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En el Museo Arqueológico Nacional, cada domingo del mes de Octubre (2014) explicamos el funcionamiento del Ábaco Neperiano. La entrada es gratuita, empezamos a las 11:30 y dura media hora.
Se trata de la herramienta de un calculista hecha obra de arte, única en el mundo, que se expone en el Museo Arqueológico Nacional.
El Ábaco Neperiano consta en realidad de dos ábacos que nada tienen que ver con el conocido ábaco de bolas o ábaco chino. Son “Los Huesos de Neper” y el “Ábaco Promptuario”. A veces al segundo se le llama “Rabdológico”, en referencia al libro en el que viene descrito, Rabdologiae, pero en realidad ambos vienen descritos en este libro escrito por Neper y publicado en 1617 al poco tiempo de su muerte.
El armario que los contiene es una obra artesanal en oscura madera de palosanto reforzado con bordes de latón, con incrustaciones de marfil con finos detalles ornamentales.
Consta de tres partes fundamentales. En la parte superior, una tapa deslizante da acceso al hueco donde están las piezas del ábaco llamado Huesos de Neper, que son unos prismas de base cuadrangular que explicaremos después. La parte central es un armario con dos puertas que se cierran con llave, tras las cuales se abren tres columnas de diez cajones cada una bellamente decorados con frontales de marfil. En una de las puertas se puede apreciar el escudo de la orden de los Jerónimos, que en época de Felipe II estaban en el Monasterio de El Escorial. En estos cajones están las piezas del ábaco llamado Promptuario. Por último, de la base se extrae un cajón que se cree que sirve a modo de mesa, para realizar las operaciones.
Todo el conjunto hace pensar que fue la obra de un artesano que siguió fielmente las instrucciones del libro Rabdologiae y que era un regalo para alguien que no era un simple calculista, sino que sabía apreciar la belleza de la obra.
En la época no era habitual saber sumar o multiplicar. Sólo unos pocos tenían ese privilegio y John Neper era uno de ellos.
Los Huesos de Neper fueron diseñados como herramienta para multiplicar por el “método de celosías”, que es el sistema de multiplicación que se hizo popular en la época. De este método procede el algoritmo de multiplicación que aprendemos actualmente en el colegio.
Pongamos un ejemplo para ilustrar el método de las celosías. Para multiplicar 325×47, construimos una tabla en la que colocamos 325 en la primera fila y 47 en la última columna, como se muestra en la Figura 1. Añadimos el resultado del multiplicar 3×4 en la celda correspondiente a la columna del 3 y la fila del 4; el resultado de multiplicar 2×4 en la celda correspondiente a la columna del 2 y la fila del 4, teniendo cuidado de poner las decenas en la parte superior de la celda y las unidades en la inferior; y así sucesivamente. Sumamos en diagonal, empezando como se hace hoy día, por la derecha, esto es, la primera cantidad es 5, la segunda es 0+3+4, la siguiente es 2+8+1+1 (nos quedaríamos con la cantidad de unidades y nos “llevamos” el 1, correspondiente a las decenas, para añadirlo a la suma siguiente) y por último quedarían 0+2+2+1 y el 1 final. Así el resultado es 15275.
Se llaman así no porque sean los huesos del difunto Neper, sino porque los inventó él y porque están realizados en hueso de marfil.
Los Huesos de Neper sirven para multiplicar por el método de las celosías. En cada cara se encuentra el resultado de multiplicar el número que aparece en el extremo por los números ordenados del 1 al 9, esto es, la tabla de multiplicar del número que aparece en el extremo. En la figura 2 podemos ver cómo sería multiplicar 57586 por 4 con los Huesos de Neper.
Además, ingeniosa e inteligentemente, los números que aparecen en las caras opuestas de un mismo prisma están elegidos de forma que suman 9, están colocados de manera que hay dos caras en posición inversa a las otras, para encontrar el que se necesita con mayor rapidez, puesto que esos números están indicados en los bordes de las varillas o prismas. Por tanto, los Huesos de Neper demuestran ser una herramienta muy útil y efectiva para la multiplicación de cualquier número por una cifra.
Por si lo anterior no fuese suficiente contribución, tenemos el Ábaco Promptuario, formado por regletas de dos tipos, unas con números y otras con perforaciones triangulares (ver figura 3). Este ábaco mejora al anterior, ya que permite multiplicar por más de una cifra, aunque este utensilio no se hizo tan popular.
La regleta de números (izquierda en la Figura 3) tiene casillas similares a las de los Huesos de Neper, con los números de las casillas triangulares correspondientes a la tabla de multiplicar del número superior, pero colocados de una manera no tan obvia. En esta colocación, al superponerle una de las regletas perforadas (derecha en la Figura 3) perpendicularmente, veríamos estos productos en los huecos (sombreado en la Figura 3).
En la Figura 4 vemos cómo se colocar estas regletas para realizar la multiplicación que proponíamos al principio como ejemplo para comprender la multiplicación por celosías. De este modo, el Ábaco Promptuario creado por Neper resuelve la multiplicación por varias cifras de cualquier número con sólo estas regletas, sin necesitar nada más.
Aquí podéis descargar un Ábaco Promptuario para poder hacer multiplicaciones muy largas sin necesidad de saber multiplicar.
Aquí podéis encontrar algunas fotos del ábaco, detalles que si no habéis ido a verlo harán que quieras ir. Y también de momentos de la exposición, en los que podéis ver el alto interés que muestran tanto grandes como pequeños y la expectación que crea esta pieza única en el mundo.
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4 comentarios
Estuvimos cinco amigos en las explicaciones del ábaco. Genial, el aparato es magnífico y las explicaciones muy claras, incluso para los niños que había que lo entendieron todo. Recomendamos esa visita a todo el mundo. Muchas gracias a los de Divermates.
Gracias por la valoración y el comentario. Nos alegramos mucho de que os haya gustado y de que lo hayáis entendido, da gusto explicar para público tan entregado
¿Alguien podría informarme si existen planos con las medidas exactas de todas y cada una de las piezas que componen este prontuario? ¿Alguna dirección en internet que uno pueda consultar? La intención es construir uno similar para el disfrute de los niños de primaria y secundaria en Mérida, Venezuela. Gracias de antemano.
En esta misma entrada, como habrás visto, puedes descargar una versión para imprimir en cartulina y transparencia.
Las medidas del modelo original están disponibles en el propio libro de Napier, que lo tienes en google books, aunque tendrás que hacer un buen esfuerzo para entenderlo, es un libro muy antiguo y las explicaciones no son claras, además de estar escrito en latín. Creo que existe una traducción al inglés del libro, pero no consigo encontrar la referencia.
Te adjunto un enlace a los resultados de la búsqueda del libro en google books:
Enlace al libro
Si lo consigues fabricar mándanos fotos por favor. ¡¡Mucha suerte!!