Con la llegada de estas fiestas tan esperadas queremos desearos un feliz año nuevo con un calendario que podréis llevar en el bolsillo. Os presentamos nuestro calendario-flexágono, con el que tendréis los doce meses del año en un único trozo de papel cuadrado. Pero cuidado, al principio sólo podrás ver cuatro meses, ¡el resto permanecerán ocultos hasta que llegue el momento adecuado!

¿Qué es un flexágono?

Un flexágono es una construcción, generalmente de papel, con forma de polígono. Cada cara contiene varias capas de papel “entrelazadas”, de forma que al doblar por los lugares adecuados podemos encontrar otras caras de papel que al principio estaban escondidas. Digamos que es un trozo de papel que tiene más de dos caras. Pero los flexágonos no son solo un divertido pasatiempo, también son un objeto matemático que despertó mucho interés en el ámbito de la geometría y la topología.

Estas figuras fueron descubiertas en 1939 por Arthur Stone, quien descubrió el flexágono de seis lados. Arthur estudiaba matemáticas en la Universidad de Princeton, en Estados Unidos, donde el tamaño de los folios era mayor que el utilizado en Inglaterra. Cuentan que un día, al cortar sus apuntes para que entraran en una carpeta inglesa, se puso a plegar distraídamente las tiras de papel sobrantes. Fue así como logró, de forma accidental, construir un flexágono. Este primer flexágono, denominado actualmente “trihexaflexágono”, constaba sólo de tres caras, es decir, las dos visibles más una oculta. Al mostrarlo a otros profesores y amigos rápidamente se formó el “Princeton Flexagon Committee”, que se dedicó a estudiarlos. Entre sus miembros estaba, entre otros, el científico Richard Feynman. Ellos decidieron llamar a este objeto flexágono, seguramente de la unión de flexar y polígono.

No existe únicamente este flexágono. El mismo Stone consiguió construir al día siguiente un nuevo flexágono con un total de seis caras, denominado actualmente “hexahexaflexágono”. Aunque los más populares son los flexágonos con forma de hexágono o rectángulo, actualmente conocemos muchos otros, con formas muy diversas, y escondiendo cada uno distinta cantidad de caras en su interior.

Como hemos dicho, nuestro calendario es un cuadrado, es decir, un flexágono de cuatro lados. En él tenemos dos caras visibles más cuatro ocultas. A este flexágono se le conoce como “hexatetraflexágono”:

• Hexa: seis caras.
• Tetra: cuatro lados.
• Flexágono.

Calendario 2019

Para construir este calendario sólo necesitarás tijeras, cúter y regla, pegamento y la plantilla que puedes descargarte aquí:

Lo primero que tenemos que hacer es dejar lista nuestra pieza de papel inicial, previa al doblado que nos formará el flexágono. Esta pieza consistirá en un cuadrado de 4×4, con un hueco central de 2×2, como muestra la imagen. Además, tendrá imagen por ambas caras.

Para empezar, tenemos que quitar todas las partes blancas de la hoja. Para ello, recortaremos por el borde, pero también la H central. En esta H central no basta sólo con hacer un corte con el cúter, pues tendremos que sacar la tira blanca con todo su grosor. Este detalle es importante para que después cambiar entre las caras de nuestro flexágono sea más sencillo. Cuidado, la línea blanca discontinua NO hay que recortarla.

A continuación doblamos, hacia atrás, por las cuatro líneas discontinuas.

Por último, vamos a echar pegamento por las partes no impresas, para pegar las capas dobladas anteriormente.

De esta manera tendremos la pieza de papel que buscábamos, que forma un anillo de doce cuadrados y con impresión por ambas caras.

Antes de continuar, vamos a doblar en ambas direcciones por todas las separaciones de los doce cuadrados. Ten en cuenta que algunas líneas no se ven por tener relleno negro a ambos lados. Te aconsejamos que primero dobles el cuadrado completo por la mitad en horizontal y vertical, así puedes situar esos dobleces en su lugar, aunque no estén marcados en la impresión. Después puedes doblar los bordes del cuadrado hacia ese doblez central, y así todo queda en su lugar correcto. Es importante doblar hacia delante y hacia atrás, para facilitar el uso del flexágono.

Comenzamos ahora con el doblado que nos llevará al flexágono. Para empezar tenemos que colocar nuestra pieza de papel en su posición correcta. Para ello lo colocaremos de forma que en el cuadrado superior derecho aparezca la foto de Sophie Germain, como muestra la imagen.

Cuando tenemos nuestra pieza bien colocada vamos a realizar una serie de doblados. Comenzando por el lado de arriba, doblamos la fila superior hacia abajo. A continuación doblamos la columna de la derecha hacia dentro, y por último la fila inferior hacia arriba.

El último doblez, el de la izquierda, es el más complejo. Os dejamos como reto conseguir doblarlo de forma que el calendario quede bien montado. Esto es, que se vean los cuatro cuadrados naranjas por un lado y los rojos por otro. No te preocupes si no lo consigues. Al final te dejaremos un vídeo explicativo del montaje del flexágono.

¡Ya tienes tu calendario listo! Si todo ha salido correctamente tendremos por un lado del cuadrado los meses Enero y Febrero, y por el otro, Julio y Agosto.

¿Cómo funciona?

A continuación te enseñamos cómo mover el flexágono para hacer aparecer el resto de meses ocultos:

¡Divermates os desea unas felices fiestas y un feliz y muy matemático año 2019!

BIBLIOGRAFIA

Puedes aprender más sobre flexágonos, o construirte tus propios flexágonos visitando las siguientes páginas web:

Flexagon

Hexahexaflexagon y tetraflexagon

Entrada sobre flexágonos de la Wikipedia en inglés (hay enlaces al final a varias páginas con patrones)