajo a la vuelta de las vacaciones. Con motivo de la clausura del CIBEM (Congreso Iberoamericano de Educación Matemática), realizamos junto a Fernando Blasco la conferencia «La matemagia en Madrid, una historia con más de 200 años». En ella, entre otros, presentamos un juego basado en la aritmética del módulo 9.

Si quieres realizar este juego sólo tendrás que imprimir la hoja que puedes descargarte aquí:

Mandala del número 9 – Divermates

Para empezar, pídele a un espectador que saque la calculadora de su móvil. En las calculadoras los números están colocados formando un cuadrado de 3 por 3. El espectador tendrá que elegir una fila, columna o diagonal, para formar un número de tres cifras con los números de dicha fila, columna o diagonal dispuestos en el orden que él elija. A continuación pídele que multiplique el número elegido por otro número de tres cifras formado por los números de otra fila, columna o diagonal, en el orden que él prefiera. El resultado será un número de 5 o 6 cifras.

Veamos un ejemplo. El espectador primero elije 564 y lo multiplica por 735. El resultado será 414540.

Una vez nuestro espectador tenga su número final en la pantalla de la calculadora, le pediremos que piense uno de los dígitos que aparece. Tenemos que asegurarnos que no piensen en el cero, diciendo que no vale por no tener valor, por ser la nada, o alguna excusa similar. Seguidamente, le pediremos que nos vaya diciendo el resto de dígitos, en el orden que prefiera. Si un número aparece repetido, deberá decírnoslo tantas veces como aparezca. Nosotros, solo mirando nuestra hoja, adivinaremos en un momento el número pensado por el espectador.

Para ello, partimos de la flor número 9 y hacemos lo siguiente: por cada dígito que nos diga saldremos de la flor en la que nos encuentramos por el pétalo de dicho dígito, llegando a una nueva flor. Si el espectador nos dice el cero o el nueve, nos quedamos en la misma flor que en la que estábamos. Repetimos esto con cada dígito, y cuando nuestro espectador nos haya dicho todos los números menos el pensado, la flor en la que hayamos terminado mostrará el número pensado por el espectador.

Sigamos con el ejemplo. El espectador piensa en el 4. Pero hay más cuatros, así que, uno a uno, tendrá que ir diciendo los otros dos 4, el 0, el 1 y el 5. En el orden que él prefiera. Si nos lo dice en este orden, vamos a ver nuestro recorrido en las flores:

  • Saliendo de la flor 9, por el pétalo 4 llegamos a la 5.
  • De la 5, por el pétalo 4 llegamos a la 1.
  • Como el siguiente número es el 0, permanecemos en la flor 1.
  • De la 1, por el pétalo 1 llegamos a la 9.
  • Por último, de la flor 9, por el pétalo 5 llegamos a la 4, que es el número pensado.

La magia del número 9

Los números de cualquier fila, columna o diagonal de la calculadora forman siempre un número múltiplo de 3, se escojan en el orden que se escojan. Esto es porque los números de cada fila, columna, o diagonal, al sumarlos forman un múltiplo de 3. Por el criterio de divisibilidad del 3, si al sumar las cifras de un número da un múltiplo de 3, dicho número será múltiplo de 3. Al multiplicar dos números múltiplos de 3, el resultado será entonces múltiplo de 9. Esta es la primera mitad del secreto de nuestro juego.

El mandala está construido de forma que cada flor muestra cuanto nos falta por sumar al total acumulado para llegar al siguiente múltiplo de 9. Parece un poco confuso pero si lo vemos con el ejemplo anterior se entenderá fácilmente:

  • Empezamos de cero, por tanto nos faltan 9 para llegar al siguiente múltiplo de 9
  • Primer dígito, un 4. Salimos por el 4, nuestro total actual es 4, nos faltan 5 para el siguiente múltiplo.
  • Segundo dígito, un 4. Sumamos al 4 anterior y tendríamos 8, nos falta 1 para el siguiente múltiplo. Si salimos en este segundo paso por el pétalo 4 llegamos efectivamente a la flor 1.
  • Tercer dígito, un 0, todo queda igual. Si fuese un 9 también quedaría todo igual, pues tendríamos 17 y nos seguiría faltando 1 para el siguiente múltiplo. Para el ejemplo continuamos con total 8.
  • Cuarto dígito, un 1. Total 9, y si salimos por el pétalo 1 estamos en el 9.
  • Quinto dígito, un 5. Total 14, hasta 18 nos quedan 4. Y si salimos de la flor en la que nos encontramos por el pétalo 5 llegaremos a la 4.
  • Luego 4 es el número pensado por el espectador.

La construcción del mandala te puede parecer muy compleja, pero si entiendes bien el principio observarás que es bastante sencilla. En cualquier caso la belleza de este efecto radica en que incluso sabiendo el principio sigue siendo sorprendente que el mandala de la solución.

Esperamos que sorprendas a tus amigos con este nuevo efecto de matemagia.

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Mujeres matemáticas, otro juego de matemagia

Mujeres matemáticas, otro juego de matemagia

Este año se ha celebrado en Madrid el VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, y hemos tenido la oportunidad de participar en la conferencia de clausura de tal evento. Junto a nuestro amigo Fernando Blasco hemos preparado una conferencia de Matemagia bajo el título «La matemagia en Madrid, una historia con más de 200 años», donde hemos realizado y explicado algunos juegos con fondo matemático. Entre ellos queremos dejaros aquí un juego que hemos preparado sobre algunas mujeres que han tenido grandes aportaciones a la historia de las matemáticas.

Para realizar este juego lo primero que tendrás que hacer es recortar las ocho tarjetas que puedes descargarte aquí:

Mujeres Matemáticas

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Cuando las hayas recortado estarás listo para ejercer tus dotes de mago. Pídele a un amigo que piense en una de las 15 mujeres que aparecen en la tarjeta principal. Con sólo unas preguntas podrás leer su pensamiento y adivinar de qué mujer se trata.

Este juego, como muchos que ya os hemos enseñado, se basa en la numeración binaria. Sin embargo en este caso lo hemos combinado con un código de control de errores o código de Hamming, de forma que hacemos el juego más interesante. ¡Esta vez el espectador podrá mentir en una de las preguntas que le hacemos!

Además, desde Divermates, querríamos dedicar este juego a la memoria de Maryam Mirzakhani, la primera mujer en recibir la Medalla Fields, que lamentablemente nos dejó hace muy poco, al día siguiente de presentar en el CIBEM este juego de magia.

El juego

Os dejamos a continuación un vídeo donde explicamos el desarrollo del juego:

¡Ya estás listo para practicar el juego con tus amigos y familiares!

BIBLIOGRAFIA

Para conocer un poco más de la historia de estas mujeres matemáticas:

Romo Santos, M.C, (2010), Mujeres Matemáticas, Madrid, Cultivalibros.

Para profundizar sobre el juego y el código de control de errores:

Alegría, P, (Noviembre 2004), Códigos Secretos y Teoría de la Información en la Magia, Sigma, nº 25. Recuperado de www.ehu.eus/~mtpalezp/descargas/codigos.pdf

 

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¡Sacamos las matemáticas a la calle!

¡Sacamos las matemáticas a la calle!

Si te has pasado por la calle Fuencarral este domingo 15 de enero habrás podido descubrir algunas de nuestras matemáticas sorprendentes. Si no pudiste visitarnos, no te preocupes, a continuación detallamos algunos juegos que enseñamos desde Divermates.

Star Maths

¿Te apasiona Star Wars? ¡No te pierdas nuestro último juego de magia!

star maths. matemáticas a la calle

Pincha para visitar la entrada en la que se explica con detalle el juego y sus versiones

Star Maths – Divermates

Mira el siguiente vídeo si quieres saber cómo adivinar el personaje preferido de Star Wars de cualquiera de tus amigos:

Billetes PI

Un juego de magia para los más peques.

billetes pi. matemáticas a la calle

Mira el siguiente vídeo si quieres saber cómo funciona el juego de los billetes:

Barras de sumas

Otro juego de magia, para los no tan peques.

barras de sumas. matemáticas a la calle

Pincha aquí si quieres saber cómo funcionan las barras de sumas.

Calendario-bote de lápices

También repartimos nuestro (espero que ya conocido) calendario-bote de lápices del 2017.

calendario bote de lápices flexágono. matemáticas a la calle

Pincha aquí si quieres aprender a construir nuestro calendario-bote de lápices.

¡Espero que disfrutaras con nosotros!

 

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El juego de las marcas

El juego de las marcas

Hoy os hemos preparado un juego de magia que enseñamos en nuestra conferencia de Matemagia. El juego de las marcas es un juego muy sencillo con el que podrás asombrar a tus amigos.

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Lo primero que debes hacer es prepararte las 6 tarjetas que necesitas. Para ello, primero tendrás que imprimir las tarjetas, que puedes decargar aquí:

El juego de las marcas – Divermates

Te recomendamos que las imprimas en cartulinas. La preparación de las tarjetas es fácil, sólo tienes que recortar todos los cuadraditos grises con la X en su interior, de forma que, al final, tendrás un paquete formado por 5 tarjetas perforadas y una completa (como puede verse en la imagen superior).

Para llevar a cabo el juego, el mago pedirá al espectador que elija una de las marcas que aparecen en la tarjeta completa. Es importante que el espectador sólo piense la marca, y no la diga en ningún momento.

Después el mago mostrará las 5 tarjetas restantes para que el espectador responda si su marca está en cada una de ellas. Sólo con estos pasos el mago será capaz de adivinar la marca pensada por el espectador.

¿Cómo conseguirá el mago saber la marca elegida?

El desarrollo de este juego es muy fácil. A medida que enseñas las 5 tarjetas perforadas tendrás que ir colocándolas estratégicamente. Es indiferente el orden en que enseñas las tarjetas.

  • Si la respuesta de tu espectador es que SI está la marca en la tarjeta, deberás dejarla boca abajo cara contra cara sobre la tarjeta completa, de forma que el texto central quede BOCA ABAJO.

Por ejemplo, vamos a fijarnos en la marca LEGO. Como en la primera tarjeta si está, la pondremos boca abajo.  Esto hará que nuestra marca siga viéndose en la tarjeta completa.

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  • Si la respuesta es NO, deberás dejarla boca abajo cara contra cara sobre la tarjeta completa, de forma que el texto central quede BOCA ARRIBA.

¡Cuidado! Haz que tu espectador esté completamente seguro de que la marca pensada no está en la tarjeta, pues las marcas están cambiadas de sitio de una tarjeta a otra.

En esta segunda tarjeta, nuestra marca LEGO no está, así que esta vez la pondremos boca arriba. Igual que antes, al dar la respuesta correcta, nuestra marca seguirá viéndose en la tarjeta completa.

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Una vez realizada esta operación con las 5 tarjetas, cada una sobre la anterior, quedará una única marca visible.

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¡Esta es la marca que ha elegido tu espectador!

 

Origen del juego de las marcas

Este truco es una aplicación de un juego muy antiguo en el que el mago debía adivinar un número que el espectador había pensado, es un juego basado en el sistema de numeración binario. Puedes encontrar más información sobre el origen de este juego y las matemáticas que esconde en los siguientes libros:

Blasco, F, (2007), Matemagia, Madrid, Temas de hoy.

Gardner, M, (2011), Matemáticas, magia y misterio, Barcelona, RBA Libros.

 ¡Esperamos que os gusten!

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G4G13 y Semana de la Ciencia

Ganador del concurso de estimación de Sugus

Ganador del concurso de estimación de Sugus

Hemos empezado fuerte la Semana de la Ciencia 2013 con actividades en la Facultad de CC. Matemáticas de la UCM, celebrando el G4G13, el «Gathering for Gardner. Celebration of Mind», donde se dan cita actividades de matemática recreativa como a Gardner le hubiera gustado.

Hubo actividades para todos los gustos. Conferencias sobre paradojas (Marta Macho), demostraciones visuales (Bartolo Luque) y la Biblioteca de Babel (los hermanos Alberto y José Navarro), una lectura compartida, una anamorfosis, nuestro espectáculo teatralizado «Burbujas en Tensión», un concurso en que había que estimar cuántos sugus había en un tarro de cristal…

Casi todos nos hicimos fotos en la silla anamórfica que habían hecho con cinta adhesiva en el suelo de la entrada, ¡queda muy bien!

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Finde matemático en el Museo Cosmocaixa

Los días 20 y 21 de Abril de 2013, el Museo Cosmocaixa organizó el «Fin de semana Matemático» y Divermates no podía faltar a esta fiesta.

Hicimos talleres y juegos en los que participaron grandes y pequeños y  comprobamos una vez más que los peques pueden comprender fácilmente conceptos que tradicionalmente quedan reservados a los más mayores (como las propiedades de las elipses, parábolas e hipérbolas) y que los mayores pueden disfrutar de las matemáticas como niños.

Aquí tenéis algunas fotos de los talleres de cónicas y papiroflexia y de la conferencia de matemagia. Además, podéis ver algunas fotos más de otras actividades que se hicieron en otras salas del museo.

 

 

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Técnicas teatrales para los futuros profesores

Esta semana hemos impartido un seminario en la URJC para los futuros profesores de matemáticas.

En esta primera sesión nos hemos dedicado a explicarles las técnicas básicas que debe conocer un actor para su trabajo hablando en público: como usar la mirada, como usar la voz, las posturas más adecuadas, como colocar los pies… Los alumnos se mostraron muy involucrados, incluso cuando les regalamos narices de payaso para que ensayen todas las posibilidades de sus expresiones faciales.

Fue una tarde muy divertida, y nos fuimos con la sensación de haberles aportado algo que les vendrá muy bien en su futuro trabajo. Una de las alumnas llegó a decirnos «es la mejor clase que he tenido en el máster».

Muchas gracias por vuestra buena acogida.

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