Mariposas Matemágicas

Las mariposas monarca son animales fascinantes: capaces de recorrer miles de kilómetros, orientarse con precisión y seguir patrones invisibles para nosotros. En esta propuesta de matemagia nos gusta imaginarlas, además, como protagonistas de un pequeño milagro matemático.

Ocho mariposas revolotean, se mezclan, parecen imposibles de ordenar… y, tras un breve aleteo, revelan un mensaje claro y perfecto:

M A R I P O S A

Lo que el público ve es magia.
Lo que realmente está ocurriendo es matemática pura, cuidadosamente escondida.

Video con el efecto y la explicación detallada.

Descarga la plantilla para hacer el juego de matemagia.

En el siguiente enlace puedes descargar el pdf, que debes imprimir en cartulina a doble cara, volteando el papel por el lado estrecho, y que tendrás que recortar cuidadosamente, para poder hacer el juego de matemagia.

Un clásico de la matemagia: Martin Gardner y el sistema binario

El origen de este juego se encuentra en el libro New Mathematical Diversions de Martin Gardner, una de las grandes figuras de la divulgación matemática del siglo XX, del que tantas veces hemos hablado en esta web..

En este libro, Gardner describe un ingenioso sistema basado en:

• Tarjetas perforadas
• Un conjunto amplio (hasta 32 cartas)
• Y una secuencia fija de separaciones, a las que nos referimos en magia como extirpaciones

Cada tarjeta contiene información codificada mediante agujeros, siguiendo el sistema de numeración binario. Al introducir los dedos y separar los montones una y otra vez, las cartas se van clasificando automáticamente.

Lo más elegante del método es que el orden aparece al final, pero está contenido desde el principio en las tarjetas.

La adaptación Divermates: mariposas en lugar de tarjetas perforadas

En nuestra versión, pensada para un uso educativo, divulgativo y escénico, hemos adaptado esta idea clásica sustituyendo las tarjetas perforadas por un objeto más visual y narrativo: ocho tarjetas con forma de mariposa.

Cada mariposa presenta:

• Un anverso ilustrado, idéntico, al menos aparentemente.
• Un reverso con una letra, que formará finalmente la palabra MARIPOSA.
• Un sistema de solapas y puntos amarillos situados en posiciones concretas de los bordes de las alas.

Estas marcas sustituyen a las perforaciones originales de Gardner y cumplen exactamente la misma función: codificar información binaria de forma física y manipulable.

Tres extirpaciones, ocho mariposas, un único resultado

El procedimiento es siempre el mismo y no depende de elecciones del público:

• Las mariposas se mezclan y se cuadran cuidadosamente.
• Se presiona únicamente en los puntos amarillos correspondientes a un nivel.
• Se realiza un pequeño movimiento de aleteo, que hace que las tarjetas se separen en dos grupos.
• Se comprueba que en la mano izquierda no queden puntos del nivel trabajado.
• El montón de la mano derecha se coloca debajo del de la izquierda.
• Se repite el proceso en los tres niveles.
• Tras estas tres extirpaciones sucesivas, las mariposas quedan perfectamente ordenadas.
• Al girarlas, el mensaje aparece con claridad total.

Matemáticas invisibles: binario sin números

Desde el punto de vista matemático, el efecto es especialmente potente:

• Trabaja con 8 elementos, justo los que se pueden codificar con 3 bits.
• Cada mariposa representa implícitamente un número del 0 al 7.
• Cada extirpación corresponde a una clasificación binaria (0 / 1).
• No aparecen números, ni operaciones explícitas, ni símbolos formales.

Las matemáticas no se explican, actúan.

Esto convierte el juego en una herramienta excelente para:

• Introducir el sistema binario de forma intuitiva.
• Hablar de algoritmos y ordenación.
• Reflexionar sobre cómo se codifica la información.

Matemagia: cuando el orden ya estaba escrito

Uno de los mensajes más potentes del efecto es este:

El orden no se construye al final. El orden estaba contenido desde el principio, aunque nadie pudiera verlo.

Y ahí es donde matemáticas y magia se dan la mano.

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