La mágica fórmula de Euler

Vamos a hacer magia matemática:

• Dibuja un garabato sin levantar el lápiz del papel, de forma que la línea que dibujes se corte consigo misma. Deja el principio y el final de la línea bien visibles.
• Esta es la predicción que vamos a hacer: C+V=A+2
• Cuenta los nodos, es decir, los puntos en los que la línea que has dibujado se corta consigo misma. Incluye también el comienzo y el final de la línea. A esta cantidad la llamaremos V.
• Cuenta las zonas en las que ha quedado dividido el papel, incluyendo la zona exterior. No te dejes ni un hueco. A este número le vamos a llamar C.
• Ahora cuenta los segmentos en los que ha quedado dividida la línea que has trazado. No olvides el principio y el final de la línea. A este número lo llamaremos A.
• ¿Se ha cumplido la predicción? ¿Te da C+V=A+2?

Probablemente te suene el resultado si conocías ya la fórmula de Euler es (para cualquier poliedro convexo, es decir, uno que no tenga caras hundidas):

Caras + Vértices = Aristas +2

Lo único que estamos haciendo es aplicar esta fórmula a un garabato. ¡Y funciona!, ya que funciona también para grafos y los poliedros convexos pueden representarse como tal. Puedes ver la demostración matemática si te interesa.

Para hacerlo más divertido puedes hacerlo con una cuerda.

Si te gusta mucho y lo quieres contar para niños, aquí os dejamos el cuento infantil El Garabato de Euler, de los Cuentos Matemáticos de Alicia. Y nos depedimos con la moraleja del cuento:

Ni todos los niños son iguales, ni todos los garabatos son insignificantes

Nelo Maestre

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