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Cuando hacemos juegos de matemagia a menudo se empleamos secretos basados en operaciones matemáticas, cálculos, sistemas de numeración o principios relacionados con el álgebra. Pero hay toda una rama de la matemagia que tiene que ver con hacer aparecer y desaparecer áreas. Martin Gardner trata ampliamente varias versiones de estos efectos, basadas en diferentes principios, en su libro “Matemática, magia y misterio” (RBA 2011).
Todos sabemos que si puedo recubrir una superficie con una cantidad de baldosas, por más que mueva estas, siempre que no las solape, el área que recubriré será siempre la misma. Los magos, o mejor dicho los matemagos, hemos roto esta regla muchas veces, como os vamos a mostrar en la colección de juegos geométricos que aparecen a continuación.
Una de las versiones más clásicas de estos rompecabezas mágicos fue creada por el mago neoyorkino Paul Curry, que además de ser un ingenioso mago era aficionado a los principios matemáticos, de forma que tiene muchos juegos de magia brillantes basados en propiedades matemáticas, grandes efectos que puedes llevar a cabo sin tener una gran habilidad técnica.
En el siguiente enlace puedes descargarte las piezas para realizar el efecto.
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Y en el siguiente vídeo tienes algunos detalles de esta versión del triángulo de Curry, en la que hay algunas aportaciones de los amigos de museo de matemáticas de cataluña MMACA
Como cuenta el vídeo, el secreto radica en que la hipotenusa de los triángulos, la diagonal que separa la zona naranja de la zona verde, no es en realidad una línea recta, sino dos segmentos no alineados. Esto hace que aparentemente haya una parte de área que “cambie de lugar”. Puedes encontrar una explicación matemática detallada aquí.
Otra de las versiones clásicas de desvanecimientos geométricos se la debemos a Theodore J. Deland Jr. un grabador y mago aficionado de Filadelfia. En este desvanecimiento no hacemos desaparecer una parte del papel, sino uno de los dibujos que aparecen en él. Mediante el trazado meticuloso de unos cuantos elementos repetidos, podemos conseguir, al cambiar de lugar dos piezas, que todos los elementos representados aumenten levemente su tamaño, generando la sensación de que uno de los elementos representados ha desaparecido.
En nuestra versión hemos intentado vincular la idea con el conocido experimento de Piaget, buscando que el efecto se pueda aplicar en el trabajo de los maestros y maestras de infantil. Puedes encontrar información detallada de este experimento, así como muchas más ideas matemáticas para trabajar en primaria en el libro “Matemáticas de 3 a 7 años”, de Alexander Zvonkin, publicado en castellano por SM, dentro de la colección “Estímulos matemáticos” editada en colaboración con la RSME. Esperamos vuestros comentarios, para que nos relatéis si el experimento ha funcionado o no con vuestros grupos de alumnos.
Puedes descargar la plantilla para el juego aquí:
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Y en el siguiente vídeo puedes ver unas instrucciones detalladas.
Una de las aplicaciones más curiosa de la paradoja de Deland consiste en combinar dos familias de elementos, colocados en orden “inverso”, por decirlo de alguna manera. De esta forma, con un solo movimiento de las piezas hacemos que desaparezca un elemento de uno de los grupos, y aparezca un elemento en el otro grupo, dando la sensación de que uno de los elementos se ha transformado.
En nuestro blog ya hicimos una versión de esta paradoja con unas velas que aparecían sobre un árbol de navidad. En aquella ocasión la parte interesante es que solo hacía falta girar la parte superior para conseguir el efecto de que una de las velas cambiaba de color.
En esta ocasión os traemos una colección de probetas de dos colores diferentes. Al mover los elementos conseguimos el efecto de que una de las probetas cambia de color.
Puedes descargar la plantilla para el juego aquí:
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Y aquí te dejamos un vídeo con las instrucciones detalladas:
Nuestro amigo Carlos Vinuesa, un gran matemago y estudioso de todos estos principios, nos descubrió que existían combinaciones del triángulo de Curry la paradoja de Deland. Gracias a sus pistas, e inspirándonos en el trabajo de otros matemagos, conseguimos llegar a esta última versión. En ella conseguimos que una cometa desaparezca dejando además el hueco en el papel.
Puedes descargar la plantilla para el juego aquí:
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Y aquí te dejamos un vídeo con los detalles del juego:
